De bel
Eenheid buiten het stelsel, door het SI toegelaten · grootheid: niveau van een grootheid
01 · Definitie
De decimale logaritme van de verhouding van twee vermogens. Eén bel betekent precies een verschil van tien maal, twee bel van honderd: de eenheid telt nullen.
De bel is dimensieloos en beschrijft altijd een verhouding, dus op zichzelf betekent hij niets: men moet zeggen waaraan de grootheid wordt afgemeten. Nul bel betekent niet dat er geen signaal is, maar dat het gelijk is aan de referentie.
De bel werd bij Bell Labs ingevoerd ter vervanging van de «mijl standaardkabel», maar een stap van tien bleek te grof: een mens onderscheidt een verandering in geluidssterkte van ongeveer één decibel, en hele bellen zouden het gehoor in vier trappen beschrijven. Binnen enkele jaren ging de praktijk over op het tiende deel, en vandaag komt de bel bijna alleen nog in de tekst van normen voor. Er is een omgekeerd geval in de rekentechniek: het geluidsniveau van schijven wordt soms juist in bel gegeven, opdat het getal klein oogt.
02 · Omrekening
Voer een niveau of een verhouding in en het blad maakt het ene uit het andere
Elke regel slaat op een vermogensniveau. Voor spanning, stroom en geluidsdruk verdubbelt het getal: een en dezelfde verhouding geeft het dubbele niveau, omdat het vermogen met het kwadraat groeit.
Het grootste gemak van een logaritmische schaal is dat de opeenvolgende schakels van een keten bij elkaar worden opgeteld met een eenvoudige plus. Een versterker van plus drie bel en een kabel van min één laten plus twee over, en nergens hoeft te worden vermenigvuldigd.
| Eenheid | Naam | Waarde | Waar het voorkomt |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordes van grootte
elke bel is weer een orde van grootte04 · Meetinstrumenten
Waarmee niveaus worden gemeten
Een naaldinstrument met logaritmische schaal waarop de nul niet stilte betekent maar het nominale niveau. Het rode gebied voorbij de nul markeert de oversturing: de ingenieur gaat het niet om de geluidssterkte zelf maar om de afstand daarvan tot het plafond.
Een stel geijkte verzwakkers, geschakeld in treden van 1, 3, 10 en 30 decibel. Juist daarmee wordt bij het keuren van instrumenten de referentieverzwakking ingesteld: bel en decibel zijn hier geen schatting maar een maat.
De verticale as van de instrumenten is bijna altijd logaritmisch verdeeld, want anders vallen de zwakke componenten samen met de nul. Eén scherm omvat in één keer acht tot tien orden — dat is tachtig tot honderd decibel.
Bij glasvezelverbindingen wordt de begroting van een lijn geheel in decibel geteld: de demping van de vezel en de verliezen bij lassen en connectoren worden opgeteld, niet vermenigvuldigd. De ontvanger geeft zijn gevoeligheid in dezelfde decibel, en de marge volgt uit aftrekken.
05 · Schrijfregels
Hoofdletter B — en niet de byte
Het teken is gevormd uit een achternaam en gaat daarom in hoofdletter: B, in het Russisch Б. Het woord «bel» schrijft men klein. De botsing met de byte lost zich op door de samenhang en door het voorvoegsel: dB is ondubbelzinnig, terwijl B alleen in teksten over rekentechniek om voorzichtigheid vraagt.
De laatste regel is onvolledig: een niveau zonder genoemde referentie is onbepaald, en de norm verlangt haar te noemen, in de tekst of door een achtervoegsel. Vandaar de familie van schrijfwijzen dBm, dBW, dBu, dBFS — elk daarvan legt haar eigen referentie vast.
06 · Naburige eenheden
Er zijn drie eenheden van niveau: de bel met de decimale logaritme, de neper met de natuurlijke en de decibel als werkdeel van een bel. Alle zijn dimensieloos en alle verlangen dat de referentie wordt genoemd.
De neper is handiger in de theorie, waar de oplossingen van de vergelijkingen een exponentiële functie dragen; de bel in de meting, waar orden vertrouwder zijn. Van de een naar de ander gaan vergt in het geheel geen referentie. de fiches van Simetrium staan ernaast decibel en neper, en eveneens waterstofexponent — nog een dimensieloze grootheid, verkregen door een logaritme te nemen.
07 · Historisch deel
Een eenheid die meteen door tien werd gedeeld
De demping van een lijn werd gemeten in mijlen standaardkabel: zoveel mijlen als er nodig zijn om dezelfde afname te krijgen. De eenheid hing af van de frequentie en van de eigenschappen van de gebruikte kabel, en zij maakte het vergelijken van netten van verschillende landen zinloos.
In plaats van de kabelmijl voerde men de overdrachtseenheid in, een logaritmische maat die niet van het materiaal van de lijn afhangt. De grootheid werd gebonden aan de decimale logaritme van een vermogensverhouding, en zij viel getalsmatig dicht bij de oude mijl uit — zo hoefden de tabellen niet te worden herschreven.
De eenheid werd omgedoopt tot bel, naar Alexander Graham Bell, en de werkmaat werd haar tiende deel, de decibel. De praktijk koos het deel meteen: hele bellen gaven te weinig trappen voor het gehoor en voor de berekening van een lijn.
Het Internationaal Bureau voor Maten en Gewichten rekent de bel en de decibel tot de eenheden die bij het SI zijn toegelaten, maar verlangt dat de referentiegrootheid altijd wordt genoemd. De ISO 80000 zegt het nog scherper: zonder referentie is het genoteerde geen niveau.
Een eenheid zonder eigen absolute waarde
De bel wordt niet als natuurkundige grootheid verwezenlijkt: wat wordt verwezenlijkt is een verhouding. Een verzwakkingsnormaal is een deler waarvan de factor uit weerstanden wordt berekend, en de nauwkeurigheid ervan rust alleen op de nauwkeurigheid van die weerstanden.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en eenheden buiten het stelsel waar techniek noch dagelijks leven het zonder stelt. Elke is een apart blad: bepaling, omrekening, toestellen, schrijfregels. In 36 talen.
Niet-SI-eenheden
het blad van de bel is geopendSI-basiseenheden
de bel is dimensieloos en steunt op geen van henAfgeleide SI-eenheden met een eigen naam
in terracotta de watt: daarvandaan wordt het niveau het vaakst geteldTaal van het blad
36 talen. Het symbool Np en de formules worden niet vertaald; wel de tekst, de plaatselijke landmaten en de schrijfregels.