বেল
ওয়েল্ডার যখন দশ নম্বর কাচের মুখোশ মুখের উপর নামান, তখন চোখ-ধাঁধানো আর্ক শান্ত সবুজ স্ফুলিঙ্গে বদলে যায়। এই কাচ প্রায় সাত হাজার ভাগের এক ভাগ আলো পার হতে দেয়, আর এই ভগ্নাংশ মনে রাখা সহজ নয়। বলা অনেক সহজ যে কাচ আলোকে 3.9 বেল ক্ষীণ করে। বেল শুধু বলে রাশিটিকে কতবার দশ দিয়ে ভাগ করতে হয়েছে, আর তাই ভারী ভগ্নাংশের জায়গায় ছোট সংখ্যা মেলে, যেগুলো আবার নিজেদের মধ্যে যোগও করা যায়।
কঠোরভাবে বললে, বেল হলো দুটি ক্ষমতার অনুপাতের দশমিক লগারিদম। একটি ক্ষমতা অন্যটির দশ গুণ হলে তাদের পার্থক্য এক বেল, একশো গুণ হলে দুই বেল, আর হাজার গুণ ক্ষীণনকে লেখা হয় মাইনাস তিন বেল। এই একক মাত্রাহীন এবং রাশিকে সবসময় কোনো নির্দেশমানের সঙ্গে তুলনা করে, তাই শূন্য বেলের অর্থ শূন্যতা নয়, নির্দেশমানের সমান হওয়া। ভোল্টেজ, প্রবাহ বা শব্দচাপের তুলনার সময় মনে রাখতে হয় যে ক্ষমতা তাদের বর্গের সমানুপাতিক, আর লগারিদমকে দ্বিগুণ করতে হয়। বেল উদ্ভাবন করেন টেলিফোন যোগাযোগের প্রকৌশলীরা এবং নাম রাখেন আলেকজান্ডার গ্রাহাম বেলের নামে, কিন্তু বাস্তবে প্রায় শুরু থেকেই তার দশমাংশ, ডেসিবেল, ব্যবহৃত হতে থাকে।
রূপান্তর
স্তর ও গুণ — দুই দিকেই
একটি সংখ্যা লিখুন এবং বলুন তার অর্থ কী: বেল, ডেসিবেল বা নেপারে স্তর, ক্ষমতা বা ভোল্টেজের অনুপাত, আলোকীয় ঘনত্ব, ক্যামেরার এক্সপোজারের ধাপ, অথবা তারার ঔজ্জ্বল্যমাত্রা। ডান দিকে একই অনুপাত একসঙ্গে সব পদ্ধতিতে লেখা দেখা যাবে।
শব্দের উৎস
ঘণ্টা, শব্দ ও সংখ্যা
বেল তার নাম পেয়েছে টেলিফোন-উদ্ভাবকের পদবি থেকে, আর তার পুরোনো প্রতিদ্বন্দ্বী নেপার পেয়েছে সেই স্কটিশ লর্ডের লাতিন স্বাক্ষর থেকে, যিনি লগারিদম আবিষ্কার করেছিলেন। «লগারিদম» শব্দটিও দুটি গ্রিক শব্দ জুড়ে তৈরি। অর্থাৎ যে তিনটি ধারণা ছাড়া কোনো যোগাযোগ লাইনের হিসাব চলে না, সেগুলো আমাদের কাছে এসেছে এডিনবরা থেকে, স্কটল্যান্ডের জমিদারি মার্চিস্টন থেকে আর প্রাচীন গ্রিস থেকে।
01 · সংজ্ঞা
কতবার দশ দিয়ে ভাগ হলো
এমন একটি অ্যামপ্লিফায়ারের কথা ভাবুন যার নির্গত ক্ষমতা প্রবেশ ক্ষমতার হাজার গুণ। হাজারে তিনটি শূন্য, তাই তার বিবর্ধন তিন বেল। আর যোগাযোগ লাইন যদি সংকেতের মাত্র এক লক্ষ ভাগের এক ভাগ রেখে দেয়, তার ক্ষীণন পাঁচ বেল। অনুপাত দশের কোনো গোল ঘাত না হলে বেলের সংখ্যা ভগ্নাংশ হয়: যেমন ক্ষমতা দ্বিগুণ হলে 0.301 বেল মেলে, কারণ দশের ঘাত 0.301 ঠিক দুই দেয়।
লগারিদমের সবচেয়ে বড় সুবিধা হলো সে গুণকে যোগে বদলে দেয়। যে সংকেত প্রথমে কেবলের ভিতর দিয়ে, তারপর অ্যামপ্লিফায়ারে, আবার কেবলে গেছে, সে বহুবার পরপর ক্ষীণ ও সবল হয়েছে, আর এই সব গুণ আমাদের গুণ করতে হতো, অথচ বেলগুলো চিহ্নের দিকে খেয়াল রেখে যোগ করলেই চলে। এও মনে রাখা দরকার যে ক্ষমতা ভোল্টেজ, প্রবাহ বা শব্দচাপের বর্গের সমানুপাতিক। তাই এই রাশিগুলো থেকে হিসাব করা স্তরে দুইয়ের গুণক ঢোকে, আর দ্বিগুণ হওয়া ভোল্টেজ 0.301 নয়, 0.602 বেল দেয়।
বিলিয়ন ভাগের এক ভাগ থেকে বিলিয়ন পর্যন্ত
স্লাইডারটি সরান এবং দেখুন অনুপাত প্রকাশকারী দীর্ঘ সংখ্যা কীভাবে বেলের ছোট সংখ্যায় গুটিয়ে আসে। প্রতিটি আয়তক্ষেত্র একটি দশমিক ক্রম বোঝায়: শূন্যের ডান দিকে ক্ষমতা বাড়ে, বাঁ দিকে কমে।
টানুন, গাঢ় করুন, দ্বিগুণ করুন
«লাইন» পরীক্ষায় বেছে নিন সংকেত কিসের ভিতর দিয়ে এবং কত দূর যাবে। টেলিফোনের তার, কেবল বা কাচের তন্তু প্রতি কয়েক কিলোমিটারে এক বেল নিয়ে নেয়, আর স্তর-রেখাচিত্র দেখাবে অ্যামপ্লিফায়ার সময়মতো না বসালে সংকেত কোথায় গোলমালে ডুবে যাবে। «কাচ» পরীক্ষায় আলোর রশ্মিতে ফিল্টার, রোদচশমা আর ওয়েল্ডিংয়ের কাচ জড়ো করুন এবং দেখুন বেলে তাদের ঘনত্ব সরলভাবে যোগ হয়। আর «বিস্তার» পরীক্ষায় ভোল্টেজ দ্বিগুণ করুন, দেখবেন ক্ষমতা চার গুণ হয়ে গেছে।
02 · কাচের স্বচ্ছতা
একশো বেল থেকে প্রতি কিলোমিটারে বেলের শততমাংশ পর্যন্ত
বিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ের সেরা আলোক কাচও প্রতি কিলোমিটারে প্রায় একশো বেল হারাত, তাই আলো তাতে কয়েক দশ মিটার পরেই সম্পূর্ণ নিভে যেত। 1966 সালে ইংরেজ শহর হারলোতে চার্লস কাও প্রমাণ করলেন যে আলো শোষণ করে কাচ নিজে নয়, তার ভিতরের অশুদ্ধি, এবং এমন কাচের পূর্বাভাস দিলেন যা প্রতি কিলোমিটারে মাত্র দুই বেল হারাবে। চার বছর পর মার্কিন কোম্পানি Corning-এ সত্যিই এমন কাচ তৈরি হলো, আরও নয় বছর পর জাপানি প্রকৌশলীরা ক্ষতি নামিয়ে আনলেন বেলের একশো ভাগের দুই ভাগে, আর মহাদেশগুলোর যোগাযোগ চলে গেল তন্তুতে। লেখচিত্রে প্রতি কিলোমিটারে বেলে রেকর্ড ক্ষতি দেখানো হয়েছে; তার স্কেল লগারিদমীয়।
03 · যেখানে বেল অখণ্ড রইল
পাঁচটি স্কেল যা সত্যিই বেলে গোনা হয়
যোগাযোগকর্মীরা অনেক আগেই ডেসিবেলে সরে এসেছেন, কিন্তু অন্যান্য পেশায় অনুপাতের দশমিক লগারিদম গোটাই থিতু হয়েছে। আলোকচিত্রী ও রেডিওলজিস্টরা তাকে আলোকীয় ঘনত্ব বলেন, জ্যোতির্বিদরা তাকে আড়াই দিয়ে গুণ করে তারার ঔজ্জ্বল্যমাত্রা গোনেন, ওয়েল্ডাররা তা দিয়ে ফিল্টারের নম্বর বাছেন, আর কম্পিউটার নির্মাতারা তাঁদের যন্ত্রের শব্দ সরাসরি বেলে জানান। একটি স্কেল বেছে মান সরান; রূপান্তর বলে দেবে এটি কত বেল এবং রাশি কত গুণ বদলায়।
04 · বেল, নেপার ও কেবলের মাইল
প্রতিটি টেলিফোন-ঘরানা নিজের মতো গুনত
1920-এর দশকের শেষ পর্যন্ত মার্কিন টেলিফোনকর্মীরা লাইনের ক্ষীণন প্রকাশ করতেন প্রমাণ কেবলের মাইলে, অর্থাৎ তামার নির্দেশ-কেবলের ততটা দৈর্ঘ্যে যা কথোপকথনকে ঠিক সমান ক্ষীণ করে। এই মাপ নির্ভর করত কম্পাঙ্কের উপর এবং কেবলের নিজস্ব বৈশিষ্ট্যের উপর, তাই Bell কোম্পানিতে তাকে প্রথমে সঞ্চালন এককে, পরে বেল ও ডেসিবেলে বদলানো হলো। অন্যদিকে ইউরোপীয় প্রকৌশলীরা, যাঁরা দীর্ঘ লাইনের সমীকরণ সমাধান করতেন, স্বাভাবিক লগারিদম আর নেপার বেছে নিলেন, কারণ ওই সমীকরণে ক্ষীণন বাড়তি গুণক ছাড়াই একটিমাত্র সূচক দিয়ে প্রকাশ পায়।
টেলিফোন বিষয়ক আন্তর্জাতিক পরামর্শক কমিটি দুটি এককই স্বীকার করল, এবং বহুকাল জার্মানি, সোভিয়েত ইউনিয়ন ও আরও কয়েকটি দেশের নির্দেশিকায় কেবলের ক্ষীণন দেওয়া হতো নেপার প্রতি কিলোমিটারে, আর মার্কিন ও ব্রিটিশ নির্দেশিকায় ডেসিবেলে। আজ ডেসিবেল প্রায় সর্বত্র জিতেছে, আর নেপার রয়ে গেছে বর্তনী-তত্ত্বে ও পাঠ্যবইয়ে।
প্রমাণ কেবলের মাইল সংজ্ঞায়িত হয়েছিল 800 Hz কম্পাঙ্কে, যার প্রতি কান কথা শোনার সময় বিশেষভাবে সংবেদনশীল। অন্য কম্পাঙ্কে একই মাইল সংকেতকে অন্যভাবে ক্ষীণ করত, আর বিভিন্ন গবেষণাগারের মাপের তুলনা করা কঠিন ছিল। ক্ষমতার অনুপাতের নির্ভেজাল লগারিদমে সরে আসা ঠিক এই বিপত্তিই দূর করল।
05 · লেখার নিয়ম
06 · প্রতিবেশী একক
07 · ঐতিহাসিক অংশ
1924 সালে টেলিফোন কোম্পানি Bell-এর প্রকৌশলী উইলিয়াম মার্টিন প্রস্তাব দিলেন কেবলের মাইলের জায়গায় «সঞ্চালন একক» বসানো হোক, যা ক্ষমতার অনুপাতের দশটি দশমিক লগারিদমের সমান। সেটি পুরোনো মাইলের প্রায় সঙ্গে মিলে গেল, তাই টেলিফোনকর্মীরা সহজেই অভ্যস্ত হলেন, আর লাইনের হিসাব হয়ে গেল সরল যোগ। আরও চার বছর পর, 1928 সালে, এককগুলোর নাম বদলানো হলো: দশ দিয়ে গুণ করা লগারিদম হলো ডেসিবেল, আর গুণক ছাড়া লগারিদম পেল বেল নাম।
এভাবে পরিমাপবিদ্যায় এমন একমাত্র জোড়া তৈরি হলো যার মূল এককটি প্রায় ব্যবহারই হয় না আর তার দশমাংশ সবাই চেনে। বেল বড্ড বড় বেরোল: কান শব্দের তীব্রতার পরিবর্তন ধরে প্রায় বেলের দশ ভাগের এক ভাগে, আর পুরো বেলে শ্রবণ বর্ণনা করলে মিলত মাত্র কয়েকটি খসখসে ধাপ। তবে আলোকবিজ্ঞানে ক্ষীণনের দশমিক লগারিদম আলোকীয় ঘনত্ব নামে অখণ্ড টিকে গেল, আর কোলাহলকারী যন্ত্রের বিবরণপত্রে নিজের নাম বেল নিয়েও।
এক ফোঁটা অম্ল রসের রং বদলে দেয়, লবণ শিখাকে রাঙায়, জল একটি টোকায় জমে যায়। তাদের নিচে Simetrium-এর সব পাতা, বিষয় অনুযায়ী ও বর্ণানুক্রমে।
তালিকা খুলুন →