Weber
Afgeleide SI-eenheid · grootheid: magnetische flux
01 · Definitie
Eén weber is de flux die, wanneer zij binnen een seconde verdwijnt, in één winding één volt opwekt. De definitie via de verandering is geen toeval: de magnetische flux op zichzelf schept niets, alleen haar verandering doet werk. Daarop rust de hele energietechniek — de generator, de transformator, de inductiekookplaat. De flux is de inductie maal het oppervlak: een tesla per vierkante meter is juist een weber.
Vandaar het verschil tussen de weber en de tesla, dat het vaakst wordt verward. De tesla is fluxdichtheid, flux per vierkante meter; de weber is de hele flux door een contour als geheel. Een sterke neodymiummagneet geeft aan zijn oppervlak meer dan één tesla, maar de flux door zijn kleine doorsnede is honderdsten van een weber. Om een hele weber bijeen te krijgen is ofwel een groot oppervlak nodig, ofwel een sterk veld: een lus van een vierkante meter vangt in het aardmagnetisch veld slechts vijftig microweber.
Twee lussen in een en hetzelfde homogene veld zien dezelfde inductie in tesla, maar een verschillende flux in weber: die is evenredig met het oppervlak. Daaruit volgt ook de regel voor het ontwerpen van generatoren: de emk is te verhogen door het veld te versterken, de lus te verbreden, windingen toe te voegen of sneller te draaien. Het eerste wordt begrensd door de verzadiging van het ijzer bij ongeveer twee tesla, het tweede en derde door de omvang en de weerstand van de wikkeling, daarom stoten industriële machines op het vierde en draaien ze op hoog toerental.
02 · Omrekening
Voer een flux in — de fiche splitst haar uit naar eenheden
De maxwell is de eenheid van flux in het CGS-stelsel, honderd miljoen keer kleiner dan de weber. In de oude literatuur over elektrische machines lopen alle berekeningen in maxwell en gauss; de overgang naar de weber en de tesla vond pas in de jaren zestig plaats. De ingenieurs telden de krachtlijnen op de tekening letterlijk af: één lijn, één maxwell. Vandaar ook de uitdrukking «flux van lijnen».
In een transformator bepaalt de flux de maat: hoe meer voltseconden de kern moet verdragen, hoe groter zijn doorsnede. Vandaar de regel die elke ontwerper kent: een nettransformator voor vijftig hertz is tweemaal zo groot als een van hetzelfde vermogen voor honderd hertz, terwijl een schakelende voeding bij honderd kilohertz genoeg heeft aan een ferrietring ter grootte van een nagel. De doorsnede is alleen te verkleinen door de frequentie te verhogen — anders raakt het ijzer in verzadiging, groeit de flux niet meer mee met de stroom, en brandt de wikkeling door.
| Eenheid | Naam | Waarde | Waar het voorkomt |
|---|---|---|---|
| Wb | weber, SI-eenheid | 1 | de uitgangseenheid van dit blad |
| mWb | milliweber | 1000 | het werkvoorvoegsel van magnetische berekeningen |
| µWb | microweber | 1000000 | daaronder begint het land van de SQUID’s |
| nWb | nanoweber | 10⁹ | hier werkt een webermeter nog met zekerheid |
| V·s | voltseconde | 1 | hetzelfde met andere woorden: de weber is de voltseconde |
| T·m² | tesla per m² | 1 | de schrijfwijze is juist, maar sinds 1960 heeft de grootheid een eigen naam |
| Φ₀ | fluxquantum | 4,836·10¹⁴ | h/2e — een waarde die door de definitie van 2019 exact is |
| Mx | maxwell, CGS | 10⁸ | precies honderd miljoen in een weber |
| kMx | kilomaxwell | 100000 | een handig veelvoud voor machineberekeningen |
| G·cm² | gauss per cm² | 10⁸ | hetzelfde als de maxwell: een lijn op een vierkante centimeter |
| line | krachtlijn | 10⁸ | de ingenieurs telden de lijnen op de tekening stuk voor stuk |
| Wb | weber | 1 | de uitgangseenheid van dit blad |
De weber is het midden van het magnetische drietal: deel door het oppervlak en je krijgt de tesla, deel door de stroom de henry, deel door de tijd de volt
03 · Ordes van grootte
van het fluxquantum tot de magneet van een versnellerEén weber: een grote machine, of een sterke magneet met een groot oppervlak
04 · Meetinstrumenten
Waarmee men magnetische flux meet
Een draaispoel met een groot traagheidsmoment: gedurende de puls heeft zij geen tijd om te draaien, daarom is de eerste uitslag evenredig met alle lading die is gepasseerd, en die weer met de verandering van de flux. Het klassieke instrument van de magnetische laboratoria, pas tegen de jaren zeventig verdrongen door elektronische integratoren.
Een elektronische integrator: hij telt de spanning van de meetspoel over de tijd op en geeft meteen voltseconden. Zijn voornaamste kwaal is de nuldrift: de integrator hoopt ook de eigen offset van de versterker op, daarom begint een meting met een reset en wordt zij tot enkele seconden beperkt.
Windingen van bekend oppervlak worden in het veld gebracht en met een ruk eruit getrokken, of over honderdtachtig graden gedraaid. De geïntegreerde spanningspuls geeft de hele flux die erdoorheen ging — de meest rechtstreekse manier om de weber uit de definitie van de eenheid zelf te meten.
Een supergeleidende ring met twee josephsonjuncties: de flux erdoorheen kan alleen in porties van twee femtoweber en een beetje veranderen, en het instrument telt die porties. De gevoeligste magnetometer die er is — hij vangt het magneetveld van een werkend brein op.
05 · Schrijfregels
Wb — twee letters, en de tweede klein
Het teken wordt aaneen geschreven, en een voorvoegsel komt vóór het geheel te staan: mWb, µWb. Een enkele hoofdletter W ernaast is de watt, een heel andere grootheid. De flux wordt aangeduid met de Griekse letter Φ, en haar verandering met dΦ; in de formules van de inductie is het minteken verplicht, het drukt de regel van Lenz uit.
De flux, vermenigvuldigd met het aantal windingen — de geketende flux — wordt in dezelfde weber gemeten maar met Ψ aangeduid. In spoelberekeningen mogen Φ en Ψ niet worden verward: het verschil loopt in de honderden. Het Russische teken is Вб. De schrijfwijze «weber per vierkante meter» is technisch juist en gelijk aan de tesla, maar hoort niet gebruikt te worden: sinds 1960 heeft die grootheid een eigen naam.
06 · Naburige eenheden
De weber verbindt het magnetisme met de elektriciteit: gedeeld door het oppervlak geeft zij de tesla, gedeeld door de stroom de henry, naar de tijd gedifferentieerd de volt.
weber per vierkante meter
magnetische flux
weber per ampère
Van de fiches van Simetrium grenzen aan de weber tesla als dichtheid van diezelfde flux, henry uit de definitie van de zelfinductie, volt s een seconde, waarvan zij het product is, en verder maxwell en gauss — hun voorgangers in het CGS-stelsel.
07 · Historisch deel
Waarin men de flux vóór de weber mat
Faraday wond twee wikkelingen op een ijzeren ring en merkte dat de naald van de galvanometer alleen schokte op het ogenblik van in- en uitschakelen van de stroom. Een gelijkblijvend veld geeft niets — alleen zijn verandering doet werk.
Weber bouwde samen met Gauss de eerste elektromagnetische telegraaf en bracht als eerste de elektrische metingen terug tot mechanische. De eenheid van magnetische flux draagt zijn naam.
De Internationale Elektrotechnische Commissie noemde de praktische eenheid van flux weber, een tienmachtsveelvoud van de maxwell. De Algemene Conferentie voerde haar in het stelsel in samen met de volt, de ampère en de overige elektrische eenheden.
Deaver en Fairbank in Stanford en tegelijk Doll en Näbauer in München maten de flux in een supergeleidende cilinder en vonden hem een veelvoud van een fundamentele portie. De twee in de noemer bevestigde dat de lading door paren elektronen wordt gedragen.
De flux laat zich niet in willekeurige breukdelen uitgieten — de natuur meet haar in porties af
Magnetische flux laat zich niet rechtstreeks meten: elk instrument reageert niet op de flux zelf, maar op de verandering ervan. Daarom wordt de flux ofwel abrupt afgebroken door de spoel eruit te trekken, ofwel wordt de spoel omgekeerd, ofwel wordt de stroom in de wikkeling gedoofd, en daarna integreert men de ontstane spanningspuls. De absolute nauwkeurigheid van zo’n meting wordt begrensd door de drift van de integrator en door de kennis van het oppervlak van de windingen, en is zelden beter dan een tiende procent. De quantisering van de flux veranderde het beeld: in een supergeleidende ring kan de flux alleen waarden aannemen die veelvouden zijn van Φ₀ = h/2e, en die portie is precies bekend, omdat de constante van Planck en de lading van het elektron sinds 2019 door getallen zijn vastgelegd. Een SQUID die zulke porties telt, onderscheidt een fluxverandering van een miljoenste van een quantum — een gevoeligheid die het mogelijk maakt het magneetveld van het hart door de borstkas en dat van het brein door de schedel op te tekenen. Het quantum zelf is daarbij verdwijnend klein: om één weber bijeen te krijgen zijn er bijna vijfhonderd biljoen nodig.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en de eenheden buiten het stelsel waar techniek noch dagelijks leven het zonder stelt. Elk heeft haar eigen blad: definitie, omrekening, instrumenten, schrijfregels. In 23 talen.
Afgeleide SI-eenheden met een eigen naam
de fiche van de weber is geopendSI-basiseenheden
in terracotta — de vier eenheden waaruit de weber bestaatMagnetische flux in andere stelsels
Taal van de fiche
23 talen. Het teken Wb is internationaal, maar de gewoonte om in maxwells te meten houdt ongelijk stand: in de Russische en de Japanse literatuur over magnetische materialen komen de CGS-eenheden tot vandaag voor.