Στερακτίνιο
Παράγωγη μονάδα SI · μέγεθος: στερεά γωνία
01 · Ορισμός
Το στερακτίνιο είναι ο δισδιάστατος αδελφός του ακτινίου: κόβει από τη σφαίρα όχι τόξο αλλά επιφάνεια. Η μονάδα χρειάζεται παντού όπου η ακτινοβολία κατανέμεται στις κατευθύνσεις — στη φωτομετρία, στην τεχνική των κεραιών, στη φυσική των ανιχνευτών.
Ένα στερακτίνιο είναι η στερεά γωνία που κόβει σε σφαίρα ακτίνας R εμβαδόν ίσο με R στο τετράγωνο. Η πλήρης σφαίρα περιέχει 4π στερακτίνια, το ημισφαίριο 2π, και ένας κώνος με άνοιγμα 65,54 μοιρών δίνει ακριβώς ένα. Η διάσταση, όπως και στο ακτίνιο, ισούται με ένα: τετραγωνικό μέτρο ανά τετραγωνικό μέτρο. Μέσω του στερακτινίου συνδέονται η καντέλα και το λούμεν — η ένταση φωτεινότητας επί τη στερεά γωνία δίνει τη φωτεινή ροή, και χωρίς αυτή τη μονάδα η φωτομετρία καταρρέει.
Ο ορισμός μιλά μόνο για εμβαδόν, όχι για σχήμα: μια τετράγωνη επιφάνεια με πλευρά ίση με την ακτίνα δίνει το ίδιο ένα στερακτίνιο με έναν στρογγυλό κώνο. Γι’ αυτό στη ραδιοαστρονομία οι στερεές γωνίες ακανόνιστων περιοχών του ουρανού υπολογίζονται με απλή ολοκλήρωση.
02 · Μετατροπή
Δώστε μια στερεά γωνία — το δελτίο θα τη μετατρέψει
Οι αστρονόμοι μετρούν εμβαδά στον ουρανό σε τετραγωνικές μοίρες: όλος ο ουρανός είναι 41 253, ο αστερισμός του Ωρίωνα περίπου 594, η πανσέληνος 0,2. Η τετραγωνική μοίρα είναι 3283 φορές μικρότερη από το στερακτίνιο, και είναι η μόνη πρακτική εναλλακτική του.
Ένα στερακτίνιο είναι περίπου οκτώ τοις εκατό της πλήρους σφαίρας. Εξ ου και ένας απλός γνώμονας: μια πηγή μιας καντέλας που φωτίζει προς όλες τις κατευθύνσεις δίνει 12,57 λούμεν, και μέσα σε ένα στερακτίνιο ακριβώς ένα.
| Μονάδα | Όνομα | Τιμή | Πού απαντάται |
|---|---|---|---|
| sr | στερακτίνιο, μονάδα SI | 1 | φωτομετρία, ραδιομετρία |
| msr | χιλιοστοστερακτίνιο | 1000 | λυχνίες, οπτική |
| µsr | μικροστερακτίνιο | 1 000 000 | λέιζερ, κεραίες |
| nsr | νανοστερακτίνιο | 1·10⁹ | αστρονομία |
| σφαίρα | πλήρης σφαίρα, 4π στερακτίνια | 0,07958 | ισότροπη πηγή |
| m²/m² | τετραγωνικό μέτρο ανά τετραγωνικό μέτρο | 1 | το στερακτίνιο είναι αδιάστατο |
| μοίρα² | τετραγωνική μοίρα | 3283 | επισκοπήσεις ουρανού, κατάλογοι |
| λεπτό² | τετραγωνικό πρώτο λεπτό τόξου | 1,182·10⁷ | λήψεις τηλεσκοπίου |
| δεύτ² | τετραγωνικό δεύτερο λεπτό τόξου | 4,255·10¹⁰ | αστρομετρία |
| ημισφ. | ημισφαίριο, 2π στερακτίνια | 0,15915 | μια λάμπα πάνω από το τραπέζι |
| sr | στερακτίνιο | 1 | η σημερινή μονάδα |
Η τετραγωνική μοίρα είναι η μονάδα εργασίας των επισκοπήσεων του ουρανού: όλος ο ουρανός είναι 41 253 τετραγωνικές μοίρες. Για στενές δέσμες παίρνουν τετραγωνικά πρώτα και δεύτερα λεπτά τόξου, και το ημισφαίριο το ονομάζουν κατευθείαν, επειδή μια λάμπα πάνω από το τραπέζι φωτίζει ακριβώς μέσα σε αυτό.
03 · Τάξεις μεγέθους
από το εικονοστοιχείο του τηλεσκοπίου ως την πλήρη σφαίραΈνα στερακτίνιο — κώνος 65,5°
04 · Όργανα μέτρησης
Πού μετρούν στερακτίνια
Μετρά την ένταση φωτεινότητας κατά κατευθύνσεις και ολοκληρώνει στα στερακτίνια: έτσι από τις καντέλες προκύπτει η πλήρης φωτεινή ροή σε λούμεν. Χωρίς το στερακτίνιο το ολοκλήρωμα δεν θα είχε πάνω σε τι να παρθεί.
Το κέρδος μιας κεραίας είναι 4π διαιρεμένο με τη στερεά γωνία του λοβού της. Στενός λοβός ενός χιλιοστοστερακτινίου δίνει κέρδος χιλιάδες φορές — γι’ αυτό ένα πιάτο σκοπεύεται με ακρίβεια κλάσματος της μοίρας.
Κάθε εικονοστοιχείο συλλέγει φως από τη δική του στερεά γωνία. Η λαμπρότητα του ουρανού μετριέται σε μονάδες ανά τετραγωνικό δεύτερο λεπτό τόξου, και για μετατροπή σε στερακτίνια διαιρεί κανείς με 4,25·10¹⁰.
Στη φυσική σωματιδίων η απόδοση μιας διάταξης εκφράζεται σε κλάσματα του 4π: ανιχνευτής που καλύπτει όλες τις κατευθύνσεις πιάνει κάθε προϊόν διάσπασης.
05 · Κανόνες γραφής
sr με πεζά — Sr είναι το στρόντιο
Το σύμβολο γράφεται με δύο πεζά· ένα κεφαλαίο S θα έδινε χημικό στοιχείο. Όπως και το ακτίνιο, το στερακτίνιο είναι αδιάστατο και μπορεί να παραλείπεται στους τύπους, όμως στη γραφή του λούμεν το κρατούν: το cd·sr διαβάζεται μονοσήμαντα, ενώ η «καντέλα» χωρίς sr μπερδεύεται με την ένταση φωτεινότητας.
Η τετραγωνική μοίρα δεν είναι μονάδα του SI αλλά επιτρέπεται στην αστρονομία. Προθέματα δεν εφαρμόζονται σε αυτήν: χιλιοστοτετραγωνική μοίρα δεν υπάρχει, και τα μικρά εμβαδά γράφονται σε τετραγωνικά πρώτα και δεύτερα λεπτά τόξου.
06 · Γειτονικές μονάδες
Το στερακτίνιο κλείνει το ζεύγος των αδιάστατων μονάδων του SI μαζί με το ακτίνιο και σηκώνει τη φωτομετρία: καντέλα ανά στερακτίνιο δίνει λούμεν, και λούμεν ανά τετραγωνικό μέτρο δίνει λουξ. Στη ραδιομετρία μέσω του στερακτινίου ορίζεται η ακτινοβολία σε βατ ανά στερακτίνιο και τετραγωνικό μέτρο.
Η Γη φαίνεται από τη Σελήνη υπό στερεά γωνία περίπου 0,0007 στερακτινίων — χοντρικά δεκατρείς φορές περισσότερο απ’ όσο φαίνεται η Σελήνη από τη Γη, επειδή η Γη είναι τόσο μεγαλύτερη σε διάμετρο.
07 · Ιστορικό μέρος
Με τι μετριόταν η στερεά γωνία
Εμβαδόν στον ουρανό: η επισκόπηση LSST καλύπτει 18 χιλιάδες, όλος ο ουρανός 41 253. Το πρότυπο των καταλόγων και των επισκοπήσεων, διατηρημένο στην αστρονομία δίπλα στο SI.
Πριν εισαχθεί το στερακτίνιο, οι τεχνικοί φωτισμού περιέγραφαν μια δέσμη με τη διάμετρο του ανοίγματος και την απόσταση. Έπρεπε να ξαναϋπολογιστεί για κάθε γεωμετρία, και τα αποτελέσματα διαφορετικών εργαστηρίων δεν συμφωνούσαν.
Η απόδοση ενός ανιχνευτή εκφράζεται όχι σε στερακτίνια αλλά σε ποσοστό του 4π: έτσι φαίνεται καλύτερα ποιο μέρος των σωματιδίων πιάστηκε και ποιο πέρασε απαρατήρητο.
Αντί για τη στερεά γωνία του λοβού της κεραίας δίνεται το κέρδος σε ντεσιμπέλ: 30 dBi σημαίνουν λοβό περίπου 12 χιλιοστοστερακτινίων. Ο μηχανικός μιλά σε ντεσιμπέλ, ο τύπος σε στερακτίνια.
Η μονάδα εξαιτίας της οποίας η καντέλα έμεινε θεμελιώδης
Τυπικά το στερακτίνιο ισούται με ένα, και τη δεκαετία 1970 συζητήθηκε η πρόταση να αφαιρεθεί από το σύστημα μαζί με το ακτίνιο και η καντέλα να γίνει παράγωγη μονάδα του βατ. Αντιτάχθηκε η τεχνική φωτισμού: χωρίς το στερακτίνιο εξαφανίζεται η διάκριση ανάμεσα στην ένταση φωτεινότητας και τη φωτεινή ροή, και όλη η τεκμηρίωση του κλάδου είναι χτισμένη πάνω σε αυτό το ζεύγος. Ο συμβιβασμός του 1995 έδωσε και στις δύο γωνιακές μονάδες καθεστώς παράγωγων με διάσταση ένα — τυπικά δεν σημαίνουν τίποτα, αλλά στη γραφή cd·sr = lm κουβαλούν το νόημα.
Κατάλογος · Διεθνές Σύστημα Μονάδων
Ένα δελτίο για κάθε μέγεθος
Επτά θεμελιώδεις μονάδες, είκοσι δύο παράγωγες με δικό τους όνομα και το αρχείο των συστημάτων που έπαψαν να χρησιμοποιούνται. Καθεμιά έχει το δελτίο της: ορισμός, μετατροπή, όργανα, κανόνες γραφής. Σε 36 γλώσσες.