A bel
Amikor a hegesztő tízes számú üveggel ellátott pajzsot húz az arca elé, a vakító ív nyugodt zöld szikrává változik. Egy ilyen üveg nagyjából a fény egy hétezred részét engedi át, és egy ilyen törtet nem könnyű megjegyezni. Sokkal kényelmesebb azt mondani, hogy az üveg 3,9 bellel gyengíti a fényt. A bel egyszerűen azt mutatja, hányszor kellett a mennyiséget tízzel elosztani, ezért a nehézkes törtek helyett kis számok jönnek ki, amelyeket ráadásul össze is lehet adni.
Szigorúan véve a bel két teljesítmény arányának tízes alapú logaritmusa. Ha az egyik teljesítmény tízszer nagyobb a másiknál, a különbségük egy bel, ha százszor nagyobb, két bel, az ezerszeres gyengítést pedig mínusz három belként írják. Az egység dimenziótlan, és mindig egy referenciaértékhez viszonyít, ezért a nulla bel egyáltalán nem ürességet jelent, hanem a referenciával való egyenlőséget. Feszültségek, áramok vagy hangnyomások összehasonlításakor emlékezni kell arra, hogy a teljesítmény ezek négyzetével arányosan nő, és a logaritmust meg kell duplázni. A belt a telefonmérnökök találták ki, és Alexander Graham Bellről nevezték el, a gyakorlatban azonban szinte rögtön a tizedét, a decibelt kezdték használni.
Átszámítás
Szint és szorzó — mindkét irányban
Írjon be egy számot, és adja meg, mit jelent: szintet belben, decibelben vagy neperben, teljesítmény- vagy feszültségarányt, optikai sűrűséget, a fényképezőgép expozíciós lépcsőit vagy csillagfényrendet. A jobb oldalon ugyanaz az arány azonnal az összes módon felírva látszik.
Etimológia
A harang, a szó és a szám
A bel a telefon feltalálójának nevét kapta, régi vetélytársa, a neper pedig a logaritmust kitaláló skót lord latin aláírását. Maga a „logaritmus” szó két görög szóból áll. Kiderül tehát, hogy három fogalom, amely nélkül egyetlen hírközlő vonal számítása sem boldogul, Edinburgh-ból, a skót Merchiston birtokról és az ókori Görögországból jutott el hozzánk.
01 · Meghatározás
Hányszor osztottak tízzel
Képzeljünk el egy erősítőt, amelynek kimenő teljesítménye ezerszer nagyobb a bemenőnél. Az ezerben három nulla van, ezért az erősítése három bel. Ha egy vonal a jelből csak a százezredrészt hagyta meg, a csillapítása öt bel. Ha az arány nem a tíz egész hatványa, a belek száma törtként jön ki: a teljesítmény megkétszerezése például 0,301 belnek felel meg, mert a tíz a 0,301-edik hatványon éppen kettőt ad.
A logaritmus fő kényelme, hogy a szorzást összeadássá alakítja. Az a jel, amely előbb kábelen, aztán erősítőn, majd újra kábelen haladt át, többször egymás után gyengült és erősödött, és ezeket a szorzókat mind össze kellene szorozni, a beleket viszont elég összeadni, ha nem feledkezünk meg az előjelekről. Arra is emlékezni kell, hogy a teljesítmény a feszültség, az áram vagy a hangnyomás négyzetével arányos. Ezért az ezekből számított szintbe belekerül a kettes szorzó, és a kétszeresére nőtt feszültség nem 0,301, hanem 0,602 belt ad.
A milliárdod résztől a milliárdig
Mozgassa a csúszkát, és nézze, hogyan sűrűsödik a hosszú, arányt kifejező szám a belek rövid számává. Minden téglalap egy tízes nagyságrendet jelöl: a nullától jobbra a teljesítmény nő, balra csökken.
Húzza, sötétítse, duplázza
A „Vezeték” kísérletben válassza ki, min halad a jel, és milyen messzire. A telefonvezeték, a kábel vagy az üvegszál néhány kilométerenként egy belt vesz el, a szintdiagram pedig megmutatja, hol fullad a jel a zajba, ha nem állítanak fel időben erősítőt. Az „Üvegek” kísérletben állítson össze a fénynyalábban szűrőket, napszemüveget és hegesztőüveget, és győződjön meg róla, hogy belben mért sűrűségük egyszerűen összeadódik. Az „Amplitúdó” kísérletben pedig növelje a feszültséget kétszeresére, és látni fogja, hogy a teljesítmény közben négyszeresére nőtt.
02 · Az üveg átlátszósága
Száz beltől a kilométerenkénti bel századáig
Még a XX. század közepének legjobb optikai üvege is kilométerenként nagyjából száz belt veszített, így a fény benne néhány tíz méter után teljesen kialudt. 1966-ban az angliai Harlow-ban Charles Kao bebizonyította, hogy a fényt nem maga az üveg nyeli el, hanem a benne lévő szennyezések, és megjósolt egy üveget, amely kilométerenként mindössze két belt veszít. Négy évvel később ilyen üveget valóban gyártott az amerikai Corning cég, újabb kilenc év múlva japán mérnökök a veszteséget a bel két századára csökkentették, és a kontinensek közötti összeköttetés átállt az üvegszálra. A grafikon a rekordveszteségeket mutatja belben kilométerenként; a skálája logaritmikus.
03 · Ahol a bel egész maradt
Öt skála, amelyet valójában belben számolnak
A hírközlők már régen áttértek a decibelre, más mesterségekben azonban az arány tízes alapú logaritmusa egészében fennmaradt. A fényképészek és a radiológusok optikai sűrűségnek hívják, a csillagászok ebben számolják a csillagfényrendet, két és féllel szorozva, a hegesztők eszerint választják ki a szűrő számát, a számítógépgyártók pedig közvetlenül belben adják meg, mennyire zajosak a gépeik. Válasszon skálát, és mozgassa az értéket: az átszámítás megmutatja, hány bel ez, és hányszorosára változik a mennyiség.
04 · Bel, neper és kábelmérföld
Minden telefoniskola a maga módján számolt
Az 1920-as évek végéig az amerikai telefonosok a vonal csillapítását szabványos kábel mérföldjében fejezték ki, vagyis egy olyan etalon rézkábel hosszával, amely a beszélgetést pontosan ugyanúgy gyengítené. Ez a mérték függött a frekvenciától és magának a kábelnek a tulajdonságaitól, ezért a Bell társaságnál előbb az átviteli egységgel, majd a bellel és a decibellel váltották fel. Az európai mérnökök, akik a hosszú vezetékek egyenleteit oldották meg, a természetes logaritmust és a nepert részesítették előnyben, mert ezekben az egyenletekben a csillapítást egyetlen exponenciális fejezi ki felesleges szorzók nélkül.
A Nemzetközi Távbeszélő Tanácsadó Bizottság mindkét egységet elismerte, és sokáig Németország, a Szovjetunió és több más ország kézikönyvei a kábelek csillapítását neperben adták meg kilométerenként, az amerikaiak és a britek pedig decibelben. Ma a decibel szinte mindenütt győzött, a neper pedig az elektromos hálózatok elméletében és a tankönyvekben maradt meg.
A szabványos kábel mérföldjét 800 Hz-en határozták meg, amelyre a fül különösen érzékeny, amikor beszédet hallgat. Más frekvenciákon ugyanaz a mérföld másképp gyengítette a jelet, és a különböző laboratóriumok méréseit nehéz volt összevetni. Éppen ezt a bajt szüntette meg a teljesítményarány tiszta logaritmusára való áttérés.
05 · Írásszabályok
06 · Szomszédos egységek
07 · Történeti rész
1924-ben a Bell telefontársaság mérnöke, William Martin azt javasolta, hogy a kábel mérföldjét váltsa fel egy „átviteli egység”, amely a teljesítményarány tíz tízes alapú logaritmusával egyenlő. Majdnem egybeesett a régi mérfölddel, ezért a telefonosok könnyen megszokták, a vonal számítása pedig egyszerű összeadássá vált. Újabb négy év múlva, 1928-ban az egységeket átnevezték: a tízszeres logaritmus decibel lett, maga a szorzó nélküli logaritmus pedig a bel nevet kapta.
Így jelent meg a metrológiában az egyetlen olyan pár, amelyben az alapegységet szinte nem használják, a tizedét viszont mindenki ismeri. A bel túl nagynak bizonyult: a fül nagyjából egytized bel hangerőváltozást vesz észre, és egész belekkel a hallást csak néhány durva fokozattal lehetne leírni. Cserébe az optikában a csillapítás tízes alapú logaritmusa egészében megmaradt az optikai sűrűség néven, a zajos berendezések adatlapjain pedig a bel saját nevén is.
Mennyiségek katalógusa
a teljes mutató →Az SI hét alapegysége
Egy csepp sav megváltoztatja a lé színét, a só megfesti a lángot, a víz egy koppintásra megfagy. Alattuk a Simetrium összes lapja, szakterület és ábécé szerint.
A mutató megnyitása →