Ροπή αδράνειας διατομής
Σανίδα 50×200 πάνω σε άνοιγμα τεσσάρων μέτρων, στη μέση — 3 kN. Τοποθετημένη όρθια, βυθίζεται 12 mm και αντέχει με περιθώριο. Την ίδια σανίδα την τοποθετούν πλακέ, και με το ίδιο φορτίο σπάει. Το εμβαδόν της διατομής δεν άλλαξε, το ξύλο είναι το ίδιο. Άλλαξε η ροπή αδράνειας: 3333 cm⁴ όρθια και 208 cm⁴ πλακέ — 16 φορές μικρότερη.
Η αξονική ροπή αδράνειας είναι το άθροισμα των στοιχειωδών εμβαδών της διατομής επί το τετράγωνο της απόστασης από τον άξονα: I = ∫y² dA. Το υλικό μακριά από τον άξονα εργάζεται περισσότερο, γι' αυτό οι διατομές κατασκευάζονται με πέλματα: το μέταλλο μεταφέρεται εκεί όπου αποδίδει περισσότερο. Ροπή αντίστασης W = I / ymax — η ίδια ροπή αδράνειας, διαιρεμένη με την απόσταση ως την πιο καταπονούμενη ίνα. Η πρώτη ορίζει τη δυσκαμψία της δοκού, η δεύτερη την αντοχή της.
| Σύμβολο | Ix, Iy — ως προς άξονες που περνούν από το κέντρο βάρους· Wx, Wy |
| Μονάδες | I — μήκος στην τέταρτη δύναμη: cm⁴, mm⁴, m⁴· W — στην τρίτη: cm³, mm³ |
| Ορθογώνιο | I = b·h³/12, W = b·h²/6· h — η πλευρά κάθετα στον άξονα, κατά τη διεύθυνση του φορτίου |
| Μεταφορά άξονα | θεώρημα Steiner: I = I₀ + A·a², a — η απόσταση μεταξύ των αξόνων |
| Πού εφαρμόζεται | σ = M / W — έλεγχος αντοχής· f = F·L³ / (48·E·I) — βέλος δοκού με δύναμη στο άνοιγμα |
| Πού τη βρίσκουμε | πίνακες ελατών διατομών — πίνακες GOST· για οποιοδήποτε περίγραμμα — MASSPROP στο AutoCAD |
01 · Ορισμός
Εμβαδόν επί το τετράγωνο του μοχλοβραχίονα
Στην κάμψη η δοκός στρέφει τις διατομές: οι ίνες από τη μία πλευρά εφελκύονται, από την άλλη θλίβονται, και ο ουδέτερος άξονας στη μέση δεν αλλάζει μήκος. Η επιμήκυνση της ίνας είναι ανάλογη της απόστασης y από τον άξονα, το ίδιο και η τάση, ενώ η ροπή αυτής της τάσης προσθέτει άλλο ένα y. Γι' αυτό στο άθροισμα μπαίνει το y², και η διατομή αντιστέκεται στην κάμψη τόσο περισσότερο, όσο πιο μακριά από τον άξονα βρίσκεται το υλικό της.
Από εδώ ο κύβος του ύψους στο ορθογώνιο: διπλασιασμός του ύψους σημαίνει οκτώ φορές μεγαλύτερη I και τέσσερις φορές μεγαλύτερη W. Από εδώ και τα πέλματα των ελατών διατομών και οι κοίλοι σωλήνες: πέλμα σε απόσταση a από τον άξονα προσθέτει A·a² κατά το θεώρημα Steiner. Το πλάτος της διατομής b το φορτίο «δεν το προσέχει» τόσο πολύ: μπαίνει στην πρώτη δύναμη.
Ίδιο μέταλλο — άλλη I
Όλες οι διατομές στις γραμμές έχουν το ίδιο εμβαδόν — όσο μέταλλο ανά μέτρο δοκού. Η μπάρα — ροπή αδράνειας ως προς τον οριζόντιο άξονα, λογαριθμική κλίμακα. Δεξιά — I και W. Επιλέξτε εμβαδόν.
Πέντε διατομές, δύο θέσεις, μία δύναμη
Η κύρια ενέργεια είναι το κουμπί «Έναρξη δοκιμής». Η δοκός τοποθετείται σε δύο στηρίξεις, από πάνω στη μέση κατεβαίνει το έμβολο της πρέσας με δυναμοκυψέλη. Η δύναμη αυξάνεται ως την καθορισμένη, το βελόμετρο κάτω από το μέσο δείχνει το βέλος, το επιμηκυνσιόμετρο στην κάτω ίνα — την τάση. Το βέλος συγκρίνεται με τον υπολογισμό f = F·L³/(48·E·I), η τάση — με την αντοχή σχεδιασμού του υλικού. Αν η σ = M / W την ξεπεράσει, η δοκός χάνει την αντοχή της: ο χάλυβας διαρρέει και μένει λυγισμένος, το ξύλο σπάει. Κάτω από τη σκηνή επιλέγονται η διατομή — σανίδα, διατομή U, ράγα, χαλύβδινη λάμα ή προφίλ αλουμινίου —, η θέση «όρθια» ή «πλακέ» και το φορτίο. Ο ολισθητής μετακινεί τη δοκιμή στον χρόνο.
—
02 · Μετατροπή
Ο εκθέτης κρίνει: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, ενώ 1 cm³ = 1000 mm³. Το CAD σε χιλιοστά δίνει την I σε mm⁴ — τη διαιρούν με 10⁴ για σύγκριση με τους πίνακες διατομών.
Οι αμερικανικοί πίνακες γράφουν την I σε in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Η δοκός W8×10 έχει 30,8 in⁴, δηλαδή 1282 cm⁴.
| διατομή | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | σημείωση |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Τάξεις μεγέθους
04 · Όργανα μέτρησης
05 · Κανόνες γραφής
Σειρά · Τεχνικό σχέδιο και CAD
σημειώσεις για το γραφείο σε κάθε σελίδα06 · Γειτονικές μονάδες
07 · Ιστορικό μέρος
Η ροπή αδράνειας δεν μετριέται με όργανο: υπολογίζεται από τις διαστάσεις. Γι' αυτό η ακρίβεια της I καθορίζεται από την ακρίβεια του ύψους. Σε λάμα 100×10 πλακέ, σφάλμα πάχους 0,2 mm είναι 2 % του πάχους και 6 % της ροπής αδράνειας. Τα ελατά έχουν θετικές και αρνητικές ανοχές, και οι πίνακες διατομών δίνουν την I για τις ονομαστικές διαστάσεις.
Ο έλεγχος γίνεται με δοκιμή. Η δοκός φορτίζεται κλιμακωτά, από το βέλος υπολογίζεται το E·I και συγκρίνεται με τον υπολογισμό. Απόκλιση πάνω από 5–10 % είναι λόγος να αναζητηθεί η αιτία: ρόζοι και ρωγμές στο ξύλο, ατελής διείσδυση σε συγκολλητή διατομή, ενδοτικότητα των στηρίξεων. Τα επιμηκυνσιόμετρα στις ίνες ελέγχουν την W με τον ίδιο τρόπο.
Κατάλογος μεγεθών
όλο το ευρετήριο →Οι επτά θεμελιώδεις μονάδες του SI
Μια σταγόνα οξέος αλλάζει το χρώμα του χυμού, το αλάτι χρωματίζει τη φλόγα, το νερό παγώνει με ένα χτύπημα. Από κάτω, όλα τα φύλλα του Simetrium κατά επιστήμη και αλφαβητικά.
Άνοιγμα ευρετηρίου →