Momento d'inerzia della sezione
Una tavola 50×200 poggia su una luce di quattro metri, con 3 kN in mezzeria. Messa di costa, si inflette di 12 mm e regge con margine. La stessa tavola si posa di piatto e sotto lo stesso carico si rompe. L'area della sezione non è cambiata, il legno è lo stesso. È cambiato il momento d'inerzia: 3333 cm⁴ di costa e 208 cm⁴ di piatto — 16 volte meno.
Il momento d'inerzia assiale è la somma delle areole della sezione moltiplicate per il quadrato della distanza dall'asse: I = ∫y² dA. Il materiale lontano dall'asse lavora di più, perciò i profilati si fanno con le ali: il metallo si porta dove rende di più. Il modulo di resistenza W = I / ymax — lo stesso momento d'inerzia diviso per la distanza dalla fibra più sollecitata. Il primo dà la rigidezza della trave, il secondo la sua resistenza.
| Notazione | Ix, Iy — rispetto agli assi baricentrici; Wx, Wy |
| Unità | I — lunghezza alla quarta potenza: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — alla terza: cm³, mm³ |
| Rettangolo | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — il lato trasversale all'asse, nella direzione del carico |
| Trasporto dell'asse | teorema di Steiner: I = I₀ + A·a², a — distanza tra gli assi |
| Dove si usa | σ = M / W — verifica di resistenza; f = F·L³ / (48·E·I) — freccia di una trave con forza in mezzeria |
| Dove trovarlo | sagomari dei laminati — tabelle GOST; per qualsiasi contorno — MASSPROP in AutoCAD |
01 · Definizione
Area per il quadrato del braccio
Nella flessione la trave ruota le sezioni: le fibre da un lato si allungano, dall'altro si accorciano, e l'asse neutro nel mezzo non cambia lunghezza. L'allungamento della fibra è proporzionale alla distanza y dall'asse, la tensione anche, e il momento di questa tensione aggiunge un altro y. Perciò nella somma entra y², e la sezione resiste alla flessione tanto più quanto più lontano dall'asse sta il suo materiale.
Da qui il cubo dell'altezza nel rettangolo: raddoppiare l'altezza significa aumentare I di otto volte, e W di quattro. Da qui anche le ali dei profilati laminati e i tubi cavi: un'ala portata a distanza a dall'asse aggiunge A·a² secondo il teorema di Steiner. La larghezza della sezione b il carico «la nota» molto meno: entra alla prima potenza.
Stesso metallo — altro I
Tutte le sezioni nelle righe hanno la stessa area — quanto metallo per metro di trave. Barra — momento d'inerzia rispetto all'asse orizzontale, scala logaritmica. A destra — I e W. Scegli l'area.
Cinque sezioni, due posizioni, una forza
L'azione principale è il pulsante «Avvia la prova». La trave si posa su due appoggi, e dall'alto in mezzeria scende lo stelo della pressa con la cella di carico. La forza cresce fino al valore impostato, il flessimetro sotto la mezzeria mostra la freccia, l'estensimetro sulla fibra inferiore — la tensione. La freccia si confronta con il calcolo f = F·L³/(48·E·I), la tensione con la resistenza di calcolo del materiale. Se σ = M / W la supera, la trave cede: l'acciaio snerva e resta inflesso, il legno si rompe. Sotto la scena si scelgono la sezione — tavola, profilato a U, rotaia, piatto d'acciaio o profilato in alluminio —, la posizione «di costa» o «di piatto» e il carico. Il cursore fa scorrere la prova avanti e indietro.
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02 · Conversione
Decide la potenza: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, ma 1 cm³ = 1000 mm³. Un CAD in millimetri restituisce I in mm⁴ — lo si divide per 10⁴ per confrontarlo con il sagomario.
Il sagomario americano scrive I in in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. La trave W8×10 ha 30,8 in⁴, cioè 1282 cm⁴.
| sezione | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | nota |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordini di grandezza
04 · Strumenti di misura
05 · Regole di scrittura
Serie · Disegno tecnico e CAD
promemoria da tavolo per ogni foglio06 · Unità vicine
07 · Sezione storica
Il momento d'inerzia non si misura con uno strumento: si calcola dalle dimensioni. Perciò la precisione di I dipende dalla precisione dell'altezza. Per il piatto 100×10 posato di piatto un errore di spessore di 0,2 mm è il 2 % dello spessore e il 6 % del momento d'inerzia. I laminati hanno tolleranze in più e in meno, e le tabelle dei sagomari danno I sulle dimensioni nominali.
La verifica si fa con una prova. La trave si carica a gradini, dalla freccia si calcola E·I e la si confronta con il calcolo. Uno scarto oltre il 5–10 % è motivo per cercarne la causa: nodi e fessure nel legno, penetrazione incompleta in una sezione saldata, cedevolezza degli appoggi. Gli estensimetri sulle fibre verificano W allo stesso modo.
Catalogo delle grandezze
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Una goccia d'acido cambia il colore del succo, il sale colora la fiamma, l'acqua gela con un colpo. Sotto, tutte le schede di Simetrium, per disciplina e in ordine alfabetico.
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