Tolleranza di approssimazione STL
Un alloggiamento per il cuscinetto 608 è stato disegnato in AutoCAD con un foro Ø22 e mandato in stampa. Il cuscinetto non entra. Il calibro tra le faccette legge 21,67, tra i vertici 22,00. Nel modello il foro era un cerchio, nell'STL è diventato un poligono a 18 lati: l'esportazione con le impostazioni predefinite lo ha diviso in faccette da 20°. La freccia di ogni corda è 0,17 mm, sul diametro 0,33.
Il formato STL non memorizza archi: qualsiasi superficie vi è un insieme di triangoli. La precisione della sostituzione è fissata da due tolleranze. La tolleranza di corda h limita quanto una faccetta può scostarsi dalla superficie, in millimetri. La tolleranza d'angolo α limita la rotazione tra faccette adiacenti. Il numero di faccette sulla circonferenza è il maggiore dei due requisiti. Ogni triangolo occupa 50 byte nel file binario, perciò la precisione si paga in dimensioni.
| Notazione | h — freccia della corda, chordal deviation, mm; α — angolo tra le faccette, ° |
| Relazione | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Numero di faccette | n = max(n per la corda, 360°/α); il doppio delle faccette — h 4 volte minore |
| Diametro tra le faccette | D · cos(π/n): per un foro Ø22 di 18 faccette — 21,67 |
| Dimensione del file | STL binario: 84 + 50 · T byte, T — numero di triangoli |
| Dove | esportazione per la stampa 3D, slicer, lavorazione CNC da mesh, scansione e confronto con il CAD |
01 · Definizione
Arco, corda e la freccia tra loro
Una circonferenza di raggio R si divide in n corde. Ogni corda si scosta dall'arco verso l'interno, più di tutto a metà. Questa distanza è la freccia: h = R(1 − cos π/n). Per n grandi è quasi uguale a π²R / 2n². Raddoppiando il numero di faccette la freccia si riduce di quattro volte. Raddoppiando il raggio con lo stesso n la freccia raddoppia.
Per questo una sola tolleranza non basta. La tolleranza di corda in millimetri è ugualmente precisa su un ingranaggio e su un serbatoio, ma su un raggio di 0,5 mm dà tre o quattro faccette. La tolleranza d'angolo conserva la forma dei piccoli raccordi, ma su un raggio grande lascia faccette visibili a occhio nudo. L'esportazione le usa entrambe e per ogni arco sceglie il numero maggiore di faccette tra le due. I vertici delle faccette stanno sulla superficie, le faccette all'interno sulle superfici convesse e all'esterno nei fori: un foro in STL è sempre più piccolo, un albero sempre più sottile.
Quante faccette avrà una circonferenza
Le righe sono raggi, dal raccordo al serbatoio. La barra è il numero di faccette secondo la tolleranza di corda, scala logaritmica. A destra — i triangoli di un cilindro con quel raggio.
Cinque pezzi, due tolleranze, due stampanti
L'azione principale è il pulsante «Avvia esportazione». Il pezzo nel CAD è liscio: le isolinee blu giacciono sulle superfici reali. All'esportazione lo ricoprono i triangoli, e il contatore li conta insieme alla dimensione del file. La lente mostra una sola corda e la sua freccia. Poi il file va alla stampante: il pezzo cresce strato dopo strato, e su di esso restano le faccette se sono più grandi del passo della stampante. L'ultimo passo è la verifica sulla quota principale del pezzo. Sotto la scena si scelgono il pezzo — la boccola per cuscinetto, il pomello sferico, il rullo, il diffusore o l'anello di tenuta —, la tolleranza di esportazione e la stampante. Il pulsante «Superficie liscia» sovrappone la forma reale alle faccette.
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02 · Conversione
Conto rapido: n ≈ π · √(R / 2h). Per R 10 e h 0,01 — circa 70 faccette, per R 100 — circa 220. Per la stampa conviene prendere la tolleranza di corda da due a quattro volte più fine del passo della stampante.
L'STL non memorizza le unità. Il numero 22 nel file uno slicer lo leggerà come 22 mm, un programma in pollici come 22 inch. La tolleranza di corda si imposta nelle unità del disegno, perciò in un disegno in metri «0,01» è un centimetro.
| faccette n | angolo | h su R 10 | Ø20 tra le faccette | dove si incontra |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordini di grandezza
04 · Strumenti di misura
05 · Regole di scrittura
Serie · Disegno tecnico e CAD
promemoria da tavolo per ogni foglio06 · Unità vicine
07 · Sezione storica
La freccia della corda è la stessa freccia del segmento con cui muratori e carpentieri tracciavano gli archi: dalla corda e dalla freccia ricavavano il raggio. La formula h = R(1 − cos π/n) è geometria, non una norma. Le norme sull'STL non fissano tolleranze: le sceglie chi esporta, in base alla stampante e alla funzione del pezzo.
L'errore di approssimazione si somma all'errore di stampa. Se la freccia della corda è 0,17 mm e la stampante tiene 0,1, il foro risulterà di 0,3–0,5 mm più piccolo. Se la freccia è 0,001 mm, si perde nell'errore di stampa, mentre il file cresce di centinaia di volte. Il punto ragionevole è quando la faccetta è appena più fine di ciò che la macchina riesce a mostrare.
Catalogo delle grandezze
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Una goccia d'acido cambia il colore del succo, il sale colora la fiamma, l'acqua gela con un colpo. Sotto, tutte le schede di Simetrium, per disciplina e in ordine alfabetico.
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