Bit
Eenheid buiten het SI · grootheid: hoeveelheid informatie
01 · Definitie
Claude Shannon toonde in 1948 aan dat informatie te meten valt, en stelde voor haar in binaire cijfers te tellen. Het woord «bit» werd door John Tukey bedacht als samentrekking van binary digit, en Shannon nam het over in zijn artikel.
Eén bit is de hoeveelheid informatie in een keuze tussen twee even waarschijnlijke uitkomsten. Een geworpen munt geeft precies een bit, een dobbelsteen 2,585 bit, een letter van het Russische alfabet ongeveer vijf. De eenheid is logaritmisch: om N varianten te onderscheiden heb je de binaire logaritme van N nodig, en daarom verdubbelt elke toegevoegde bit het aantal onderscheidbare toestanden. De bit hoort niet bij het SI en heeft er nooit bij gehoord: hij wordt vastgelegd door een aparte norm, IEC 80000-13, en zijn voorvoegsels bestaan in twee onverenigbare stelsels, decimaal en binair.
Een kleine b is de bit, een hoofdletter B de byte, en het verschil is achtvoudig. De snelheid van het kanaal geeft men in bits, de bestandsgrootte in bytes, zodat «100 Mbit/s» ongeveer 12 MB per seconde oplevert, en geen honderd.
02 · Omrekening
Voer een volume in — het blad rekent het om
De bit heeft twee stelsels van voorvoegsels. Het decimale neemt duizend: een kilobyte is 1000 byte. Het binaire, in 1998 door de IEC ingevoerd, neemt 1024 en wordt met een «i» geschreven: kibibyte, mebibyte, gibibyte. Schijvenmakers rekenen in decimale, besturingssystemen in binaire — vandaar de «verdwenen» gigabytes.
Bij de kilobyte is de afwijking maar 2,4 procent, maar zij stapelt zich op: een schijf van een terabyte toont het besturingssysteem als 931 GiB. Geen van beide partijen vergist zich — zij tellen eenvoudig in verschillende voorvoegsels.
| Eenheid | Naam | Waarde | Waar het voorkomt |
|---|---|---|---|
| bit | bit, eenheid van informatie | 8 | grondslag van het tellen |
| B | byte, acht bits | 1 | bestandsgrootte |
| kbit | kilobit, 1000 bit | 0,008 | kanaalsnelheid |
| kB | kilobyte, 1000 byte | 0,001 | decimaal voorvoegsel |
| MB | megabyte, 10⁶ byte | 1·10⁻⁶ | schijven, dragers |
| GB | gigabyte, 10⁹ byte | 1·10⁻⁹ | dragers, tarieven |
| TB | terabyte, 10¹² byte | 1·10⁻¹² | schijfcapaciteit |
| KiB | kibibyte, 1024 byte | 9,766·10⁻⁴ | IEC 80000-13, 1998 |
| MiB | mebibyte, 1024 kibibyte | 9,537·10⁻⁷ | geheugen, bestandssystemen |
| GiB | gibibyte, 1024 mebibyte | 9,313·10⁻¹⁰ | besturingssystemen |
| nat | nat, natuurlijke logaritme | 5,55 | statistiek, natuurkunde |
| Hart | hartley, decimale logaritme | 2,41 | vroege communicatietheorie |
| bit | bit | 8 | de huidige eenheid |
De nat en de hartley zijn dezelfde bits, maar met de logaritme in een ander grondtal: het natuurlijke en het decimale. Eén nat is 1,4427 bit, één hartley 3,3219. In de communicatietheorie telt men in bits, in de statistiek vaker in nats.
03 · Ordes van grootte
van de munt tot alle gegevens ter wereldAES-256-sleutel
04 · Meetinstrumenten
Waarmee bits worden gemeten
Het jaagt een bekende reeks door het kanaal en telt de verminkte bits. De norm voor optiek is één foutieve bit op 10¹².
Het legt duizenden bitintervallen over elkaar: de opening van het «oog» laat zien hoe zeker de ontvanger de één van de nul onderscheidt. Een gesloten oog betekent fouten.
Het legt de toestanden van tientallen lijnen tegelijk vast en ontcijfert het protocol: bits worden een beeld waarin een ontbrekende puls of een verschoven flank zichtbaar is.
Een generator van toevalsgetallen wordt statistisch getoetst: hoeveel echte bits entropie er per uitgangsbit zijn. Een generator die er minder dan één levert, deugt niet voor sleutels.
05 · Schrijfregels
b — bit, B — byte, Ki — 1024
De schrijfwijze draagt betekenis: 100 Mb/s en 100 MB/s verschillen achtvoudig. Binaire voorvoegsels worden met een «i» en een hoofdletter aan het begin geschreven: KiB, MiB, GiB — de hoofdletter K is hier geoorloofd, anders dan bij de decimale kB. De volledige schrijfwijze «bit» verdient de voorkeur overal waar «b» voor een byte kan worden aangezien.
In het Russisch krijgt de afgekorte naam geen naamvalsuitgang: men schrijft 8 bit, nooit de meervoudsvorm, in technische teksten. De byte gedraagt zich in het enkelvoud en het meervoud hetzelfde: 512 byte.
06 · Naburige eenheden
De bit is een binaire maat, maar de logaritme mag in elke grondtal worden genomen. De nat neemt de natuurlijke logaritme en wordt in de statistiek en de natuurkunde gebruikt, de hartley de decimale. De seconde ernaast geeft de overdrachtssnelheid, en de joule verbindt informatie via de Landauer-grens met de thermodynamica.
log₂
1 nat = 1,443 bit
communicatiekanaal
De Landauer-grens: het wissen van één bit bij kamertemperatuur vergt ten minste 2,9·10⁻²¹ joule. Dat is de ondergrens die de thermodynamica zelf stelt — informatie blijkt dus een fysieke prijs te hebben.
07 · Historisch deel
Waarmee informatie vóór de bit werd gemeten
De logaritme met grondtal tien: de informatie-eenheid van één decimaal cijfer. Onder de namen dit en ban werd zij gebruikt in de vroege communicatietheorie en in de cryptanalyse van Bletchley Park.
De natuurlijke logaritme. Handig in theorie en natuurkunde: entropie in nats hangt via de constante van Boltzmann rechtstreeks samen met de thermodynamische entropie.
Het ternaire cijfer van de machine «Setoen»: drie toestanden in plaats van twee. De enige in serie gebouwde ternaire computer ter wereld, in 1959 aan de Moskouse universiteit ontstaan.
Vóór de norm was een byte zes, zeven of negen bit, al naar de machine. De byte van acht bit werd door de IBM System/360 doorgezet.
De enige eenheid waarvan het voorvoegsel «kilo» twee verschillende getallen betekent
In 1998 voerde de IEC de binaire voorvoegsels in — Ki, Mi, Gi — om duizend en 1024 uit elkaar te houden. De norm werd aangenomen, maar de industrie viel uiteen: makers van schijven rekenen in decimale gigabytes, Windows toont de binaire en noemt ze net zo, macOS en Linux zijn op decimale overgegaan. Zo bevat een schijf van een terabyte eerlijk 10¹² byte, terwijl het systeem «931 GB» schrijft, en de zeven procent verschil ergert kopers al een kwart eeuw.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en daarnaast eenheden buiten het stelsel. Elk heeft zijn eigen blad: definitie, dimensie, omrekening, instrumenten, schrijfregels. In 18 talen.