Precisie van eenheden
De pakking van een deksel 100 × 60 met afschuiningen 5 × 45° wordt opnieuw getekend naar een tekening van een ander. De maten daarop zijn in hele millimeters: de afschuiningen zijn gemaatvoerd als «7» en «12». De tekenaar voert de lijnstukken in met die getallen, AutoCAD toont ze met nul decimalen, en alles ziet er exact uit. De arcering lukt niet: «Valid hatch boundary not found». Aan het eind van de contour zit een kier van 0,45 mm, en de eigenschappen tonen die bij LUPREC 0 als «0».
Eenheidsprecisie is het aantal decimalen dat het programma op het scherm toont. Ze verandert de geometrie niet: coördinaten worden opgeslagen in dubbele precisie, ongeveer 15 significante cijfers. Afronding verbergt de fout, maar haalt hem niet weg. Als de getallen voor het tekenen van het scherm worden overgenomen in plaats van via objectsnaps, gaat de fout van elk getal de tekening in. De fouten tellen op langs de contour, en het laatste punt komt niet op het eerste uit.
| Grootheid | p — aantal decimalen; afrondingsfout ε, mm |
| Foutgrens | |ε| ≤ 0,5 · 10⁻ᵖ: bij 0 decimalen — 0,5 mm, bij 2 — 0,005, bij 4 — 0,00005 |
| Variabelen | LUPREC — lineaire eenheden, 0–8; DIMDEC — maattekst; AUPREC — hoeken |
| Opslag | dubbele precisie IEEE 754: ongeveer 15–16 significante cijfers, onafhankelijk van LUPREC |
| Sluiting | de arcering accepteert de contour als de kier ≤ HPGAPTOL; standaard 0 — een exacte aansluiting is nodig |
01 · Definitie
Het getoonde getal en het echte
Afronden op p decimalen betekent het getal vervangen door het dichtstbijzijnde veelvoud van 10⁻ᵖ. Het verschil is nooit groter dan een halve stap: 0,5 · 10⁻ᵖ. Bij LUPREC 4 wordt het lijnstuk 99,9996 getoond als 99,9996, bij LUPREC 3 als 100,000, bij LUPREC 0 als 100. Alle drie de notaties zijn hetzelfde lijnstuk, alleen getoond met een ander aantal decimalen.
Gevaarlijk wordt het wanneer het getoonde getal het uitgangspunt wordt voor de volgende constructie. Elk getal dat van het scherm wordt ingevoerd, draagt een fout tot een halve stap. In een gesloten contour van n zijden tellen de fouten op als vectoren, en het eind schuift weg van het begin. Het slechtste geval is n · 0,5 · 10⁻ᵖ, meestal minder, ongeveer 0,3 · 10⁻ᵖ · √n. Snaps naar eindpunten en snijpunten halen de coördinaten uit het geheugen, waar het getal volledig is opgeslagen, en er ontstaat geen fout.
Hoe een lijnstuk getoond wordt
De rijen zijn LUPREC van 0 tot 8. Rechts — wat je op het scherm ziet, de balk — de verborgen fout, logaritmische schaal. Kies een lijnstuk.
Vijf onderdelen, drie variabelen, één kier
De hoofdactie is de knop «Start tekenen». Het onderdeel wordt lijnstuk voor lijnstuk getekend met de getallen van een andere tekening, waarop de maten zijn afgerond op DIMDEC. Daarna worden de maten geplaatst, en bij de gekozen LUPREC klopt alles. Dan wordt geprobeerd te arceren: als de kier aan het eind van de contour groter is dan HPGAPTOL, loopt de vulling weg. De microscoop vergroot de hoek in stappen van tien keer, tot de kier zichtbaar wordt, en het paneel toont hem met acht decimalen. Onder de scène kies je het onderdeel: de pakking met afschuiningen, de knoopplaat 30°, het wigblok met helling, het luik met fronton of de voetplaat uit PDF. Daar kies je ook waar de getallen vandaan komen (DIMDEC van de andere tekening of snaps), welke LUPREC op het scherm staat en HPGAPTOL. De knop «Alle decimalen tonen» zet LUPREC 8 aan en laat de waarheid zien.
—
02 · Omrekening
Ook de hoek wordt afgerond: AUPREC 0 toont 30° bij een lijn onder 29,9996°. Op een zijde van 100 mm is dat een verschuiving van het eind met 0,0007 mm — genoeg om de contour open te laten.
DIMRND rondt de maattekst af op een stap: bij 0,5 wordt de maat 99,7 geschreven als 99,5. Dat is een opmaakregel, geen tekenprecisie, en die twee mag je niet verwarren.
| p | stap | |ε| max | kier, 8 zijden | waarbij |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordes van grootte
04 · Meetinstrumenten
05 · Schrijfregels
Serie · Tekenen en CAD
spiekbriefjes voor op tafel bij elk blad06 · Naburige eenheden
07 · Historisch deel
Het aantal decimalen in een notatie is een uitspraak over precisie: «100» betekent «van 99,5 tot 100,5», «100,00» — «van 99,995 tot 100,005». In de metrologie schrijft men een resultaat precies zo: de laatste decimaal is de eerste onzekere. In CAD is de regel omgekeerd: de geometrie is exact en de notatie grover. Daarom mag de notatie nooit terug in de constructie.
De fouten van de zijden zijn onafhankelijk en gelijkmatig verdeeld binnen ±½ stap. Hun som langs de contour gedraagt zich als een random walk: de gemiddelde kier groeit met de wortel van het aantal zijden. Een zeshoek bij DIMDEC 2 laat een kier van ongeveer 0,005 mm, en dat is genoeg om de arcering de contour niet te laten vinden.
Catalogus van grootheden
de hele index →De zeven SI-basiseenheden
Een druppel zuur verandert de kleur van het sap, zout kleurt de vlam, water bevriest door een tik. Daaronder alle bladen van Simetrium, per vakgebied en alfabetisch.
Index openen →