Procent per jaar
Stel dat je geld hebt geleend en daar elke maand twee procent voor betaalt. Hoeveel is dat per jaar? Bijna iedereen antwoordt zonder na te denken: vierentwintig. Maar de rente die je in januari niet hebt betaald, wordt in februari bij de schuld opgeteld, en ook daarover wordt dan rente berekend. In december is het geen vierentwintig geworden, maar bijna zevenentwintig procent. Geen van die getallen is onwaar: het eerste beantwoordt de vraag wat de rente is, het tweede wat je werkelijk betaalt.
Procent per jaar is de prijs van geld in de tijd, omgerekend naar een jaar, en één en dezelfde deal heeft er meerdere. De nominale rente APR vermenigvuldigt de maandrente gewoon met het aantal maanden. De effectieve rente APY houdt rekening met rente op rente. De totale kosten van het krediet voegen daar provisies en verzekeringen aan toe, en dan is de rente niet meer met een formule uit te rekenen, maar alleen te vinden, door het getal te zoeken waarbij het ontvangen geld alle toekomstige betalingen precies in evenwicht houdt. En de reële rente trekt daar ook nog de prijsstijging van af en beantwoordt zo de allerbelangrijkste vraag: ben je rijker geworden?
Omrekening
De rente over elke termijn omgerekend naar een jaar
Voer de rente in zoals die je is genoemd: per jaar, per maand, per twee weken of per dag. Links verschijnen alle jaarvormen en periodevormen ervan, rechts na hoeveel tijd het geld bij zo'n rente verdubbelt en vertienvoudigt. Let op hoe snel eenvoudig vermenigvuldigen en eerlijk omrekenen uit elkaar lopen als de termijn kort en de rente hoog is.
Etymologie
Per honderd, tussen en op vertrouwen
Drie woorden zonder welke geen enkel contract kan, kwamen uit het Latijn, maar elk ging zijn eigen weg. Het ene noemt de rekening, het andere de reden van de betaling, en het derde herinnert eraan dat elke schuld met vertrouwen begint.
01 · Definitie
Eén deal — vier rentes
Procent per jaar laat zien welk deel van het bedrag je moet betalen omdat je een heel jaar over het geld hebt beschikt. Als de rente één keer, aan het eind van het jaar, wordt bijgeschreven, is alles eenvoudig en komt de rente in het contract overeen met de groei van de schuld. Maar banken schrijven maandelijks bij, of zelfs dagelijks, en elk bijgeschreven deel wordt meteen onderdeel van het bedrag. Dan moet je onderscheid maken tussen de nominale rente, die door het aantal perioden wordt gedeeld, en de effectieve, die de uitkomst van het jaar laat zien, met alle rente op rente.
Het verschil tussen die twee groeit met de rente. Bij vijf procent per jaar voegt maandelijkse bijschrijving slechts twaalf honderdsten procent toe, bij vierentwintig bijna drie volle punten. En als er bij de rente ook provisies komen en betalingen van verschillende grootte op verschillende dagen, blijft er geen eenvoudige formule over. De totale kosten van een krediet vindt men als wortel van een vergelijking: het is de ene rente waarbij het ontvangen geld precies gelijk is aan alle toekomstige betalingen, teruggerekend naar vandaag. Zo werkt zowel de financiële rekenmachine als het programma van de toezichthouder die de bank controleert.
Honderd procent, in stukken gesneden
Zet een roebel weg tegen honderd procent per jaar en schrijf de rente steeds vaker bij: één keer per jaar, om het halfjaar, maandelijks, elke dag, elk uur. Het lijkt alsof je zo onbeperkt rijk kunt worden. Kies in hoeveel delen je het jaar snijdt en kijk waartoe de roebel uitgroeit.
Zet weg, leen, controleer de reclame
Vul je bedrag in en kies een valuta, en het canvas legt het uit in echte stapels bankbiljetten met bankbandjes. Bij het experiment «Deposito» verander je de rente, de bijschrijvingsfrequentie, de belasting en de inflatie: je ziet welk deel van de rente groeit op rente en welk deel door de prijzen wordt opgegeten. Bij het experiment «Lening» voeg je provisie en verzekering toe en zie je hoe de rente uit het contract verandert in de totale kosten. En bij het experiment «Valstrik» ontleed je acht trucs waarmee tegenwoordig overal ter wereld de echte prijs van geld wordt verborgen.
02 · Wetten van verschillende landen
Eén krediet — acht getallen in een kader
In 1968 eiste de Amerikaanse wet Truth in Lending voor het eerst dat de kosten van een krediet als één groot getal werden gedrukt, en sindsdien heeft bijna elk land een eigen wet. Allemaal zoeken ze dezelfde rente, waarbij het ontvangen geld de toekomstige betalingen in evenwicht houdt, maar ze verschillen in details: de maandrente met twaalf vermenigvuldigen of tot een macht verheffen, welke provisies meetellen, of belasting meetelt. Stel een krediet van honderdduizend in en kijk wat er in verschillende delen van de wereld in het contract wordt gedrukt.
De regels worden hier vereenvoudigd weergegeven. Elk land heeft uitgebreide lijsten van welke betalingen wel en niet in de totale kosten zitten, eigen rentemaxima en eigen afrondingstoleranties. Aanbiedingen uit verschillende landen vergelijk je het eerlijkst met dezelfde formule, bij voorkeur met de effectieve rente van al je eigen betalingen.
03 · Schaal van rentes
Van onder nul tot duizenden procenten
De rentes in de wereld lopen een factor een miljoen uiteen: van honderdsten van een procent op deposito's in landen waar de prijzen jarenlang stilstaan, tot duizenden procenten op leningen voor twee weken. Aan de onderkant van de schaal vallen APR en APY bijna samen, aan de bovenkant lopen ze tientallen malen uiteen, en hoe hoger de rente, hoe belangrijker de vraag welke ervan je is genoemd. De balk is hier logaritmisch, anders zou alles behalve de laatste regels tot één punt samenvallen.
04 · Regel van 72
Verdubbeling uit het hoofd
Al in 1494 schreef de Italiaanse monnik Luca Pacioli, een vriend van Leonardo da Vinci, in zijn «Summa de arithmetica» een slimme regel op: deel tweeënzeventig door de rente in procenten, en je weet na hoeveel jaar het geld verdubbelt. Waar dat getal vandaan komt, legde hij niet uit. Het antwoord zit in de natuurlijke logaritme van twee, die 0,693 is, en tweeënzeventig is gekozen omdat het iets groter is en zonder rest deelbaar door 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12. Schuif aan de rente en kijk hoe lang de regel nauwkeurig blijft.
05 · Schrijfregels
06 · Naburige eenheden
07 · Historisch deel
Voor procent per jaar bestaat geen standaardmaat die onder een glazen stolp wordt bewaard, zoals vroeger de kilogram. Maar er is wel een controleprocedure. De toezichthouder neemt het betalingsschema uit het contract, lost de vergelijking opnieuw op door de rente te zoeken waarbij het uitgekeerde geld gelijk is aan alle betalingen, en vergelijkt het resultaat met het gedrukte getal. In de VS geldt een afwijking van meer dan een achtste procentpunt al als fout, en de bank moet de te veel betaalde bedragen aan klanten terugbetalen.
De fouten bij zo'n controle zijn bijna altijd dezelfde. Een provisie vergeten die op de dag van uitbetaling is ingehouden. De jaarrente gedeeld door 360 dagen in plaats van 365 en er zo ongemerkt bijna anderhalf procent van de eigen grootte bij opgeteld. De maandrente met twaalf vermenigvuldigd waar de wet eiste dat ze tot de twaalfde macht werd verheven. Elk zo'n detail kost leners miljoenen, en daarom zijn de wetten over het openbaar maken van de rente zo gedetailleerd.
Catalogus van grootheden
de hele index →De zeven SI-basiseenheden
Een druppel zuur verandert de kleur van het sap, zout kleurt de vlam, water bevriest door een tik. Daaronder alle bladen van Simetrium, per vakgebied en alfabetisch.
Index openen →