Το νέπερ
Μονάδα εκτός συστήματος, δεκτή στη χρήση · μέγεθος: στάθμη, λογαριθμικός λόγος
01 · Ορισμός
Ένα νέπερ είναι όταν το πλάτος έχει πέσει κατά τον παράγοντα e. Ούτε στο μισό, ούτε στο ένα δέκατο, αλλά στο 2,718 — γιατί έτσι σβήνει καθετί που σβήνει από μόνο του.
Η στάθμη ενός μεγέθους πεδίου είναι ο φυσικός λογάριθμος του λόγου: L = ln(F/F₀) νέπερ. Για στάθμη ισχύος παίρνει κανείς τον μισό λογάριθμο, και τότε ένα νέπερ σημαίνει και πάλι οκτώ κόμμα εξακόσια ογδόντα έξι ντεσιμπέλ.
Στον χρόνο που ισούται με το γινόμενο της αντίστασης επί τη χωρητικότητα, η τάση πέφτει ακριβώς κατά τον παράγοντα e. Ο μηχανικός λέει «πέρασε ένα ταυ», ο μετρολόγος λέει «απόσβεση ενός νέπερ», και είναι ο ίδιος αριθμός. Ύστερα από πέντε σταθερές χρόνου απομένει λιγότερο από ένα τοις εκατό, γι' αυτό η μεταβατική διαδικασία θεωρείται τελειωμένη.
02 · Μετατροπή
Δώστε μια στάθμη και το δελτίο τη γυρίζει σε λόγους και σε ντεσιμπέλ
Το νέπερ είναι συνεπές με το SI, ώστε τα προθέματα σε αυτό είναι θεμιτά: το δεκατονέπερ και το εκατοστονέπερ απαντούν στην ευρωπαϊκή πρακτική των επικοινωνιών. Το ντεσιμπέλ δεν έχει αυτή τη δυνατότητα — φέρει ήδη πρόθεμα.
Η απόσβεση μιας γραμμής δίνεται ως συντελεστής σε νέπερ ανά μέτρο: μπαίνει κατευθείαν στον εκθέτη με τον οποίο περιγράφεται το κύμα. Η σταθερά διάδοσης συντίθεται από αυτόν τον συντελεστή και από εκείνον της φάσης — νέπερ και ακτίνια το ένα δίπλα στο άλλο.
| Μονάδα | Όνομα | Τιμή | Πού απαντάται |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Τάξεις μεγέθους
η κλίμακα είναι γραμμική σε νέπερ, όπως αρμόζει04 · Όργανα μέτρησης
Πού διαβάζονται τα νέπερ σε όργανο
Από την απόσβεση του ανακλώμενου παλμού βρίσκεται το σημείο της ρήξης και ο συντελεστής της γραμμής ανά μονάδα μήκους. Στους πίνακες της τεχνικής στέκει σε ντεσιμπέλ ανά εκατό μέτρα, στη θεωρία σε νέπερ ανά μέτρο.
Η σταθερά χρόνου διαβάζεται κατευθείαν από την οθόνη: ο χρόνος στον οποίο η καμπύλη πέφτει στο 36,8 τοις εκατό είναι ένα νέπερ απόσβεσης. Οι δρομείς των σημερινών οργάνων την υπολογίζουν μόνοι τους.
Ένας διανυσματικός αναλυτής μετρά τον μιγαδικό συντελεστή μεταφοράς. Το μέτρο του δίνεται σε ντεσιμπέλ, όμως στον υπολογισμό της σταθεράς διάδοσης μπαίνει ήδη σε νέπερ.
Η απορρόφηση του ήχου στο μέταλλο και στον ζωντανό ιστό περιγράφεται με συντελεστή σε νέπερ ανά μέτρο. Αυτός ακριβώς ορίζει σε τι βάθος κατορθώνει το όργανο να δει.
05 · Κανόνες γραφής
κεφαλαίο N, μικρό p, τα προθέματα επιτρέπονται
Το κεφαλαίο N επειδή η μονάδα φέρει το όνομα του Τζον Νέιπιερ· το μικρό p κλείνει τη συντομογραφία της λατινικής μορφής του ονόματός του. Ανάμεσα στον αριθμό και στο σύμβολο μπαίνει κενό, και το σύμβολο δεν έχει πληθυντικό. Τα προθέματα επιτρέπονται: dNp και cNp είναι θεμιτά.
Συχνό ολίσθημα είναι να χαθεί το μισό στον ορισμό της στάθμης ισχύος. Αν γραφεί ολόκληρος ο λογάριθμος του λόγου των ισχύων αντί για τον μισό, ο συντελεστής μετάβασης στα ντεσιμπέλ βγαίνει εσφαλμένα 4,343 αντί για 8,686.
06 · Γειτονικές μονάδες
Τρεις μονάδες στάθμης περιγράφουν έναν και τον αυτόν λόγο και διαφέρουν μόνο στη βάση του λογαρίθμου και στον συντελεστή. Το νέπερ παίρνει τον φυσικό λογάριθμο και γι' αυτό είναι στο σπίτι του στις εξισώσεις· το μπελ και το ντεσιμπέλ παίρνουν τον δεκαδικό και είναι στο σπίτι τους στις εκθέσεις.
Οι τιμές αναφοράς ορίζονται από χωριστές προδιαγραφές. Για την απόσβεση μιας γραμμής η αναφορά είναι το πλάτος στην είσοδο, για μια μεταβατική διαδικασία η αρχική τιμή, για το βάθος διείσδυσης το πεδίο στην επιφάνεια του αγωγού.
07 · Ιστορικό μέρος
Δύο σχολές μιας κλίμακας
Είκοσι χρόνια υπολογισμών με το χέρι — και πίνακες που έκαναν τον πολλαπλασιασμό πρόσθεση. Η ειρωνεία είναι ότι οι λογάριθμοι του ίδιου του Νέιπιερ δεν ήταν φυσικοί: η βάση τους βρίσκεται κοντά στο αντίστροφο του e, και ο συντελεστής έχει επτά ψηφία.
Οι τηλεφωνητές της ηπείρου μετρούσαν την απόσβεση σε νέπερ: ο φυσικός λογάριθμος προέκυπτε κατευθείαν από τις εξισώσεις της γραμμής. Πέρα από τον ωκεανό, τα ίδια χρόνια, εισαγόταν το μπελ, και οι δύο κλίμακες έζησαν η μία δίπλα στην άλλη.
Να διαιρεί κανείς το νέπερ με προθέματα επιτρέπεται, και στις ευρωπαϊκές προδιαγραφές επικοινωνιών ρίζωσε το δέκατο. Σιγά σιγά το εκτόπισε το ντεσιμπέλ — απλούστατα επειδή στα διεθνή έγγραφα νικά μία γραφή.
Ο δεκαδικός λογάριθμος ενός λόγου ισχύων αποδείχθηκε βολικότερος για τις εκθέσεις: άνετοι στρογγυλοί αριθμοί, εύκολος υπολογισμός με τον νου. Οι κλάδοι διάλεξαν το ντεσιμπέλ, και το νέπερ έμεινε στις εξισώσεις.
Το νέπερ έχασε τις εκθέσεις και κέρδισε τις εξισώσεις
Τη διαμάχη των δύο κλιμάκων δεν την έλυσαν τα μαθηματικά αλλά η ευκολία του εντύπου: σε ντεσιμπέλ το κέρδος μιας βαθμίδας προστίθεται σε στρογγυλούς αριθμούς, και ο τεχνίτης τους μετρά με τον νου. Το νέπερ στρογγυλούς αριθμούς δεν δίνει — σε αντάλλαγμα είναι το μόνο που μπαίνει στον εκθέτη χωρίς συντελεστή.
Κατάλογος · μονάδες μέτρησης
Ένα δελτίο για κάθε μέγεθος
Επτά βασικές μονάδες του SI, είκοσι δύο παράγωγες με δικό τους όνομα και μονάδες εκτός συστήματος, χωρίς τις οποίες δεν τα βγάζει πέρα ούτε η τεχνική ούτε η καθημερινότητα. Καθεμία είναι χωριστό δελτίο: ορισμός, μετατροπή, όργανα, κανόνες γραφής. Σε 36 γλώσσες.
Μονάδες εκτός SI
ανοίξτε το δελτίο του νέπερΘεμελιώδεις μονάδες SI
το νέπερ είναι αδιάστατο — βασικές μονάδες μέσα του δεν υπάρχουνΠαράγωγες μονάδες SI με δικό τους όνομα
με κεραμιδί εκείνες των οποίων οι λόγοι μετριούνται σε νέπερΓλώσσα του φύλλου
36 γλώσσες. Το σύμβολο Np και οι τύποι δεν μεταφράζονται· μεταφράζονται το κείμενο, τα τοπικά μέτρα γης και οι κανόνες γραφής.