Precisione delle unità
La guarnizione di un coperchio 100 × 60 con smussi 5 × 45° viene ridisegnata da un disegno altrui. Lì le quote sono in millimetri interi: gli smussi sono quotati «7» e «12». Il progettista inserisce i segmenti con questi numeri, AutoCAD li mostra con zero decimali, e tutto sembra esatto. Il tratteggio non si applica: «Impossibile trovare un contorno di tratteggio valido». Alla fine del contorno c'è una fessura di 0,45 mm, e le proprietà con LUPREC 0 la mostrano come «0».
La precisione delle unità è il numero di decimali che il programma visualizza sullo schermo. Non cambia la geometria: le coordinate sono memorizzate in doppia precisione, circa 15 cifre significative. L'arrotondamento nasconde l'errore, ma non lo elimina. Se i numeri per la costruzione si prendono dallo schermo e non tramite gli snap ad oggetto, l'errore di ogni numero passa nel disegno. Gli errori si sommano lungo il contorno, e l'ultimo punto non torna sul primo.
| Grandezza | p — numero di decimali; errore di arrotondamento ε, mm |
| Limite dell'errore | |ε| ≤ 0,5 · 10⁻ᵖ: con 0 decimali — 0,5 mm, con 2 — 0,005, con 4 — 0,00005 |
| Variabili | LUPREC — unità lineari, 0–8; DIMDEC — testo delle quote; AUPREC — angoli |
| Memorizzazione | doppia precisione IEEE 754: circa 15–16 cifre significative, non dipende da LUPREC |
| Chiusura | il tratteggio accetta il contorno se la fessura ≤ HPGAPTOL; per default 0 — serve una giunzione esatta |
01 · Definizione
Il numero mostrato e quello reale
Arrotondare a p decimali significa sostituire il numero con il multiplo di 10⁻ᵖ più vicino. La differenza tra i due non supera metà del passo: 0,5 · 10⁻ᵖ. Con LUPREC 4 il segmento 99,9996 si mostra come 99,9996, con LUPREC 3 come 100,000, con LUPREC 0 come 100. Tutte e tre le scritture sono lo stesso segmento, solo mostrato con un numero diverso di decimali.
Il pericolo nasce quando il numero mostrato diventa il dato di partenza della costruzione successiva. Ogni numero inserito dallo schermo porta un errore fino a metà del passo. In un contorno chiuso di n lati gli errori si sommano come vettori, e la fine si allontana dall'inizio. Il caso peggiore è n · 0,5 · 10⁻ᵖ, di solito meno, circa 0,3 · 10⁻ᵖ · √n. Gli snap ad oggetto su punti finali e intersezioni prendono le coordinate dalla memoria, dove il numero è conservato per intero, e l'errore non nasce.
Come si mostra un segmento
Le righe sono LUPREC da 0 a 8. A destra — ciò che si vede sullo schermo, la barra — l'errore nascosto, scala logaritmica. Scegli un segmento.
Cinque pezzi, tre variabili, una fessura
L'azione principale è il pulsante «Avvia costruzione». Il pezzo si disegna segmento dopo segmento con i numeri di un altro disegno, in cui le quote sono arrotondate a DIMDEC. Poi si mettono le quote, e con il LUPREC scelto tutto torna. Poi si prova a tratteggiare: se la fessura alla fine del contorno è maggiore di HPGAPTOL, il riempimento fuoriesce. Il microscopio ingrandisce l'angolo a passi di dieci volte, finché la fessura non diventa visibile, e il pannello la mostra con otto decimali. Sotto la scena si sceglie il pezzo: la guarnizione con smussi, il fazzoletto a 30°, il tassello a cuneo inclinato, lo sportello con frontone o la piastra di base da PDF. Lì si sceglie anche da dove vengono i numeri (DIMDEC del disegno altrui o snap), quale LUPREC è impostato sullo schermo e HPGAPTOL. Il pulsante «Mostra tutti i decimali» attiva LUPREC 8 e rivela la verità.
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02 · Conversione
Anche l'angolo si arrotonda: AUPREC 0 mostra 30° per una linea a 29,9996°. Su un lato di 100 mm significa uno spostamento della fine di 0,0007 mm — abbastanza perché il contorno non si chiuda.
DIMRND arrotonda il testo della quota al passo: con 0,5 la quota 99,7 sarà scritta come 99,5. È una regola di presentazione, non la precisione della costruzione, e non vanno confuse.
| p | passo | |ε| max | fessura, 8 lati | dove |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
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04 · Strumenti di misura
05 · Regole di scrittura
Serie · Disegno tecnico e CAD
promemoria da tavolo per ogni foglio06 · Unità vicine
07 · Sezione storica
Il numero di decimali in una scrittura è una dichiarazione di precisione: «100» significa «da 99,5 a 100,5», «100,00» — «da 99,995 a 100,005». In metrologia il risultato si scrive proprio così: l'ultima cifra è la prima incerta. Nel CAD la regola è opposta: la geometria è esatta, e la scrittura è più grossolana. Per questo la scrittura non va riportata nella costruzione.
Gli errori dei lati del contorno sono indipendenti e distribuiti uniformemente entro ±½ passo. La loro somma lungo il contorno si comporta come una passeggiata aleatoria: la fessura media cresce come la radice del numero di lati. Un esagono con DIMDEC 2 lascia una fessura di circa 0,005 mm, e basta perché il tratteggio non trovi il contorno.
Catalogo delle grandezze
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Una goccia d'acido cambia il colore del succo, il sale colora la fiamma, l'acqua gela con un colpo. Sotto, tutte le schede di Simetrium, per disciplina e in ordine alfabetico.
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