Το μπελ
Όταν ο συγκολλητής κατεβάζει στο πρόσωπό του τη μάσκα με γυαλί αριθμού δέκα, το εκτυφλωτικό τόξο γίνεται μια ήρεμη πράσινη σπίθα. Ένα τέτοιο γυαλί αφήνει να περάσει περίπου το ένα εφτάκις χιλιοστό του φωτός, και ένα τέτοιο κλάσμα δεν θυμάται κανείς εύκολα. Είναι πολύ πιο βολικό να πούμε ότι το γυαλί εξασθενεί το φως κατά 3,9 μπελ. Το μπελ δείχνει απλώς πόσες φορές χρειάστηκε να διαιρεθεί το μέγεθος με το δέκα, και γι' αυτό αντί για δυσκίνητα κλάσματα προκύπτουν μικροί αριθμοί, που επιπλέον μπορούν να προστεθούν μεταξύ τους.
Αυστηρά μιλώντας, το μπελ είναι ο δεκαδικός λογάριθμος του λόγου δύο ισχύων. Αν μία ισχύς είναι δέκα φορές μεγαλύτερη από μια άλλη, η διαφορά τους είναι ένα μπελ, αν είναι εκατό φορές μεγαλύτερη, δύο μπελ, ενώ μια εξασθένηση χίλιες φορές γράφεται ως μείον τρία μπελ. Η μονάδα είναι αδιάστατη και συγκρίνει πάντα ένα μέγεθος με ένα μέγεθος αναφοράς, γι' αυτό το μηδέν μπελ δεν σημαίνει καθόλου κενό, αλλά ισότητα με την αναφορά. Όταν συγκρίνονται τάσεις, ρεύματα ή ακουστικές πιέσεις, πρέπει να θυμόμαστε ότι η ισχύς αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνό τους και να διπλασιάζουμε τον λογάριθμο. Το μπελ το επινόησαν μηχανικοί της τηλεφωνίας και το ονόμασαν προς τιμήν του Αλεξάντερ Γκράχαμ Μπελ, αλλά στην πράξη σχεδόν αμέσως άρχισε να χρησιμοποιείται το ένα δέκατό του, το ντεσιμπέλ.
Μετατροπή
Στάθμη και φορές — και προς τις δύο κατευθύνσεις
Πληκτρολογήστε έναν αριθμό και δηλώστε τι σημαίνει: στάθμη σε μπελ, ντεσιμπέλ ή νέπερ, λόγο ισχύων ή τάσεων, οπτική πυκνότητα, βαθμίδες έκθεσης φωτογραφικής μηχανής ή μεγέθη αστέρων. Στο δεξί μέρος ο ίδιος λόγος θα γραφτεί αμέσως με όλους τους τρόπους.
Ετυμολογία
Η καμπάνα, η λέξη και ο αριθμός
Το μπελ πήρε το όνομά του από το επώνυμο του εφευρέτη του τηλεφώνου, ενώ ο παλιός αντίπαλός του, το νέπερ, από τη λατινική υπογραφή του Σκοτσέζου λόρδου που επινόησε τους λογαρίθμους. Η ίδια η λέξη «λογάριθμος» σχηματίζεται από δύο ελληνικές λέξεις. Προκύπτει λοιπόν ότι τρεις έννοιες, χωρίς τις οποίες δεν γίνεται ο υπολογισμός καμίας τηλεπικοινωνιακής γραμμής, ήρθαν σε μας από το Εδιμβούργο, από το σκοτσέζικο κτήμα Μέρτσιστον και από την Αρχαία Ελλάδα.
01 · Ορισμός
Πόσες φορές διαιρέθηκε με το δέκα
Φανταστείτε έναν ενισχυτή του οποίου η ισχύς εξόδου είναι χίλιες φορές μεγαλύτερη από την ισχύ εισόδου. Το χίλια έχει τρία μηδενικά, και γι' αυτό το κέρδος του είναι τρία μπελ. Αν μια γραμμή άφησε από το σήμα μόνο το ένα εκατοντάκις χιλιοστό, η εξασθένησή της είναι πέντε μπελ. Όταν ο λόγος δεν είναι ακέραια δύναμη του δέκα, ο αριθμός των μπελ προκύπτει κλασματικός: στον διπλασιασμό της ισχύος, για παράδειγμα, αντιστοιχούν 0,301 μπελ, επειδή το δέκα στη δύναμη 0,301 δίνει ακριβώς δύο.
Η κύρια ευκολία του λογαρίθμου είναι ότι μετατρέπει τον πολλαπλασιασμό σε πρόσθεση. Ένα σήμα που πέρασε πρώτα από ένα καλώδιο, μετά από έναν ενισχυτή και πάλι από καλώδιο, εξασθένησε και ενισχύθηκε αρκετές φορές στη σειρά, και όλες αυτές οι φορές θα έπρεπε να πολλαπλασιαστούν, ενώ τα μπελ αρκεί να προστεθούν, χωρίς να ξεχνάμε τα πρόσημα. Πρέπει να θυμόμαστε και ότι η ισχύς είναι ανάλογη με το τετράγωνο της τάσης, του ρεύματος ή της ακουστικής πίεσης. Γι' αυτό στη στάθμη που υπολογίζεται από αυτά τα μεγέθη μπαίνει το δύο, και μια τάση που διπλασιάστηκε δίνει όχι 0,301, αλλά 0,602 μπελ.
Από ένα δισεκατομμυριοστό ως ένα δισεκατομμύριο
Μετακινήστε τον δρομέα και δείτε πώς ο μακρύς αριθμός που εκφράζει τον λόγο συστέλλεται σε έναν σύντομο αριθμό μπελ. Κάθε ορθογώνιο δηλώνει μία δεκαδική τάξη: δεξιά από το μηδέν η ισχύς αυξάνεται, αριστερά μειώνεται.
Τεντώστε, σκουρύνετε, διπλασιάστε
Στο πείραμα «Γραμμή» διαλέξτε από τι περνά το σήμα και σε πόση απόσταση. Το τηλεφωνικό σύρμα, το καλώδιο ή η γυάλινη ίνα αφαιρούν ένα μπελ ανά μερικά χιλιόμετρα, και το διάγραμμα σταθμών θα δείξει πού το σήμα πνίγεται στον θόρυβο, αν δεν τοποθετηθεί εγκαίρως ενισχυτής. Στο πείραμα «Γυαλιά» συνδυάστε στη δέσμη φωτός φίλτρα, γυαλιά ηλίου και γυαλί συγκόλλησης και βεβαιωθείτε ότι οι πυκνότητές τους σε μπελ απλώς προστίθενται. Και στο πείραμα «Πλάτος» διπλασιάστε την τάση και θα δείτε ότι η ισχύς αυξήθηκε τετραπλάσια.
02 · Διαφάνεια του γυαλιού
Από εκατό μπελ ως ένα εκατοστό του μπελ ανά χιλιόμετρο
Ακόμη και το καλύτερο οπτικό γυαλί των μέσων του XX αιώνα έχανε σε κάθε χιλιόμετρο περίπου εκατό μπελ, έτσι ώστε το φως έσβηνε εντελώς μέσα του ήδη μετά από μερικές δεκάδες μέτρα. Το 1966, στην αγγλική πόλη Χάρλοου, ο Τσαρλς Κάο απέδειξε ότι το φως δεν το απορροφά το ίδιο το γυαλί, αλλά οι προσμείξεις μέσα του, και προέβλεψε ένα γυαλί που θα χάνει μόνο δύο μπελ ανά χιλιόμετρο. Τέσσερα χρόνια αργότερα ένα τέτοιο γυαλί κατασκευάστηκε πράγματι από την αμερικανική εταιρεία Corning, εννέα χρόνια ακόμη αργότερα Ιάπωνες μηχανικοί μείωσαν τις απώλειες σε δύο εκατοστά του μπελ, και η επικοινωνία ανάμεσα στις ηπείρους πέρασε στην οπτική ίνα. Στο γράφημα σημειώνονται οι ρεκόρ απωλειών σε μπελ ανά χιλιόμετρο· η κλίμακά του είναι λογαριθμική.
03 · Όπου το μπελ έμεινε ακέραιο
Πέντε κλίμακες που στην πραγματικότητα μετριούνται σε μπελ
Οι τηλεπικοινωνιακοί πέρασαν από καιρό στα ντεσιμπέλ, αλλά σε άλλα επαγγέλματα ο δεκαδικός λογάριθμος του λόγου επιβίωσε ακέραιος. Οι φωτογράφοι και οι ακτινολόγοι τον λένε οπτική πυκνότητα, οι αστρονόμοι μετρούν με αυτόν τα μεγέθη των αστέρων, πολλαπλασιάζοντας επί δυόμισι, οι συγκολλητές διαλέγουν με βάση αυτόν τον αριθμό του φίλτρου, και οι κατασκευαστές υπολογιστών δηλώνουν απευθείας σε μπελ πόσο θορυβούν οι μηχανές τους. Διαλέξτε μια κλίμακα και μετακινήστε την τιμή, και η μετατροπή θα δείξει πόσα μπελ είναι και πόσες φορές αλλάζει το μέγεθος.
04 · Μπελ, νέπερ και μίλι καλωδίου
Κάθε τηλεφωνική σχολή μετρούσε με τον δικό της τρόπο
Μέχρι το τέλος της δεκαετίας του 1920 οι Αμερικανοί τηλεφωνητές εξέφραζαν την εξασθένηση μιας γραμμής σε μίλια τυπικού καλωδίου, δηλαδή με το μήκος ενός πρότυπου χάλκινου καλωδίου που θα εξασθενούσε τη συνομιλία ακριβώς το ίδιο. Ένα τέτοιο μέτρο εξαρτιόταν από τη συχνότητα και από τις ιδιότητες του ίδιου του καλωδίου, και γι' αυτό στην εταιρεία Bell το αντικατέστησαν πρώτα με τη μονάδα μετάδοσης και μετά με το μπελ και το ντεσιμπέλ. Οι Ευρωπαίοι μηχανικοί, που έλυναν τις εξισώσεις των μακρών γραμμών, προτίμησαν τον φυσικό λογάριθμο και το νέπερ, επειδή σε αυτές τις εξισώσεις η εξασθένηση εκφράζεται με μία μόνο εκθετική χωρίς περιττούς παράγοντες.
Η Διεθνής Συμβουλευτική Επιτροπή Τηλεφωνίας αναγνώρισε και τις δύο μονάδες, και για πολύ καιρό τα εγχειρίδια της Γερμανίας, της Σοβιετικής Ένωσης και αρκετών άλλων χωρών έδιναν την εξασθένηση των καλωδίων σε νέπερ ανά χιλιόμετρο, ενώ τα αμερικανικά και τα βρετανικά σε ντεσιμπέλ. Σήμερα το ντεσιμπέλ επικράτησε σχεδόν παντού, και το νέπερ έμεινε στη θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων και στα εγχειρίδια.
Το μίλι τυπικού καλωδίου ορίστηκε στη συχνότητα 800 Hz, στην οποία το αυτί είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο όταν ακούει ομιλία. Σε άλλες συχνότητες το ίδιο μίλι εξασθενούσε το σήμα διαφορετικά, και οι μετρήσεις διαφορετικών εργαστηρίων ήταν δύσκολο να συγκριθούν. Ακριβώς αυτό το πρόβλημα το έλυσε η μετάβαση στον καθαρό λογάριθμο του λόγου ισχύων.
05 · Κανόνες γραφής
06 · Γειτονικές μονάδες
07 · Ιστορικό μέρος
Το 1924 ο μηχανικός της τηλεφωνικής εταιρείας Bell Ουίλιαμ Μάρτιν πρότεινε να αντικατασταθεί το μίλι του καλωδίου από μια «μονάδα μετάδοσης», ίση με δέκα δεκαδικούς λογαρίθμους του λόγου ισχύων. Σχεδόν συνέπιπτε με το παλιό μίλι, γι' αυτό οι τηλεφωνητές το συνήθισαν χωρίς δυσκολία, και ο υπολογισμός της γραμμής μετατράπηκε σε απλή πρόσθεση. Ύστερα από άλλα τέσσερα χρόνια, το 1928, οι μονάδες μετονομάστηκαν: ο δεκαπλάσιος λογάριθμος έγινε ντεσιμπέλ, και ο ίδιος ο λογάριθμος χωρίς πολλαπλασιαστή πήρε το όνομα μπελ.
Έτσι εμφανίστηκε στη μετρολογία το μοναδικό ζεύγος στο οποίο η βασική μονάδα σχεδόν δεν χρησιμοποιείται, ενώ το ένα δέκατό της το ξέρει ο καθένας. Το μπελ αποδείχθηκε υπερβολικά μεγάλο: το αυτί αντιλαμβάνεται μια αλλαγή έντασης περίπου κατά το ένα δέκατο του μπελ, και με ολόκληρα μπελ η ακοή θα περιγραφόταν μόνο με λίγες χονδροειδείς βαθμίδες. Αντίθετα, στην οπτική ο δεκαδικός λογάριθμος της εξασθένησης έμεινε ακέραιος με το όνομα οπτική πυκνότητα, και στα τεχνικά φυλλάδια των θορυβωδών συσκευών — και με το δικό του όνομα, μπελ.
Κατάλογος μεγεθών
όλο το ευρετήριο →Οι επτά θεμελιώδεις μονάδες του SI
Μια σταγόνα οξέος αλλάζει το χρώμα του χυμού, το αλάτι χρωματίζει τη φλόγα, το νερό παγώνει με ένα χτύπημα. Από κάτω, όλα τα φύλλα του Simetrium κατά επιστήμη και αλφαβητικά.
Άνοιγμα ευρετηρίου →