Keresztmetszet másodrendű nyomatéka
Egy 50×200-as deszka négy méter fesztávon fekszik, középen 3 kN. Élére állítva 12 mm-t hajlik le, és bőven bírja. Ugyanezt a deszkát laposan fektetik, és ugyanattól a tehertől eltörik. A keresztmetszet területe nem változott, a fa is ugyanaz. A másodrendű nyomaték változott: 3333 cm⁴ élére állítva és 208 cm⁴ laposan — 16-szor kisebb.
A tengelyre vett másodrendű nyomaték a keresztmetszet elemi területeinek és a tengelytől mért távolságuk négyzetének szorzatösszege: I = ∫y² dA. A tengelytől távoli anyag jobban dolgozik, ezért a szelvényeket övekkel készítik: a fémet oda viszik, ahol többet ad. Keresztmetszeti tényező W = I / ymax — ugyanaz a másodrendű nyomaték, elosztva a legjobban igénybe vett szál távolságával. Az előbbi a tartó merevségét adja meg, az utóbbi a szilárdságát.
| Jelölés | Ix, Iy — a súlyponton átmenő tengelyekre; Wx, Wy |
| Egységek | I — hossz a negyedik hatványon: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — a harmadikon: cm³, mm³ |
| Téglalap | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — a tengelyre merőleges oldal, a teher irányában |
| Tengelyáthelyezés | Steiner-tétel: I = I₀ + A·a², a — a tengelyek távolsága |
| Hol használják | σ = M / W — szilárdsági ellenőrzés; f = F·L³ / (48·E·I) — a fesztávon erővel terhelt tartó lehajlása |
| Honnan vegyük | hengerelt szelvények — GOST-táblázatok; bármilyen kontúrhoz — MASSPROP az AutoCAD-ben |
01 · Meghatározás
Terület szorozva a kar négyzetével
Hajlításkor a tartó elfordítja a keresztmetszeteket: az egyik oldalon a szálak megnyúlnak, a másikon összenyomódnak, a középen lévő semleges tengely hossza pedig nem változik. A szál nyúlása arányos a tengelytől mért y távolsággal, a feszültség is, és ennek a feszültségnek a nyomatéka még egy y-t hozzátesz. Ezért kerül az összegbe y², és a keresztmetszet annál jobban ellenáll a hajlításnak, minél távolabb van az anyaga a tengelytől.
Innen a magasság köbe a téglalapnál: a magasság megkétszerezése nyolcszorosára növeli I-t, W-t pedig négyszeresére. Innen az övek a hengerelt szelvényeken és az üreges csövek: a tengelytől a-nyi távolságra lévő öv a Steiner-tétel szerint A·a²-et ad hozzá. A keresztmetszet b szélességét a teher nem «érzi» ennyire: első hatványon szerepel.
Ugyanaz a fém — más I
A sorok minden keresztmetszetének ugyanakkora a területe — ennyi fém jut a tartó egy méterére. A sáv — másodrendű nyomaték a vízszintes tengelyre, logaritmikus skála. Jobbra — I és W. Válasszon területet.
Öt keresztmetszet, két helyzet, egy erő
A fő művelet a «Próba indítása» gomb. A tartót két alátámasztásra fektetik, felülről középen leereszkedik a prés nyomófeje erőmérő cellával. Az erő a beállított értékig nő, a közép alatti lehajlásmérő a lehajlást mutatja, az alsó szálon lévő nyúlásmérő bélyeg a feszültséget. A lehajlást az f = F·L³/(48·E·I) számítással vetik össze, a feszültséget az anyag tervezési szilárdságával. Ha σ = M / W meghaladja azt, a tartó elveszti szilárdságát: az acél megfolyik és hajlott marad, a fa eltörik. A jelenet alatt választható a keresztmetszet — deszka, U-szelvény, sín, laposacél vagy alumíniumprofil —, az «élére állítva» vagy «laposan» helyzet és a terhelés. A csúszka előre- és visszatekeri a próbát.
—
02 · Átszámítás
A kitevő dönt: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, míg 1 cm³ = 1000 mm³. A milliméteres CAD I-t mm⁴-ben adja — 10⁴-nel osztják, hogy összevessék a szelvénytáblázattal.
Az amerikai szelvénytáblázatok I-t in⁴-ben adják: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. A W8×10 gerenda 30,8 in⁴, azaz 1282 cm⁴.
| keresztmetszet | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | megjegyzés |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Nagyságrendek
04 · Mérőeszközök
05 · Írásszabályok
Sorozat · Műszaki rajz és CAD
asztali segédlet minden laphoz06 · Szomszédos egységek
07 · Történeti rész
A másodrendű nyomatékot nem műszerrel mérik: a méretekből számolják. Ezért I pontosságát a magasság pontossága határozza meg. A laposan fekvő 100×10-es laposacélnál a vastagság 0,2 mm-es hibája a vastagság 2 %-a és a másodrendű nyomaték 6 %-a. A hengerelt termékeknek plusz és mínusz tűrései vannak, a szelvénytáblázatok pedig a névleges méretekre adják I-t.
Az ellenőrzés próbaterheléssel történik. A tartót lépcsőzetesen terhelik, a lehajlásból kiszámítják E·I-t, és összevetik a számítással. 5–10 %-nál nagyobb eltérés okot ad a hiba keresésére: göcsök és repedések a fában, hiányos beolvadás a hegesztett keresztmetszetben, az alátámasztások engedékenysége. A szálakon lévő nyúlásmérő bélyegek ugyanígy ellenőrzik W-t.
Mennyiségek katalógusa
a teljes mutató →Az SI hét alapegysége
Egy csepp sav megváltoztatja a lé színét, a só megfesti a lángot, a víz egy koppintásra megfagy. Alattuk a Simetrium összes lapja, szakterület és ábécé szerint.
A mutató megnyitása →