Percentuale annua
Immaginate di aver preso dei soldi in prestito e di pagare ogni mese due per cento. Quanto fa in un anno? Quasi tutti rispondono senza pensarci: ventiquattro. Eppure gli interessi che non avete pagato a gennaio a febbraio si sommano al debito, e anche su di essi cominciano a maturare interessi. A dicembre non si saranno accumulati ventiquattro, ma quasi ventisette per cento. Nessuno dei due numeri è falso: il primo risponde alla domanda su quale sia il tasso, il secondo su quanto restituirete davvero.
La percentuale annua è il prezzo del denaro nel tempo, riportato a un anno, e una stessa operazione può avere più prezzi di questo tipo. Il tasso nominale APR moltiplica semplicemente il tasso mensile per il numero di mesi. Il tasso effettivo APY tiene conto degli interessi sugli interessi. Il costo totale del credito aggiunge agli interessi commissioni e assicurazioni, e allora il tasso non si può più calcolare con una formula, lo si può solo trovare, provando numeri finché i soldi ricevuti non equilibrano tutti i pagamenti futuri. E il tasso reale sottrae anche l’aumento dei prezzi e risponde alla domanda più importante: siete diventati più ricchi?
Conversione
Un tasso per qualsiasi durata, convertito in tasso annuo
Inserite il tasso come vi è stato comunicato: annuo, mensile, per due settimane o giornaliero. A sinistra compariranno tutte le sue forme annue e periodiche, a destra in quanto tempo con questo tasso i soldi raddoppiano e si decuplicano. Notate con quale rapidità la semplice moltiplicazione e la conversione onesta si allontanano quando la durata si accorcia e il tasso sale.
Etimologia
Per cento, tra e sulla fiducia
Tre parole di cui nessun contratto può fare a meno sono venute dal latino, ma ciascuna ha fatto la sua strada. Una nomina il conto, un’altra la ragione del pagamento, e la terza ricorda che ogni debito comincia con la fiducia.
01 · Definizione
Un’operazione, quattro tassi
La percentuale annua indica quale parte della somma bisogna pagare per aver usato il denaro un anno intero. Se gli interessi vengono accreditati una volta a fine anno, tutto è semplice, e il tasso del contratto coincide con la crescita del debito. Ma le banche li accreditano ogni mese, o addirittura ogni giorno, e ogni porzione accreditata diventa subito parte della somma. Allora occorre distinguere il tasso nominale, che si divide per il numero di periodi, da quello effettivo, che mostra il risultato dell’anno con tutti gli interessi sugli interessi.
Il divario tra i due cresce con il tasso. Al cinque per cento annuo la capitalizzazione mensile aggiunge soltanto dodici centesimi di punto percentuale, ma al ventiquattro quasi tre punti interi. Quando agli interessi si aggiungono commissioni e pagamenti di importo diverso in giorni diversi, non resta nessuna formula semplice. Il costo totale del credito si trova come radice di un’equazione: è l’unico tasso con cui i soldi ricevuti sono esattamente uguali a tutti i pagamenti futuri, riportati a oggi. Così funziona la calcolatrice finanziaria, e anche il programma del regolatore che controlla la banca.
Cento per cento, tagliato a pezzi
Mettiamo un rublo al cento per cento annuo e accreditiamo gli interessi sempre più spesso: una volta all’anno, ogni sei mesi, ogni mese, ogni giorno, ogni ora. Sembra che così si possa diventare ricchi quanto si vuole. Scegliete in quante parti tagliare l’anno e guardate in che cosa si trasforma il rublo.
Depositate, prendete in prestito, controllate la pubblicità
Inserite la vostra somma e scegliete una valuta, e la tela la dispone in veri mazzetti di banconote con fascette di banca. Nell’esperimento «Deposito» cambiate il tasso, la frequenza di capitalizzazione, l’imposta e l’inflazione: vedrete quale parte degli interessi cresce su interessi e quale parte è mangiata dai prezzi. Nell’esperimento «Credito» aggiungete commissione e assicurazione e osservate come il tasso del contratto si trasforma nel costo totale. E nell’esperimento «Trappola» smontate gli otto trucchi con cui oggi, in tutto il mondo, si nasconde il vero prezzo del denaro.
02 · Leggi di vari paesi
Un credito, otto numeri in un riquadro
Nel 1968 la legge americana Truth in Lending richiese per la prima volta che il costo del credito fosse stampato in un unico numero grande, e da allora quasi ogni paese ha introdotto la sua. Tutte cercano lo stesso tasso, con cui i soldi ricevuti equilibrano i pagamenti futuri, ma divergono nei dettagli: se moltiplicare il tasso mensile per dodici o elevarlo a potenza, quali commissioni includere, se contare l’imposta. Fissate un credito di centomila e guardate che cosa stampano nel contratto in diverse parti del mondo.
Le regole sono qui mostrate in forma semplificata. Ogni paese ha elenchi dettagliati dei pagamenti che entrano nel costo totale e di quelli che non entrano, propri tetti ai tassi e proprie tolleranze di arrotondamento. Per confrontare offerte di paesi diversi la cosa più onesta è usare la stessa formula, e la migliore è il tasso effettivo di tutti i vostri pagamenti.
03 · Scala dei tassi
Da sotto zero a migliaia di per cento
I tassi nel mondo differiscono di un milione di volte: da frazioni di per cento sui depositi nei paesi in cui i prezzi sono fermi da anni, a migliaia di per cento sui prestiti presi per due settimane. All’estremità bassa della scala APR e APY quasi coincidono, a quella alta differiscono di decine di volte, e quanto più alto è il tasso, tanto più importa chiedere quale vi hanno comunicato. La fascia qui è logaritmica, altrimenti tutto tranne le ultime righe si ridurrebbe a un punto.
04 · Regola del 72
Raddoppiare a mente
Già nel 1494 il monaco italiano Luca Pacioli, amico di Leonardo da Vinci, annotò nella sua «Summa de arithmetica» una regola ingegnosa: dividete settantadue per il tasso in per cento e saprete in quanti anni il denaro raddoppia. Da dove venga quel numero, non lo spiegò. La chiave sta nel logaritmo naturale di due, che vale 0,693, e si scelse settantadue perché è un po’ più grande e si divide senza resto per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12. Spostate il tasso e verificate fin dove la regola resta esatta.
05 · Regole di scrittura
06 · Unità vicine
07 · Sezione storica
La percentuale annua non ha un campione custodito sotto una campana di vetro, come un tempo si custodiva il chilogrammo. Ha però una procedura di verifica. Il regolatore prende il piano dei pagamenti dal contratto, risolve di nuovo l’equazione cercando il tasso con cui i soldi erogati sono uguali a tutti i pagamenti, e confronta il risultato con il numero stampato. Negli USA una discrepanza superiore a un ottavo di punto percentuale è già considerata un errore, e la banca deve restituire ai clienti il di più.
Gli errori in questa verifica sono quasi sempre gli stessi. Si è dimenticata la commissione trattenuta il giorno dell’erogazione. Si è diviso il tasso annuo per 360 giorni invece di 365, aggiungendogli senza farsi notare quasi un uno e mezzo per cento del suo valore. Si è moltiplicato il tasso mensile per dodici dove la legge richiedeva di elevarlo alla dodicesima potenza. Ognuna di queste minuzie costa milioni ai mutuatari, ed è per questo che le leggi sulla trasparenza del tasso sono così dettagliate.
Catalogo delle grandezze
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Una goccia d'acido cambia il colore del succo, il sale colora la fiamma, l'acqua gela con un colpo. Sotto, tutte le schede di Simetrium, per disciplina e in ordine alfabetico.
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