STL-benaderingstolerantie
Een lagerhuis voor een 608-lager is in AutoCAD getekend met een gat Ø22 en naar de printer gestuurd. Het lager past niet. De schuifmaat meet tussen de facetten 21,67, tussen de hoeken 22,00. In het model was het gat een cirkel, in de STL werd het een 18-hoek: de export met standaardinstellingen verdeelde het in facetten van 20°. De koordeafwijking is per koorde 0,17 mm, op de diameter 0,33.
Het STL-formaat slaat geen bogen op: elk oppervlak is er een verzameling driehoeken. Hoe nauwkeurig die vervanging is, bepalen twee toleranties. De koordetolerantie h begrenst hoe ver een facet van het oppervlak mag afwijken, in millimeters. De hoektolerantie α begrenst de knik tussen aangrenzende facetten. Het aantal facetten op de cirkel is de grootste van de twee eisen. Elke driehoek kost 50 bytes in een binair bestand, dus nauwkeurigheid betaal je met bestandsgrootte.
| Aanduiding | h — koordeafwijking, chordal deviation, mm; α — hoek tussen facetten, ° |
| Verband | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Aantal facetten | n = max(n volgens koorde, 360°/α); twee keer zoveel facetten — h 4 keer kleiner |
| Diameter tussen facetten | D · cos(π/n): bij een gat Ø22 uit 18 facetten — 21,67 |
| Bestandsgrootte | binaire STL: 84 + 50 · T bytes, T — aantal driehoeken |
| Waar | export voor 3D-printen, slicers, CNC-bewerking op mesh, scannen en vergelijken met CAD |
01 · Definitie
Boog, koorde en de afwijking ertussen
Een cirkel met straal R wordt in n koorden verdeeld. Elke koorde wijkt naar binnen af van de boog, het meest in het midden. Die afstand is de koordeafwijking: h = R(1 − cos π/n). Voor grote n is ze vrijwel gelijk aan π²R / 2n². Twee keer zoveel facetten — de afwijking wordt vier keer kleiner. Twee keer zo grote straal bij dezelfde n — de afwijking wordt twee keer zo groot.
Daarom is één tolerantie niet genoeg. Een koordetolerantie in millimeters is even nauwkeurig op een tandwiel als op een tank, maar op een straal van 0,5 mm geeft ze drie à vier facetten. De hoektolerantie bewaart de vorm van kleine afrondingen, maar laat op een grote straal facetten achter die met het blote oog zichtbaar zijn. De export gebruikt beide en kiest per boog de grootste van de twee aantallen facetten. De hoekpunten van de facetten liggen op het oppervlak, de facetten zelf binnen bij bolle oppervlakken en buiten bij gaten: een gat in STL is altijd kleiner, een as altijd dunner.
Hoeveel facetten een cirkel krijgt
De rijen zijn stralen, van afronding tot tank. De balk is het aantal facetten volgens de koordetolerantie, logaritmische schaal. Rechts — driehoeken van een cilinder met die straal.
Vijf onderdelen, twee toleranties, twee printers
De hoofdactie is de knop «Start export». Het onderdeel is in CAD glad: de blauwe isolijnen liggen op de werkelijke oppervlakken. Bij de export bedekken driehoeken het, en de teller telt ze samen met de bestandsgrootte. De loep toont één koorde en haar afwijking. Daarna gaat het bestand naar de printer: het onderdeel groeit laag voor laag, en er blijven facetten op zichtbaar als ze groter zijn dan de stap van de printer. De laatste stap is de controle op de hoofdmaat van het onderdeel. Onder de scène kies je het onderdeel — lagerbus, kogelknop, rol, lampenkap of afdichtring —, de exporttolerantie en de printer. De knop «Glad oppervlak» legt de werkelijke vorm over de facetten.
—
02 · Omrekening
Snel rekenen: n ≈ π · √(R / 2h). Voor R 10 en h 0,01 — ongeveer 70 facetten, voor R 100 — ongeveer 220. Voor printen neem je de koordetolerantie verstandig twee tot vier keer fijner dan de stap van de printer.
STL slaat geen eenheden op. Het getal 22 in het bestand leest een slicer als 22 mm, een programma in inches als 22 inch. De koordetolerantie wordt in tekeningeenheden opgegeven, dus bij een tekening in meters is «0,01» een centimeter.
| facetten n | hoek | h bij R 10 | Ø20 tussen facetten | waar het voorkomt |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordes van grootte
04 · Meetinstrumenten
05 · Schrijfregels
Serie · Tekenen en CAD
spiekbriefjes voor op tafel bij elk blad06 · Naburige eenheden
07 · Historisch deel
De koordeafwijking is dezelfde pijlhoogte van het cirkelsegment waarmee metselaars en timmerlieden bogen uitzetten: uit koorde en pijlhoogte reconstrueerden ze de straal. De formule h = R(1 − cos π/n) is meetkunde, geen norm. Normen voor STL leggen geen toleranties vast: die kiest wie exporteert, afgestemd op de printer en de functie van het onderdeel.
De benaderingsfout telt op bij de printfout. Is de koordeafwijking 0,17 mm en houdt de printer 0,1, dan wordt het gat 0,3–0,5 mm kleiner. Is de afwijking 0,001 mm, dan verdwijnt ze in de printfout, terwijl het bestand honderden keren groter wordt. Het verstandige punt is waar het facet net iets fijner is dan wat de machine kan weergeven.
Catalogus van grootheden
de hele index →De zeven SI-basiseenheden
Een druppel zuur verandert de kleur van het sap, zout kleurt de vlam, water bevriest door een tik. Daaronder alle bladen van Simetrium, per vakgebied en alfabetisch.
Index openen →