De neper
Eenheid buiten het stelsel, toegelaten tot gebruik · grootheid: niveau, logaritmische verhouding
01 · Definitie
Eén neper is wanneer de amplitude met een factor e is gedaald. Niet tot de helft, niet tot een tiende, maar tot 2,718 — want zo dooft alles uit wat vanzelf uitdooft.
Het niveau van een veldgrootheid is de natuurlijke logaritme van de verhouding: L = ln(F/F₀) neper. Voor een vermogensniveau neemt men de halve logaritme, en dan betekent één neper nog altijd acht komma zes acht zes decibel.
In de tijd die gelijk is aan het product van weerstand en capaciteit daalt de spanning met precies een factor e. De ingenieur zegt «er is één tau voorbij», de meettechnicus zegt «een demping van één neper», en het is hetzelfde getal. Na vijf tijdconstanten blijft er minder dan een procent over, en daarom houdt men het inschakelverschijnsel voor afgelopen.
02 · Omrekening
Voer een niveau in en het blad maakt er verhoudingen en decibels van
De neper is coherent met het SI, dus zijn voorvoegsels eraan geoorloofd: de decineper en de centineper komen voor in de Europese telecompraktijk. De decibel heeft die mogelijkheid niet — hij draagt zelf al een voorvoegsel.
De demping van een lijn geeft men als coëfficiënt in neper per meter: hij gaat rechtstreeks de exponent in waarmee men de golf beschrijft. De voortplantingsconstante bestaat uit deze coëfficiënt en die van de fase — neper en radiaal naast elkaar.
| Eenheid | Naam | Waarde | Waar het voorkomt |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordes van grootte
de schaal is lineair in neper, zoals het hoort04 · Meetinstrumenten
Waar men neper van een toestel afleest
Uit de demping van de teruggekeerde puls vindt men de breuk in de lijn en de coëfficiënt per lengte-eenheid. In de tabellen van de techniek staat hij in decibel per honderd meter, in de theorie in neper per meter.
De tijdconstante leest men rechtstreeks van het scherm af: de tijd waarin de kromme tot 36,8 procent daalt, is één neper demping. De cursors van de toestellen van nu rekenen haar vanzelf uit.
Een vectoriële analysator meet de complexe overdrachtscoëfficiënt. Zijn modulus wordt in decibel gegeven, maar in de berekening van de voortplantingsconstante gaat hij al in neper mee.
De absorptie van geluid in metaal en in levend weefsel beschrijft men met een coëfficiënt in neper per meter. Juist hij bepaalt hoe diep het toestel naar binnen kan kijken.
05 · Schrijfregels
hoofdletter N, kleine p, voorvoegsels toegestaan
De hoofdletter N, omdat de eenheid de naam van John Napier draagt; de kleine p sluit de afkorting van de Latijnse vorm van zijn naam af. Tussen het getal en het teken staat een spatie, en het teken heeft geen meervoud. Voorvoegsels zijn toegestaan: dNp en cNp zijn rechtmatig.
Een veelgemaakte misstap is de helft kwijtraken in de bepaling van het vermogensniveau. Schrijft men de hele logaritme van de vermogensverhouding in plaats van de halve, dan komt de factor naar decibel ten onrechte op 4,343 uit in plaats van 8,686.
06 · Naburige eenheden
Drie eenheden van niveau beschrijven een en dezelfde verhouding en verschillen alleen in het grondtal van de logaritme en in de factor. De neper neemt de natuurlijke logaritme en is daarom thuis in de vergelijkingen; de bel en de decibel nemen de decimale en zijn thuis in de rapporten.
De referentiewaarden worden door aparte normen vastgelegd. Voor de demping van een lijn is de referentie de amplitude aan de ingang, voor een inschakelverschijnsel de beginwaarde, voor de indringdiepte het veld aan het oppervlak van de geleider.
07 · Historisch deel
Twee scholen van één schaal
Twintig jaar rekenen met de hand — en tabellen die van vermenigvuldigen optellen maakten. De ironie wil dat Napiers eigen logaritmen geen natuurlijke waren: hun grondtal ligt dicht bij het omgekeerde van e, en de factor telt zeven cijfers.
De telefoonmensen van het vasteland telden de demping in neper: de natuurlijke logaritme volgde rechtstreeks uit de vergelijkingen van de lijn. Aan de overkant van de oceaan voerde men in diezelfde jaren de bel in, en de twee schalen bestonden naast elkaar.
De neper met voorvoegsels delen is toegestaan, en in de Europese telecomnormen sloeg het tiende deel aan. Gaandeweg verdrong de decibel het — eenvoudig omdat in internationale stukken één schrijfwijze wint.
De decimale logaritme van een vermogensverhouding bleek handiger voor rapporten: prettige ronde getallen, eenvoudig hoofdrekenen. De vakken kozen de decibel, en de neper bleef in de vergelijkingen.
De neper verloor de rapporten en won de vergelijkingen
De twist van de twee schalen werd niet door de wiskunde beslecht maar door het gemak van het formulier: in decibel telt de versterking van een trap op in ronde getallen, en de monteur rekent ze uit het hoofd. De neper geeft geen ronde getallen — daarentegen is hij de enige die zonder factor de exponent in gaat.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en eenheden buiten het stelsel waar techniek noch dagelijks leven het zonder stelt. Elke is een apart blad: bepaling, omrekening, toestellen, schrijfregels. In 36 talen.
Niet-SI-eenheden
open het blad van de neperSI-basiseenheden
de neper is dimensieloos — er zitten geen basiseenheden inAfgeleide SI-eenheden met een eigen naam
in terracotta die waarvan men de verhoudingen in neper teltTaal van het blad
36 talen. Het symbool Np en de formules worden niet vertaald; wel de tekst, de plaatselijke landmaten en de schrijfregels.