Radian
Unit terbitan SI · besaran: sudut satah
01 · Takrif
Radian adalah satu-satunya unit SI yang sama dengan satu. Dimensinya meter per meter, artinya tak ada dimensi sama sekali — namun ia tetap punya nama, lambang dan tempat dalam jadual unit turunan.
Satu radian adalah sudut yang panjang lengkoknya sama dengan jejari. Dari situlah rupanya yang tidak nyaman dalam darjah: 57 darjah 17 minit 45 saat. Sebagai gantinya seluruh matematika menjadi lebih sederhana: turunan sinus adalah kosinus hanya bila argumennya dalam radian, panjang lengkok adalah sudut dikali jejari, dan halaju sudut diukur dalam radian per saat tanpa faktor penukaran apa pun. Satu pusingan penuh sama dengan 2π radian, dan itulah satu-satunya alasan π muncul di setiap baris trigonometri.
Halaju sudut diukur dalam radian per saat, frekuensi dalam hertz, dan keduanya diikat oleh faktor 2π. Menuliskan ω dalam hertz secara formal mungkin saja, karena radian tanpa dimensi, tetapi brosur SI tidak mengizinkannya: besarannya berbeda.
02 · Penukaran
Masukkan sudut — helaian ini akan mengubahnya
Darjah selamat dari reformasi metrik: usaha memasukkan grad, di mana sudut tegak bernilai seratus unit, gagal di mana-mana kecuali dalam ukur tanah Prancis. Tiga ratus enam puluh habis dibahagi dua, tiga, empat, lima, enam dan sembilan — kemudahan itu ternyata lebih kuat daripada logika desimal.
Miliradian nyaman dalam praktik: sudut satu miliradian memberi anjakan satu meter pada jarak satu kilometer. Penembak jitu dan artileri mengira dalam perseribu justru karena itu, dan hitungan di kepala menyusut jadi satu pembahagian.
| Unit | Nama | Nilai | Di mana dijumpai |
|---|---|---|---|
| rad | radian, unit SI | 1 | matematika, fisika, teknik |
| mrad | miliradian | 1000 | teleskop bidikan, laser, optika |
| µrad | mikroradian | 1 000 000 | penyetelan, autokolimator |
| nrad | nanoradian | 1·10⁹ | interferometri |
| put. | pusingan, 2π radian | 0.15915 | pusingan, lilitan |
| m/m | meter per meter — itu tepat 1 | 1 | radian itu tanpa dimensi |
| ° | darjah, 1/360 lingkaran | 57.3 | kehidupan harian, ukur tanah, pelayaran |
| ′ | minit lengkok, 1/60 darjah | 3438 | peta laut, astronomi |
| ″ | saat lengkok | 206 265 | teodolit, astrometri |
| mas | milisaat lengkok | 2.063·10⁸ | paralaks bintang |
| grad | grad (gon), 1/400 lingkaran | 63.66 | ukur tanah Prancis |
| perseribu | perseribu, 1/6400 pusingan | 1019 | artileri |
| rad | radian | 1 | unit masa kini |
Darjah, minit dan saat lengkok tetap berada di SI sebagai unit di luar sistem — baik pelayaran maupun astronomi tak bisa tanpa mereka. Grad lahir pada reformasi metrik Prancis: seperempat lingkaran dibahagi seratus, tetapi ia hanya berakar dalam ukur tanah.
03 · Orde kuantiti
dari kuasa pemisah teleskop sampai pusingan penuhSatu radian — 57.3 darjah
04 · Alat pengukur
Dengan apa sudut diukur
Lingkaran berskala dengan mikroskop pembaca: teropong diarahkan ke sasaran dan pembacaan diambil sampai ketelitian saat lengkok. Juru ukur berbicara dalam darjah, minit dan saat, tetapi pengira terbina mengubahnya menjadi radian, sebab kalau tidak trigonometrinya tak terhitung.
Cakera bercelah pada aci: penerima cahaya mengira denyut dan membahagi pusingan menjadi ribuan bilangan. Pengawal robot menyimpan kedudukan sendi langsung dalam radian — dengan begitu trigonometri dan turunan dikira tanpa satu koefisien pun.
Ia mengirim berkas sejajar ke cermin dan menangkap pantulannya: kecondongan beberapa mikroradian menggeser tanda sepersekian milimeter. Pada sudut seperti itu sinus, tangen dan sudut itu sendiri berimpit sampai angka keenam, karena itu alat cukup membahagi anjakan dengan jarak fokus.
Gaia mengukur kedudukan bintang dengan ketelitian sekitar dua puluh mikrosaat lengkok — sepersepuluh nanoradian, setebal sehelai rambut dilihat dari dua ribu kilometer. Di sana sudut hanya dikira dalam radian: dalam darjah angkanya tak lagi muat pada format bilangan.
05 · Perperaturan penulisan
rad boleh dihilangkan, tanda darjah tidak
Karena radian tanpa dimensi, «sin 2» dan «sin 2 rad» berarti hal yang sama, dan dalam teks matematika lambangnya dihilangkan. Tetapi bila sudut dalam darjah, tandanya wajib: sin 2° berbeda dari sin 2 tiga puluh kali lipat. Lambang rad ditulis dengan huruf kecil; dalam dosimetri «rad» yang sama adalah unit dos serapan, karena itu dalam teks Rusia sudut ditulis «рад» hanya dengan catatan.
Darjah, minit dan saat lengkok tidak termasuk SI tetapi diizinkan dipakai. Awalan tidak diterapkan padanya: milidarjah tak ada, dan pecahannya ditulis sebagai minit dan saat atau dalam desimal.
06 · Satuan tetangga
Radian dan steradian adalah dua unit tanpa dimensi SI: yang pertama untuk sudut satah, yang kedua untuk sudut pepejal. Keduanya sama dengan satu, keduanya bernama sendiri, dan keduanya memberi sakit kepala yang sama bagi siapa pun yang menulis pemeriksaan dimensi.
m / m
m² / m²
ω = 2πf
Pada sudut lebih kecil dari 0.1 radian sinus, tangen dan sudut itu sendiri berimpit lebih baik daripada satu persen — di atas itulah berdiri seluruh optika sesaran kecil dan teori bandul.
07 · Bagian sejarah
Dengan apa lingkaran dibahagi sebelum radian
Jejak perenampuluhan matematika Babilonia: ia habis dibahagi dua, tiga, empat, lima, enam. Ptolemaios membahagi darjah menjadi enam puluh minit dan minit menjadi enam puluh saat, dan penulisan itu melewati delapan belas abad tanpa berubah.
Sebuah usaha metrik: sudut tegak bernilai seratus grad, lingkaran penuh empat ratus. Ia tinggal dalam ukur tanah Eropa dan dalam kalkulator profesi itu — tulisan GRA di samping DEG dan RAD.
Unit bidikan: kira-kira satu miliradian. Dalam tradisi Rusia lingkaran dibahagi enam ribu, di NATO menjadi 6400. Kemudahannya sama: satu perseribu adalah satu meter pada satu kilometer.
Lingkaran dibahagi menjadi 24 jam menurut perpusingan harian Bumi. Asensiorekta bintang sampai kini masih diterbitkan dalam jam, minit dan saat: satu jam adalah lima belas darjah.
Unit yang tak bisa dibuang dan tak bisa dipertahankan
Secara formal radian sama dengan satu, karena itu Komite Internasional Timbangan dan Ukuran lama berselisih tentang kedudukannya: pada 1960 ia disebut unit tambahan, pada 1980 diusulkan mengakuinya sebagai unit terbitan tanpa dimensi, dan pada 1995 diambil jalan tengah — unit turunan bernama sendiri dengan dimensi satu. Masalah praktisnya tetap ada: dalam rumus seperti ω = 2πf radian kadang muncul kadang hilang, dan sistem pemeriksaan dimensi pada perisian teknik terpaksa memperlakukan sudut sebagai pengecualian.
Katalog · Sistem Unit Antarabangsa
Satu helaian untuk tiap kuantiti
Tujuh unit asas, dua puluh dua unit terbitan bernama sendiri dan arkib sistem-sistem yang sudah tidak dipakai. Masing-masing punya helaiannya: definisi, dimensi, penukaran, alat, aturan penulisan. Dalam 36 bahasa.