Beli
Kun hitsaaja laskee kasvoilleen kypärän, jossa on lasi numero kymmenen, häikäisevä valokaari muuttuu rauhalliseksi vihreäksi kipinäksi. Tällainen lasi päästää läpi noin seitsemäntuhannesosan valosta, eikä tuota murtolukua ole helppo muistaa. Paljon kätevämpää on sanoa, että lasi vaimentaa valoa 3,9 beliä. Beli kertoo yksinkertaisesti, montako kertaa suure on jouduttu jakamaan kymmenellä, ja siksi hankalien murtolukujen sijaan saadaan pieniä lukuja, jotka lisäksi voi laskea yhteen.
Tarkasti ottaen beli on kahden tehon suhteen kymmenkantainen logaritmi. Jos toinen teho on toista kymmenen kertaa suurempi, ero on yksi beli, jos sata kertaa, kaksi beliä, ja tuhatkertainen vaimennus kirjoitetaan miinus kolmena belinä. Yksikkö on dimensioton ja vertaa suuretta aina vertailuarvoon, joten nolla beliä ei suinkaan tarkoita tyhjyyttä vaan yhtäsuuruutta vertailuarvon kanssa. Kun verrataan jännitteitä, virtoja tai äänenpaineita, on muistettava, että teho kasvaa niiden neliössä, ja logaritmi kaksinkertaistettava. Belin keksivät puhelinteknikot ja nimesivät sen Alexander Graham Bellin mukaan, mutta käytännössä lähes heti alettiin käyttää sen kymmenesosaa, desibeliä.
Muunnos
Taso ja kertoimet — kumpaankin suuntaan
Kirjoita luku ja ilmoita, mitä se tarkoittaa: tason beleinä, desibeleinä tai nepereinä, teho- tai jännitesuhteen, optisen tiheyden, kameran valotusaskeleet tai tähtien magnitudit. Oikealla sama suhde kirjoitetaan heti kaikilla tavoilla.
Etymologia
Kello, sana ja luku
Beli sai nimensä puhelimen keksijän sukunimestä ja sen vanha kilpailija neperi logaritmit keksineen skotlantilaisen lordin latinankielisestä allekirjoituksesta. Itse sana ”logaritmi” on koottu kahdesta kreikkalaisesta sanasta. Näin kolme käsitettä, joita ilman minkään yhteyden laskenta ei onnistu, ovat tulleet meille Edinburghista, skotlantilaisesta Merchistonin kartanosta ja antiikin Kreikasta.
01 · Määritelmä
Montako kertaa on jaettu kymmenellä
Kuvittele vahvistin, jonka lähtöteho on tuhat kertaa suurempi kuin tuloteho. Tuhannessa on kolme nollaa, ja siksi sen vahvistus on kolme beliä. Jos taas yhteys jättää signaalista jäljelle vain sadastuhannesosan, sen vaimennus on viisi beliä. Kun suhde ei ole pyöreä kymmenen potenssi, belien määrä on murtoluku: tehon kaksinkertaistumista vastaa esimerkiksi 0,301 beliä, koska kymmenen potenssiin 0,301 on juuri kaksi.
Logaritmin suurin etu on, että se muuttaa kertolaskun yhteenlaskuksi. Signaali, joka kulki ensin kaapelin läpi, sitten vahvistimen läpi ja taas kaapelin läpi, vaimeni ja vahvistui useita kertoja peräkkäin, ja kaikki nämä kertoimet pitäisi kertoa keskenään, kun taas belit riittää laskea yhteen, kunhan muistaa etumerkit. On myös muistettava, että teho on verrannollinen jännitteen, virran tai äänenpaineen neliöön. Siksi näistä suureista lasketussa tasossa on mukana kakkonen, ja kaksinkertaistunut jännite antaa ei enää 0,301 vaan 0,602 beliä.
Miljardisosasta miljardiin
Liikuta liukusäädintä ja katso, miten pitkä, suhdetta ilmaiseva luku painuu kokoon lyhyeksi belien määräksi. Jokainen suorakulmio merkitsee yhtä kymmenpotenssia: nollan oikealla puolella teho kasvaa, vasemmalla se pienenee.
Venytä, tummenna, kaksinkertaista
Kokeessa ”Linja” valitset, mitä pitkin signaali kulkee ja kuinka pitkälle. Puhelinjohto, kaapeli tai lasikuitu vie yhden belin jokaista muutamaa kilometriä kohti, ja tasokaavio näyttää, missä signaali hukkuu kohinaan, jos vahvistinta ei aseteta ajoissa. Kokeessa ”Lasit” kokoat valokeilaan suodattimia, aurinkolaseja ja hitsauslasin ja huomaat, että niiden tiheydet beleinä yksinkertaisesti laskeutuvat yhteen. Ja kokeessa ”Amplitudi” kaksinkertaistat jännitteen ja näet, että teho on tällöin kasvanut nelinkertaiseksi.
02 · Lasin läpinäkyvyys
Sadasta belistä sadasosaan beliä kilometriä kohti
Jopa viime vuosisadan puolivälin paras optinen lasi menetti kilometrillä noin sata beliä, joten valo sammui siinä kokonaan jo muutaman kymmenen metrin jälkeen. Vuonna 1966 Charles Kao osoitti englantilaisessa Harlow'n kaupungissa, että valoa ei absorboi itse lasi vaan siinä olevat epäpuhtaudet, ja ennusti lasin, joka menettäisi vain kaksi beliä kilometrillä. Neljä vuotta myöhemmin sellainen lasi todella valmistettiin yhdysvaltalaisessa Corning-yhtiössä, yhdeksän vuotta sen jälkeen japanilaiset insinöörit laskivat häviöt kahteen sadasosaan beliä, ja mannerten välinen yhteys siirtyi kuituun. Kuvaajaan on merkitty ennätyshäviöt beleinä kilometriä kohti; asteikko on logaritminen.
03 · Missä beli säilyi ehjänä
Viisi asteikkoa, jotka todella lasketaan beleinä
Tietoliikenneihmiset siirtyivät jo kauan sitten desibeleihin, mutta muilla aloilla suhteen kymmenkantainen logaritmi on säilynyt kokonaisena. Valokuvaajat ja radiologit kutsuvat sitä optiseksi tiheydeksi, tähtitieteilijät laskevat sillä tähtien magnitudeja kertomalla kahdella ja puolella, hitsaajat valitsevat sen mukaan suodattimen numeron, ja tietokonevalmistajat ilmoittavat suoraan beleinä, kuinka kovaa niiden koneet meluavat. Valitse asteikko ja siirrä arvoa, niin laskenta näyttää, montako beliä se on ja montako kertaa suure muuttuu.
04 · Beli, neperi ja kaapelin maili
Jokainen puhelinkoulukunta laski omalla tavallaan
1920-luvun loppuun asti yhdysvaltalaiset puhelinmiehet ilmaisivat linjan vaimennuksen vakiokaapelin maileina, eli sellaisen kuparisen mittakaapelin pituutena, joka vaimentaisi puhelun täsmälleen yhtä paljon. Tällainen mitta riippui taajuudesta ja itse kaapelin ominaisuuksista, ja siksi Bell korvasi sen ensin siirtoyksiköllä ja sitten belillä ja desibelillä. Eurooppalaiset insinöörit, jotka ratkaisivat pitkien linjojen yhtälöitä, suosivat luonnollista logaritmia ja neperiä, koska vaimennus näissä yhtälöissä ilmaistaan yhdellä eksponentilla ilman ylimääräisiä kertoimia.
Kansainvälinen puhelinneuvoa-antava komitea hyväksyi molemmat yksiköt, ja pitkään Saksan, Neuvostoliiton ja useiden muiden maiden käsikirjat ilmoittivat kaapelien vaimennuksen nepereinä kilometriä kohti, yhdysvaltalaiset ja brittiläiset desibeleinä. Nykyään desibeli on voittanut lähes kaikkialla, ja neperi on jäänyt sähköpiirien teoriaan ja oppikirjoihin.
Vakiokaapelin maili määriteltiin taajuudelle 800 Hz, jolle korva on erityisen herkkä puhetta kuunnellessaan. Muilla taajuuksilla sama maili vaimensi signaalia eri tavoin, ja eri laboratorioiden mittauksia oli vaikea verrata. Juuri tämän vaivan poisti siirtyminen puhtaaseen tehosuhteen logaritmiin.
05 · Kirjoitussäännöt
06 · Naapuriyksiköt
07 · Historiallinen osa
Vuonna 1924 Bell-yhtiön insinööri William Martin ehdotti, että kaapelin maili korvattaisiin ”siirtoyksiköllä”, joka on kymmenen tehosuhteen kymmenkantaista logaritmia. Se osui lähes yhteen vanhan mailin kanssa, joten puhelinmiehet tottuivat siihen vaivatta, ja linjan laskennasta tuli yksinkertaista yhteenlaskua. Vielä neljä vuotta myöhemmin, vuonna 1928, yksiköt nimettiin uudelleen: kymmenkertainen logaritmi sai nimekseen desibeli, ja itse logaritmi ilman kerrointa nimen beli.
Näin metrologiaan syntyi ainoa pari, jossa perusyksikköä käytetään tuskin lainkaan, mutta sen kymmenesosan tuntee jokainen. Beli osoittautui liian suureksi: korva huomaa äänen voimakkuuden muutoksen noin yhden kymmenesosan belin tarkkuudella, ja kokonaisilla beleillä kuulo voitaisiin kuvata vain muutamalla karkealla portaalla. Optiikassa sen sijaan vaimennuksen kymmenkantainen logaritmi säilyi ehjänä nimellä optinen tiheys, ja meluisan laitteiston tuoteselosteissa myös omalla nimellään beli.
Suureluettelo
koko hakemisto →SI-järjestelmän seitsemän perusyksikköä
Happotippa muuttaa mehun värin, suola värjää liekin, vesi jäätyy koputuksesta. Niiden alla kaikki Simetriumin lehdet aloittain ja aakkosittain.
Avaa hakemisto →