De bel
Als een lasser een scherm met glas nummer tien voor zijn gezicht laat zakken, wordt de verblindende boog een rustige groene vonk. Zo'n glas laat ongeveer een zevenduizendste van het licht door, en die breuk onthoud je niet makkelijk. Veel handiger is het te zeggen dat het glas het licht met 3,9 bel verzwakt. De bel laat gewoon zien hoe vaak een grootheid door tien gedeeld is, en daarom krijg je in plaats van logge breuken kleine getallen die je bovendien bij elkaar kunt optellen.
Strikt genomen is de bel de decimale logaritme van de verhouding van twee vermogens. Is het ene vermogen tien keer zo groot als het andere, dan is het verschil één bel, bij honderd keer twee bel, en een verzwakking van duizend keer schrijft men op als min drie bel. De eenheid is dimensieloos en vergelijkt een grootheid altijd met een referentie, dus nul bel betekent allerminst «niets», maar gelijk aan de referentie. Vergelijkt men spanningen, stromen of geluidsdrukken, dan moet men bedenken dat het vermogen met het kwadraat daarvan toeneemt, en de logaritme verdubbelen. De bel is bedacht door telefoonengineers en genoemd naar Alexander Graham Bell, maar al vrij snel gebruikte men in de praktijk het tiende deel ervan, de decibel.
Omrekening
Niveau en verhouding — in beide richtingen
Voer een getal in en geef aan wat het betekent: een niveau in bel, decibel of neper, een vermogens- of spanningsverhouding, een optische dichtheid, belichtingsstappen van een camera of sterrenhelderheden. Rechts staat dezelfde verhouding meteen op alle manieren uitgedrukt.
Etymologie
De klok, het woord en het getal
De bel is genoemd naar de uitvinder van de telefoon en zijn oude concurrent, de neper, naar de Latijnse handtekening van de Schotse heer die de logaritmen bedacht. Het woord «logaritme» zelf is samengesteld uit twee Griekse woorden. Zo komen drie begrippen waar geen enkele lijnberekening buiten kan uit Edinburgh, uit het Schotse landgoed Merchiston en uit het oude Griekenland.
01 · Definitie
Hoe vaak er door tien is gedeeld
Stel je een versterker voor waarvan het uitgangsvermogen duizend keer groter is dan het ingangsvermogen. In duizend staan drie nullen, dus de versterking is drie bel. Laat een verbinding van het signaal slechts een honderdduizendste deel over, dan is de demping vijf bel. Is de verhouding geen ronde macht van tien, dan is het aantal bel een breuk: bij een verdubbeling van het vermogen hoort 0,301 bel, want tien tot de macht 0,301 is precies twee.
Het grote gemak van de logaritme is dat hij vermenigvuldigen in optellen verandert. Een signaal dat eerst door een kabel ging, dan door een versterker en weer door een kabel, werd meermaals achter elkaar verzwakt en versterkt, en al die factoren zou men met elkaar moeten vermenigvuldigen, terwijl bel gewoon opgeteld kunnen worden, als men de tekens maar in het oog houdt. Bedenk ook dat vermogen evenredig is met het kwadraat van spanning, stroom of geluidsdruk. Daarom komt in een niveau dat uit die grootheden is berekend een factor twee voor, en een verdubbelde spanning geeft niet 0,301 maar 0,602 bel.
Van een miljardste tot een miljard
Schuif de regelaar heen en weer en zie hoe het lange getal dat de verhouding uitdrukt inkrimpt tot een kort aantal bel. Elke rechthoek staat voor één tiendelige orde: rechts van nul groeit het vermogen, links neemt het af.
Uitrekken, verduisteren, verdubbelen
Kies bij de proef «Lijn» waarlangs het signaal loopt en hoe ver. Telefoondraad, kabel of glasvezel nemen telkens na een paar kilometer een bel weg, en het niveaudiagram laat zien waar het signaal in de ruis verdrinkt als er niet op tijd een versterker komt. Stel bij de proef «Glazen» in de lichtbundel filters, zonnebrillen en lasglas samen en zie dat hun dichtheden in bel gewoon optellen. En verdubbel bij de proef «Amplitude» de spanning: het vermogen blijkt dan viermaal zo groot te worden.
02 · Doorzichtigheid van glas
Van honderd bel tot een honderdste bel per kilometer
Zelfs het beste optische glas uit het midden van de twintigste eeuw verloor per kilometer ongeveer honderd bel, zodat het licht er al na enkele tientallen meters volledig in uitdoofde. In 1966 bewees Charles Kao in het Engelse Harlow dat niet het glas zelf het licht absorbeert maar onzuiverheden erin, en voorspelde hij glas dat nog maar twee bel per kilometer zou verliezen. Vier jaar later maakte het Amerikaanse bedrijf Corning zulk glas echt, nog negen jaar later brachten Japanse ingenieurs de verliezen terug tot twee honderdsten bel, en de verbindingen tussen de continenten gingen over op vezel. In de grafiek staan de recordverliezen in bel per kilometer; de schaal is logaritmisch.
03 · Waar de bel heel bleef
Vijf schalen die werkelijk in bel rekenen
Telecommunicatiemensen zijn allang op decibel overgestapt, maar in andere vakken is de decimale logaritme van een verhouding heel gebleven. Fotografen en röntgenologen noemen hem optische dichtheid, sterrenkundigen rekenen er sterrenhelderheden mee, vermenigvuldigd met tweeënhalf, lassers kiezen er het nummer van hun filter mee en computerfabrikanten geven er rechtstreeks in bel mee op hoeveel lawaai hun machines maken. Kies een schaal en verschuif de waarde: de omrekening toont hoeveel bel het is en hoeveel keer de grootheid verandert.
04 · Bel, neper en de mijl kabel
Elke telefoonschool rekende op haar eigen manier
Tot het eind van de jaren 1920 drukten Amerikaanse telefonisten de demping van een lijn uit in mijlen standaardkabel, dat wil zeggen de lengte van een ijkkabel van koper die het gesprek precies even sterk zou verzwakken. Die maat hing af van de frequentie en van de eigenschappen van de kabel zelf, en daarom verving het bedrijf Bell haar eerst door de transmissie-eenheid en daarna door de bel en de decibel. Europese ingenieurs, die de vergelijkingen van lange lijnen oplosten, gaven de voorkeur aan de natuurlijke logaritme en de neper, omdat de demping in die vergelijkingen door één exponent zonder overbodige factoren wordt uitgedrukt.
Het Internationale Raadgevend Comité voor Telefonie erkende beide eenheden, en lange tijd gaven de handboeken van Duitsland, de Sovjet-Unie en een aantal andere landen de demping van kabels op in neper per kilometer, de Amerikaanse en Britse in decibel. Tegenwoordig heeft de decibel bijna overal gewonnen, en de neper is overgebleven in de theorie van elektrische netwerken en in leerboeken.
De mijl standaardkabel werd vastgelegd bij een frequentie van 800 Hz, waarvoor het oor bijzonder gevoelig is als het spraak hoort. Bij andere frequenties verzwakte dezelfde mijl het signaal anders, en metingen van verschillende laboratoria waren moeilijk te vergelijken. Juist die ellende nam de overstap op de zuivere logaritme van de vermogensverhouding weg.
05 · Schrijfregels
06 · Naburige eenheden
07 · Historisch deel
In 1924 stelde Bell-ingenieur William Martin voor om de mijl kabel te vervangen door een «transmissie-eenheid», gelijk aan tien decimale logaritmen van de vermogensverhouding. Ze viel bijna samen met de oude mijl, dus telefonisten wenden er zonder moeite aan, en het berekenen van een lijn werd een eenvoudige optelling. Vier jaar later, in 1928, kregen de eenheden nieuwe namen: de tienvoudige logaritme werd de decibel, en de logaritme zonder factor kreeg de naam bel.
Zo ontstond in de metrologie het enige paar waarin de hoofdeenheid vrijwel niet gebruikt wordt, terwijl iedereen het tiende deel ervan kent. De bel bleek te groot: het oor merkt een verandering in luidheid van ongeveer een tiende bel, en met hele bel zou het gehoor slechts in enkele grove stappen te beschrijven zijn. In de optica daarentegen bleef de decimale logaritme van de verzwakking heel onder de naam optische dichtheid, en in de paspoorten van lawaaiige apparatuur ook onder zijn eigen naam bel.
Catalogus van grootheden
de hele index →De zeven SI-basiseenheden
Een druppel zuur verandert de kleur van het sap, zout kleurt de vlam, water bevriest door een tik. Daaronder alle bladen van Simetrium, per vakgebied en alfabetisch.
Index openen →