درصد سالانه
تصور کنید وام گرفته‌اید و هر ماه دو درصد بابتش می‌پردازید. در سال چقدر می‌شود؟ تقریباً همه بی‌درنگ می‌گویند: بیست‌وچهار. اما سودی که در ژانویه نپرداخته‌اید در فوریه به بدهی افزوده می‌شود و روی آن هم سود حساب می‌شود. تا دسامبر نه بیست‌وچهار، بلکه کمی کمتر از بیست‌وهفت درصد جمع می‌شود. هیچ‌کدام از این دو عدد دروغ نیست: اولی به این پرسش پاسخ می‌دهد که نرخ چقدر است، و دومی به اینکه واقعاً چقدر خواهید پرداخت.
درصد سالانه بهای پول در زمان است که به یک سال برگردانده شده، و یک معامله می‌تواند چند بهای این‌چنینی داشته باشد. نرخ اسمی APR ساده نرخ ماه را در شمار ماه‌ها ضرب می‌کند. نرخ مؤثر APY سود روی سود را هم به حساب می‌آورد. هزینهٔ کل وام کارمزد و بیمه را هم به سود می‌افزاید، و آن‌گاه نرخ را دیگر با فرمول نمی‌توان به دست آورد، فقط می‌شود پیدایش کرد، با آزمودن عددی که در آن پولِ دریافتی با همهٔ پرداخت‌های آینده برابر می‌شود. و نرخ واقعی افزون بر آن گرانی را هم کم می‌کند و به مهم‌ترین پرسش پاسخ می‌دهد: آیا ثروتمندتر شده‌اید.
تبدیل
نرخ هر مدت به نرخ سال
نرخ را همان‌طور که به شما گفته‌اند وارد کنید: در سال، در ماه، برای دو هفته یا در روز. در یک سو همهٔ شکل‌های سالانه و دوره‌ای آن پدیدار می‌شود و در سوی دیگر مدتی که با این نرخ پول دو برابر و ده برابر می‌شود. ببینید وقتی مدت کوتاه و نرخ بالا می‌شود، ضرب ساده و بازمحاسبهٔ درست چقدر از هم دور می‌شوند.
ریشه‌شناسی
برای صد، میان و به اعتماد
سه واژه که هیچ قراردادی بی‌آن‌ها نیست از لاتین آمده‌اند، اما هر کدام راه خود را دارند. یکی حساب را نام می‌برد، دیگری دلیل پرداخت را، و سومی یادآوری می‌کند که هر بدهی با اعتماد آغاز می‌شود.
01 · تعریف
یک معامله — چهار نرخ
درصد سالانه نشان می‌دهد برای استفاده از پول در یک سال کامل چه سهمی از مبلغ باید پرداخت. اگر سود یک بار در پایان سال حساب شود، ماجرا ساده است و نرخ قرارداد با رشد بدهی یکی است. اما بانک‌ها آن را ماهانه و گاهی روزانه حساب می‌کنند و هر بخش محاسبه‌شده بی‌درنگ جزئی از مبلغ می‌شود. آن‌گاه باید میان نرخ اسمی که بر شمار دوره‌ها تقسیم می‌شود و نرخ مؤثر که حاصل سال را با همهٔ سودهای روی سود نشان می‌دهد فرق گذاشت.
شکاف میان آن‌ها با نرخ بزرگ‌تر می‌شود. در پنج درصد سالانه محاسبهٔ ماهانه فقط دوازده صدم درصد می‌افزاید، اما در بیست‌وچهار درصد نزدیک سه واحد کامل. وقتی علاوه بر سود، کارمزد و پرداخت‌هایی با مبلغ‌های گوناگون در روزهای گوناگون هم هست، فرمول ساده‌ای نمی‌ماند. هزینهٔ کل وام را ریشهٔ یک معادله می‌یابند: همان نرخ یگانه‌ای که در آن پولِ دریافتی دقیقاً با همهٔ پرداخت‌های آینده، برگردانده‌شده به امروز، برابر است. ماشین‌حساب مالی هم همین‌گونه کار می‌کند و نیز برنامهٔ نهاد ناظر که بانک را وارسی می‌کند.
صد درصد تکه‌تکه‌شده
یک روبل را با صد درصد در سال بگذاریم و سود را هر بار پرتکرارتر حساب کنیم: سالی یک بار، هر شش ماه، ماهانه، هر روز، هر ساعت. به نظر می‌رسد این‌طور می‌شود هر قدر خواست ثروتمند شد. انتخاب کنید سال را به چند بخش ببرند و ببینید روبل به چه تبدیل می‌شود.
بگذارید، وام بگیرید، تبلیغ را بسنجید
مبلغ خود را بنویسید و ارز را برگزینید، تا بوم آن را با دسته‌های واقعی اسکناس با کمربند بانکی بچیند. در آزمایش «سپرده» نرخ، دفعات محاسبه، مالیات و تورم را تغییر دهید: خواهید دید کدام بخش سود روی سود رشد می‌کند و کدام بخش را قیمت‌ها می‌خورند. در آزمایش «وام» کارمزد و بیمه بیفزایید و ببینید نرخ قرارداد چگونه به هزینهٔ کل تبدیل می‌شود. و در آزمایش «ترفند» هشت شگردی را بررسی کنید که امروز در سراسر جهان بهای واقعی پول را پنهان می‌کنند.
02 · قانون کشورها
یک وام — هشت عدد در قاب
در سال 1968 قانون آمریکایی Truth in Lending برای نخستین بار خواست که هزینهٔ وام با یک عدد درشت چاپ شود، و از آن پس تقریباً هر کشوری قانون خود را دارد. همهٔ آن‌ها همان نرخی را می‌جویند که پولِ دریافتی را با پرداخت‌های آینده برابر می‌کند، اما در جزئیات اختلاف دارند: نرخ ماه را در دوازده ضرب کنند یا به توان برسانند، کدام کارمزدها را بگنجانند، مالیات را حساب کنند یا نه. وامی صدهزارتایی تعریف کنید و ببینید در نقاط مختلف جهان در قرارداد چه چاپ می‌شود.
قواعد اینجا ساده‌شده نشان داده شده‌اند. هر کشور فهرست‌های مفصل دارد که کدام پرداخت‌ها در هزینهٔ کل می‌آیند و کدام نه، سقف‌های نرخ خود و رواداری‌های گردکردن خود. منصفانه‌ترین راه سنجش پیشنهادهای کشورهای مختلف این است که با یک فرمول حساب شوند، بهتر از همه با نرخ مؤثر همهٔ پرداخت‌های خودتان.
03 · مقیاس نرخ‌ها
از زیر صفر تا هزاران درصد
نرخ‌ها در جهان تا یک میلیون برابر فرق دارند: از کسری از درصد در سپرده‌های کشورهایی که قیمت‌ها سال‌ها ثابت می‌ماند تا هزاران درصد در وام‌هایی که برای دو هفته گرفته می‌شوند. در لبهٔ پایین مقیاس APR و APY تقریباً یکی‌اند و در لبهٔ بالا ده‌ها برابر از هم فاصله می‌گیرند، و هرچه نرخ بالاتر باشد، پرسیدن اینکه کدام یک را به شما گفته‌اند مهم‌تر است. نوار اینجا لگاریتمی است، وگرنه جز سطرهای آخر همه در یک نقطه می‌آمیخت.
04 · قاعدهٔ 72
دو برابر شدن در ذهن
همان در سال 1494 راهب ایتالیایی لوکا پاچولی، دوست لئوناردو داوینچی، در کتاب «Summa de arithmetica» قاعده‌ای زیرکانه نوشت: هفتاد‌ودو را بر نرخ درصد تقسیم کنید تا بدانید پول در چند سال دو برابر می‌شود. او توضیح نداد این عدد از کجا آمده. معما در لگاریتم طبیعی عدد دو است که 0,693 می‌شود، و هفتاد‌ودو را از آن رو برگزیدند که اندکی بزرگ‌تر است و بی‌باقی بر 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 9 و 12 بخش‌پذیر است. نرخ را جابه‌جا کنید و ببینید قاعده تا کجا درست می‌ماند.
05 · قواعد نگارش
06 · یکاهای همسایه
07 · بخش تاریخی
برای درصد سالانه استانداردی نیست که زیر ناقوس شیشه‌ای نگه دارند، آن‌گونه که روزگاری کیلوگرم را نگه می‌داشتند. اما رویهٔ وارسی دارد. نهاد ناظر جدول پرداخت‌ها را از قرارداد برمی‌دارد، معادله را دوباره با یافتن نرخی حل می‌کند که در آن پول پرداخت‌شده با همهٔ پرداخت‌ها برابر باشد، و نتیجه را با عدد چاپ‌شده می‌سنجد. در آمریکا اختلاف بیش از یک‌هشتم واحد درصد خطا شمرده می‌شود و بانک موظف است مازاد پرداختی را به مشتریان بازگرداند.
خطاها در این وارسی تقریباً همیشه یکی‌اند. کارمزدی را که روز صدور کسر شد فراموش کرده‌اند. نرخ سالانه را به‌جای 365 بر 360 روز تقسیم کرده و بی‌صدا نزدیک یک‌ونیم درصد از اندازهٔ خودش به آن افزوده‌اند. نرخ ماه را در دوازده ضرب کرده‌اند جایی که قانون به توان دوازده رساندن را می‌خواست. هر یک از این ریزه‌کاری‌ها میلیون‌ها برای وام‌گیرندگان هزینه دارد، و از این رو قانون‌های افشای نرخ این‌قدر مفصل‌اند.
فهرست کمیت‌ها
همهٔ فهرست ←هفت یکای پایهٔ SI
یک قطره اسید رنگ آب‌میوه را تغییر می‌دهد، نمک شعله را رنگی می‌کند، آب با یک ضربه یخ می‌زند. زیر آن‌ها همهٔ برگه‌های Simetrium، بر پایهٔ رشته و به ترتیب الفبا.
باز کردن فهرست ←