Oppervlaktetraagheidsmoment
Een plank 50×200 ligt over een overspanning van vier meter, in het midden — 3 kN. Op kant gelegd buigt hij 12 mm door en houdt ruim. Dezelfde plank wordt plat gelegd, en onder dezelfde last breekt hij. De oppervlakte van de doorsnede is niet veranderd, het hout is hetzelfde. Het traagheidsmoment is veranderd: 3333 cm⁴ op kant en 208 cm⁴ plat — 16 keer minder.
Het axiale traagheidsmoment is de som van de oppervlaktedeeltjes van de doorsnede, vermenigvuldigd met het kwadraat van hun afstand tot de as: I = ∫y² dA. Materiaal ver van de as werkt harder, daarom krijgen profielen flenzen: het metaal gaat naar waar het het meest oplevert. Het weerstandsmoment W = I / ymax — hetzelfde traagheidsmoment, gedeeld door de afstand tot de zwaarst belaste vezel. Het eerste bepaalt de stijfheid van de balk, het tweede zijn sterkte.
| Aanduiding | Ix, Iy — om assen door het zwaartepunt; Wx, Wy |
| Eenheden | I — lengte tot de vierde macht: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — tot de derde: cm³, mm³ |
| Rechthoek | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — de zijde dwars op de as, in de richting van de last |
| Verschuiving van de as | stelling van Steiner: I = I₀ + A·a², a — afstand tussen de assen |
| Waar het werkt | σ = M / W — sterktecontrole; f = F·L³ / (48·E·I) — doorbuiging van een balk met een kracht in het midden |
| Waar te vinden | profieltabellen van walsprofielen — GOST-tabellen; voor elke contour — MASSPROP in AutoCAD |
01 · Definitie
Oppervlakte maal het kwadraat van de arm
Bij buiging verdraait de balk zijn doorsneden: de vezels aan de ene kant worden uitgerekt, aan de andere kant gestuikt, en de neutrale lijn in het midden verandert niet van lengte. De rek van een vezel is evenredig met de afstand y tot de as, de spanning ook, en het moment van die spanning voegt er nog een y aan toe. Daarom komt y² in de som, en de doorsnede verzet zich des te sterker tegen buiging naarmate haar materiaal verder van de as ligt.
Vandaar de derde macht van de hoogte bij een rechthoek: de hoogte verdubbelen betekent I acht keer groter maken, en W vier keer. Vandaar ook de flenzen van walsprofielen en holle buizen: een flens op afstand a van de as voegt A·a² toe volgens de stelling van Steiner. De breedte van de doorsnede b «merkt» de last lang niet zo sterk: die komt erin tot de eerste macht.
Hetzelfde metaal — een andere I
Alle doorsneden in de rijen hebben dezelfde oppervlakte — evenveel metaal per meter balk. De staaf — traagheidsmoment om de horizontale as, logaritmische schaal. Rechts — I en W. Kies de oppervlakte.
Vijf doorsneden, twee standen, één kracht
De hoofdactie is de knop «Start proef». De balk gaat op twee opleggingen, en van boven daalt in het midden de persstempel met krachtopnemer. De kracht stijgt tot de ingestelde waarde, de doorbuigingsmeter onder het midden toont de doorbuiging, het rekstrookje op de onderste vezel — de spanning. De doorbuiging wordt vergeleken met de berekening f = F·L³/(48·E·I), de spanning met de rekenwaarde van de sterkte van het materiaal. Als σ = M / W die overschrijdt, bezwijkt de balk: staal vloeit en blijft gebogen, hout breekt. Onder de scène kies je de doorsnede — plank, U-profiel, spoorstaaf, platstaal of aluminium profiel —, de stand «op kant» of «plat» en de last. De schuifregelaar spoelt de proef heen en terug.
—
02 · Omrekening
De macht beslist: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, maar 1 cm³ = 1000 mm³. CAD in millimeters geeft I in mm⁴ — die deel je door 10⁴ om te vergelijken met de profieltabellen.
Amerikaanse profieltabellen geven I in in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Balk W8×10 heeft 30,8 in⁴, dus 1282 cm⁴.
| doorsnede | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | notitie |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordes van grootte
04 · Meetinstrumenten
05 · Schrijfregels
Serie · Tekenen en CAD
spiekbriefjes voor op tafel bij elk blad06 · Naburige eenheden
07 · Historisch deel
Een traagheidsmoment meet je niet met een instrument: je berekent het uit de afmetingen. Daarom wordt de nauwkeurigheid van I bepaald door de nauwkeurigheid van de hoogte. Bij platstaal 100×10 plat is een diktefout van 0,2 mm 2 % van de dikte en 6 % van het traagheidsmoment. Walsprofielen hebben plus- en mintoleranties, en profieltabellen geven I voor de nominale afmetingen.
De controle gebeurt met een proef. De balk wordt in stappen belast, uit de doorbuiging berekent men E·I en vergelijkt die met de berekening. Een afwijking van meer dan 5–10 % is reden om de oorzaak te zoeken: kwasten en scheuren in het hout, onvolledige doorlassing in een gelaste doorsnede, verende opleggingen. Rekstrookjes op de vezels controleren W op dezelfde manier.
Catalogus van grootheden
de hele index →De zeven SI-basiseenheden
Een druppel zuur verandert de kleur van het sap, zout kleurt de vlam, water bevriest door een tik. Daaronder alle bladen van Simetrium, per vakgebied en alfabetisch.
Index openen →