ممان اینرسی مقطع
تختهٔ 50×200 روی دهانه‌ای به طول چهار متر قرار دارد و در وسط آن 3 kN. وقتی روی لبه گذاشته شود، 12 mm خیز برمی‌دارد و با حاشیهٔ اطمینان تحمل می‌کند. همان تخته را خوابیده می‌گذارند و زیر همان بار می‌شکند. سطح مقطع تغییر نکرده و چوب هم همان است. ممان اینرسی تغییر کرده: 3333 cm⁴ روی لبه و 208 cm⁴ خوابیده — 16 برابر کمتر.
ممان اینرسی محوری مجموع اجزای سطح مقطع ضرب در مجذور فاصلهٔ آن‌ها تا محور است: I = ∫y² dA. ماده‌ای که از محور دور است بیشتر کار می‌کند، برای همین پروفیل‌ها را بال‌دار می‌سازند: فلز را به جایی می‌برند که بیشترین بازده را دارد. اساس مقطع W = I / ymax — همان ممان اینرسی است، تقسیم بر فاصله تا پرتنش‌ترین تار. اولی سختی تیر را تعیین می‌کند و دومی مقاومت آن را.
| نشانه | Ix, Iy — نسبت به محورهای گذرنده از مرکز ثقل؛ Wx, Wy |
| یکاها | I — طول به توان چهار: cm⁴، mm⁴، m⁴؛ W — به توان سه: cm³، mm³ |
| مستطیل | I = b·h³/12، W = b·h²/6؛ h — ضلع عمود بر محور، در راستای بار |
| انتقال محور | قضیهٔ اشتاینر: I = I₀ + A·a²، a — فاصلهٔ میان دو محور |
| کاربرد | σ = M / W — کنترل مقاومت؛ f = F·L³ / (48·E·I) — خیز تیر با نیرو در دهانه |
| از کجا بیاوریم | جدول پروفیل‌های نوردی — جدول‌های GOST؛ برای هر کانتور دلخواه — MASSPROP در AutoCAD |
01 · تعریف
مساحت ضرب در مجذور بازو
در خمش، تیر مقطع‌ها را می‌چرخاند: تارهای یک سو کشیده و تارهای سوی دیگر فشرده می‌شوند و تار خنثی در میانه طولش تغییر نمی‌کند. ازدیاد طول تار با فاصلهٔ y آن از محور متناسب است، تنش هم، و لنگر این تنش یک y دیگر می‌افزاید. برای همین y² در مجموع می‌آید و مقطع هرچه ماده‌اش از محور دورتر باشد، در برابر خمش مقاوم‌تر است.
مکعب ارتفاع در مستطیل از همین‌جاست: دو برابر کردن ارتفاع یعنی I هشت برابر و W چهار برابر. بال‌های پروفیل‌های نوردی و لوله‌های توخالی هم از همین‌جاست: بالی که به فاصلهٔ a از محور دور شده، طبق قضیهٔ اشتاینر A·a² می‌افزاید. پهنای مقطع b را بار این‌قدر «حس نمی‌کند»: به توان یک می‌آید.
همان فلز — I دیگر
همهٔ مقطع‌های ردیف‌ها مساحت یکسان دارند — مقدار فلز در هر متر تیر. نوار — ممان اینرسی نسبت به محور افقی، مقیاس لگاریتمی. راست — I و W. مساحت را انتخاب کنید.
پنج مقطع، دو وضعیت، یک نیرو
کنش اصلی — دکمهٔ «شروع آزمایش». تیر را روی دو تکیه‌گاه می‌گذارند و از بالا در وسط، سنبهٔ پرس با حسگر نیرو پایین می‌آید. نیرو تا مقدار تعیین‌شده بالا می‌رود، خیزسنج زیر وسط خیز را نشان می‌دهد و کرنش‌سنج روی تار پایینی — تنش را. خیز را با محاسبهٔ f = F·L³/(48·E·I) و تنش را با مقاومت محاسباتی ماده مقایسه می‌کنند. اگر σ = M / W از آن بیشتر شود، تیر مقاومتش را از دست می‌دهد: فولاد تسلیم می‌شود و خم‌شده می‌ماند و چوب می‌شکند. زیر صحنه مقطع را انتخاب می‌کنند — تخته، ناودانی، ریل، تسمهٔ فولادی یا پروفیل آلومینیومی — و نیز وضعیت «روی لبه» یا «خوابیده» و بار را. لغزنده آزمایش را جلو و عقب می‌برد.
—
02 · تبدیل
توان تعیین‌کننده است: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴، اما 1 cm³ = 1000 mm³. CAD با واحد میلی‌متر I را بر حسب mm⁴ می‌دهد — آن را بر 10⁴ تقسیم می‌کنند تا با جدول پروفیل‌ها مقایسه شود.
جدول‌های آمریکایی I را بر حسب in⁴ می‌نویسند: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴، 1 in³ = 16,39 cm³. تیر W8×10 یعنی 30,8 in⁴، یعنی 1282 cm⁴.
| سطح مقطع | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | یادداشت |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · مرتبه‌های بزرگی
04 · ابزارهای اندازه‌گیری
05 · قواعد نگارش
مجموعه · نقشه‌کشی و CAD
نکته‌هایی برای میز، برای هر برگه06 · یکاهای همسایه
07 · بخش تاریخی
ممان اینرسی را با دستگاه نمی‌سنجند: از روی ابعاد حساب می‌کنند. برای همین دقت I را دقت ارتفاع تعیین می‌کند. در تسمهٔ 100×10 خوابیده، خطای ضخامت 0,2 mm یعنی 2 % ضخامت و 6 % ممان اینرسی. پروفیل‌های نوردی تلرانس مثبت و منفی دارند و جدول پروفیل‌ها I را بر اساس ابعاد اسمی می‌دهند.
کنترل را با آزمایش انجام می‌دهند. تیر را پله‌پله بارگذاری می‌کنند، از خیز E·I را حساب و با محاسبه مقایسه می‌کنند. اختلاف بیش از 5–10 % دلیلی است برای یافتن علت: گره و ترک در چوب، نفوذ ناقص جوش در مقطع جوشی، نشست‌پذیری تکیه‌گاه‌ها. کرنش‌سنج‌های روی تارها W را به همین روش کنترل می‌کنند.
فهرست کمیت‌ها
همهٔ فهرست ←هفت یکای پایهٔ SI
یک قطره اسید رنگ آب‌میوه را تغییر می‌دهد، نمک شعله را رنگی می‌کند، آب با یک ضربه یخ می‌زند. زیر آن‌ها همهٔ برگه‌های Simetrium، بر پایهٔ رشته و به ترتیب الفبا.
باز کردن فهرست ←