Éves százalék
Képzeljék el, hogy kölcsönt vettek fel, és havonta két százalékot fizetnek érte. Mennyi ez évente? Szinte mindenki gondolkodás nélkül azt feleli: huszonnégy. Csakhogy a januárban meg nem fizetett kamat februárban hozzáadódik az adóssághoz, és onnantól arra is kamat számolódik. Decemberre nem huszonnégy, hanem majdnem huszonhét százalék gyűlik össze. Egyik szám sem hamis: az első arra felel, mekkora a kamatláb, a második arra, mennyit fizet ki valójában.
Az éves százalék a pénz időbeli ára egy évre átszámítva, és ugyanannak az ügyletnek több ilyen ára is lehet. A névleges APR kamatláb egyszerűen megszorozza a havi kamatlábat a hónapok számával. Az effektív APY kamatláb figyelembe veszi a kamatos kamatot. A hitel teljes költsége a kamatokhoz hozzáadja a jutalékokat és a biztosításokat, és ekkor a kamatláb már nem számolható ki képlettel, csak megkereshető, azt a számot próbálgatva, amelynél a kapott pénz kiegyenlíti az összes jövőbeli törlesztést. A reálkamat pedig még az árak emelkedését is levonja, és a legfontosabb kérdésre felel: gazdagodtak-e?
Átszámítás
Bármely időszak kamatlába — éves kamatlábbá
Írja be a kamatlábat úgy, ahogy közölték Önnel: évente, havonta, két hétre vagy naponta. Balra megjelenik minden éves és időszaki alakja, jobbra pedig az, hogy ilyen kamatláb mellett mennyi idő alatt duplázódik meg és tízszereződik meg a pénz. Figyeljék meg, milyen gyorsan válik el az egyszerű szorzás a becsületes átszámítástól, ha az időszak rövid, a kamatláb pedig magas.
Etimológia
Százra, között és hitelbe
Három szó, amely nélkül egyetlen szerződés sem létezik, a latinból érkezett, de mindegyiknek megvan a maga útja. Az egyik a számítást nevezi meg, a másik a fizetség okát, a harmadik pedig arra emlékeztet, hogy minden tartozás bizalommal kezdődik.
01 · Meghatározás
Egy ügylet — négy kamatláb
Az éves százalék megmutatja, az összeg mekkora részét kell megfizetni azért, hogy a pénzt egy teljes évig használták. Ha a kamatot egyszer, az év végén írják jóvá, minden egyszerű, és a szerződésben szereplő kamatláb egybeesik az adósság növekedésével. A bankok azonban havonta, sőt naponta írják jóvá, és minden jóváírt rész azonnal az összeg részévé válik. Ekkor meg kell különböztetni a névleges kamatlábat, amelyet elosztunk az időszakok számával, és az effektívet, amely az év végeredményét mutatja az összes kamatos kamattal.
A kettő közti különbség a kamatlábbal együtt nő. Évi öt százaléknál a havi tőkésítés mindössze tizenkét századszázalékot ad hozzá, huszonnégynél viszont majdnem három egész pontot. Amikor pedig a kamatokhoz jutalékok és különböző napokon különböző nagyságú befizetések járulnak, az egyszerű képlet megszűnik. A hitel teljes költségét egy egyenlet gyökeként találjuk meg: ez az az egyetlen kamatláb, amelynél a kapott pénz pontosan egyenlő az összes jövőbeli törlesztéssel, a mai napra diszkontálva. Így működik a pénzügyi számológép és a felügyelet programja, amely a bankot ellenőrzi.
Száz százalék, darabokra vágva
Tegyünk be egy eurót évi száz százalékra, és írjuk jóvá a kamatot egyre gyakrabban: évente egyszer, félévente, havonta, naponta, óránként. Úgy tűnik, így tetszőlegesen meg lehet gazdagodni. Válasszák ki, hány részre vágják az évet, és nézzék meg, mivé lesz az euró.
Tegyen be, vegyen fel kölcsönt, ellenőrizze a reklámot
Írja be az összegét, és válasszon pénznemet, a vászon pedig valódi bankjegykötegekbe rakja banki szalagokkal. A „Betét” kísérletben változtassa a kamatlábat, a tőkésítés gyakoriságát, az adót és az inflációt: látni fogja, a kamat mekkora része nő kamaton, és mekkora részét ették fel az árak. A „Hitel” kísérletben adjon hozzá jutalékot és biztosítást, és kövesse, hogyan válik a szerződés kamatlába teljes költséggé. A „Csapda” kísérletben pedig bontsa szét a nyolc fogást, amelyekkel ma az egész világon elrejtik a pénz valódi árát.
02 · Különböző országok törvényei
Egy hitel — nyolc szám keretben
1968-ban az amerikai Truth in Lending törvény először követelte meg, hogy a hitel költségét egyetlen nagy számmal nyomtassák ki, azóta pedig szinte minden ország bevezette a magáét. Mindegyik ugyanazt a kamatlábat keresi, amelynél a kapott pénz kiegyenlíti a jövőbeli törlesztéseket, de eltérnek a részletekben: a havi kamatlábat tizenkettővel szorozzák-e, vagy hatványra emelik, mely jutalékokat vonják be, számítják-e az adót. Adjon meg egy százezres hitelt, és nézze meg, mit nyomtatnak a szerződésbe a világ különböző részein.
A szabályok itt leegyszerűsítve szerepelnek. Minden országban részletes listák vannak arról, mely kifizetések tartoznak a teljes költségbe és melyek nem, saját kamatplafonokkal és saját kerekítési tűréshatárokkal. A különböző országok ajánlatait a legtisztességesebb ugyanazzal a képlettel összehasonlítani, legjobb a saját összes befizetésének effektív kamatlába szerint.
03 · Kamatlábak skálája
A mínusztól az ezrekig
A kamatlábak a világban egymilliószoros eltéréssel bírnak: a százalék törtrészeitől azokban az országokban, ahol az árak évekig egy helyben állnak, a két hétre felvett kölcsönök ezer százalékáig. A skála alsó végén az APR és az APY szinte egybeesik, a felsőn tízszeresen is eltérnek, és minél magasabb a kamatláb, annál fontosabb megkérdezni, melyiket mondták Önnek. A sáv itt logaritmikus, különben az utolsó sorok kivételével minden egyetlen ponttá olvadna.
04 · A 72-es szabály
Megduplázódás fejben
Már 1494-ben Luca Pacioli olasz szerzetes, Leonardo da Vinci barátja a „Summa de arithmetica” című művében feljegyzett egy ügyes szabályt: osszuk el a hetvenkettőt a kamatlábbal százalékban, és megtudjuk, hány év alatt duplázódik meg a pénz. Honnan ered ez a szám, nem magyarázta meg. A megfejtés a kettő természetes logaritmusában rejlik, amely 0,693, a hetvenkettőt pedig azért választották, mert egy kicsit nagyobb, és maradék nélkül osztható a 2, 3, 4, 6, 8, 9 és 12 számmal. Mozgassa a kamatlábat, és ellenőrizze, meddig marad pontos a szabály.
05 · Írásszabályok
06 · Szomszédos egységek
07 · Történeti rész
Az éves százaléknak nincs etalonja, amelyet üvegbúra alatt őriznének, ahogyan valaha a kilogrammot őrizték. Van viszont ellenőrzési eljárása. A felügyelet veszi a szerződés törlesztési ütemtervét, újra megoldja az egyenletet, megkeresve azt a kamatlábat, amelynél a folyósított pénz egyenlő az összes törlesztéssel, és összeveti az eredményt a kinyomtatott számmal. Az USA-ban a százalékpont egynyolcadánál nagyobb eltérés már hibának számít, és a banknak vissza kell fizetnie az ügyfeleknek a túlfizetést.
A hibák egy ilyen ellenőrzésnél szinte mindig ugyanazok. Elfelejtették a folyósítás napján levont jutalékot. Az éves kamatlábat 360 nappal osztották 365 helyett, és észrevétlenül majdnem másfél százalékot adtak hozzá a nagyságából. A havi kamatlábat tizenkettővel szorozták ott, ahol a törvény a tizenkettedik hatványra emelést követelte. Minden ilyen apróság adósok millióiba kerül, és ezért olyan részletesek a kamatláb közzétételéről szóló törvények.
Mennyiségek katalógusa
a teljes mutató →Az SI hét alapegysége
Egy csepp sav megváltoztatja a lé színét, a só megfesti a lángot, a víz egy koppintásra megfagy. Alattuk a Simetrium összes lapja, szakterület és ábécé szerint.
A mutató megnyitása →