Percentagem anual
Imagine que pediu dinheiro emprestado e paga por ele, todos os meses, dois por cento. Quanto dá isso por ano? Quase toda a gente responde sem pensar: vinte e quatro. Porém, os juros que não pagou em janeiro somam-se à dívida em fevereiro, e também sobre eles passam a incidir juros. Em dezembro acumulam-se não vinte e quatro, mas quase vinte e sete por cento. Nenhum destes números é falso: o primeiro responde à pergunta sobre qual é a taxa, e o segundo, sobre quanto pagará de facto.
A percentagem anual é o preço do dinheiro no tempo, calculado para um ano, e uma mesma operação pode ter vários preços destes. A taxa nominal APR limita-se a multiplicar a taxa mensal pelo número de meses. A taxa efetiva APY tem em conta os juros sobre juros. O custo total do crédito acrescenta aos juros as comissões e os seguros, e então a taxa já não se calcula por uma fórmula, só se pode encontrar, experimentando números até que o dinheiro recebido equilibre todos os pagamentos futuros. E a taxa real subtrai ainda a subida dos preços e responde à pergunta mais importante: ficou mais rico?
Conversão
Uma taxa para qualquer prazo, convertida em taxa anual
Introduza a taxa tal como lha disseram: ao ano, ao mês, por quinzena ou ao dia. À esquerda aparecerão todas as suas formas anuais e periódicas, e à direita, em quanto tempo, com esta taxa, o dinheiro duplica e se multiplica por dez. Repare na rapidez com que a simples multiplicação e a conversão honesta se afastam quando o prazo encurta e a taxa sobe.
Etimologia
Por cem, entre e de boa-fé
Três palavras sem as quais nenhum contrato passa vieram do latim, mas cada uma seguiu o seu caminho. Uma nomeia a conta, outra a razão do pagamento, e a terceira lembra que toda a dívida começa na confiança.
01 · Definição
Uma operação, quatro taxas
A percentagem anual mostra que fração da quantia é preciso pagar por se ter usado o dinheiro durante um ano inteiro. Se os juros são creditados uma vez no fim do ano, tudo é simples, e a taxa do contrato coincide com o crescimento da dívida. Mas os bancos creditam-nos todos os meses, ou até todos os dias, e cada parcela creditada passa logo a fazer parte da quantia. Então é preciso distinguir a taxa nominal, que se divide pelo número de períodos, da efetiva, que mostra o resultado do ano com todos os juros sobre juros.
A diferença entre elas cresce com a taxa. A cinco por cento ao ano, a capitalização mensal acrescenta apenas doze centésimas de ponto percentual, mas a vinte e quatro, quase três pontos inteiros. Quando aos juros se juntam comissões e pagamentos de valores diferentes em dias diferentes, não resta fórmula simples. O custo total do crédito encontra-se como a raiz de uma equação: é a única taxa com a qual o dinheiro recebido é exatamente igual a todos os pagamentos futuros, trazidos para hoje. É assim que funciona a calculadora financeira, e também o programa do regulador que fiscaliza o banco.
Cem por cento, cortado em pedaços
Ponhamos um rublo a cem por cento ao ano e creditemos os juros cada vez com mais frequência: uma vez por ano, de seis em seis meses, todos os meses, todos os dias, todas as horas. Parece que assim se pode enriquecer quanto se quiser. Escolha em quantas partes cortar o ano e veja em que se transforma o rublo.
Deposite, peça emprestado, verifique a publicidade
Escreva a sua quantia e escolha uma moeda, e a tela dispõe-na em maços de notas a sério com cintas de banco. Na experiência «Depósito», altere a taxa, a frequência da capitalização, o imposto e a inflação: verá que parte dos juros cresce sobre juros e que parte é comida pelos preços. Na experiência «Crédito», acrescente comissão e seguro e acompanhe como a taxa do contrato se transforma no custo total. E na experiência «Armadilha», desmonte os oito truques com que hoje, por todo o mundo, se esconde o verdadeiro preço do dinheiro.
02 · Leis de vários países
Um crédito, oito números numa moldura
Em 1968, a lei americana Truth in Lending exigiu pela primeira vez que o custo do crédito fosse impresso num único número grande, e desde então quase todos os países criaram a sua. Todas procuram a mesma taxa, com a qual o dinheiro recebido equilibra os pagamentos futuros, mas diferem nos pormenores: se se multiplica a taxa mensal por doze ou se a eleva a uma potência, que comissões incluir, se se conta o imposto. Fixe um crédito de cem mil e veja o que imprimem no contrato em diferentes partes do mundo.
As regras são aqui mostradas de forma simplificada. Cada país tem listas pormenorizadas dos pagamentos que entram no custo total e dos que não entram, os seus próprios limites de taxas e as suas próprias tolerâncias de arredondamento. O mais honesto, para comparar ofertas de países diferentes, é usar a mesma fórmula, e o melhor é a taxa efetiva de todos os seus próprios pagamentos.
03 · Escala de taxas
De abaixo de zero a milhares de por cento
As taxas no mundo diferem um milhão de vezes: de frações de por cento nos depósitos de países onde os preços estão parados há anos, a milhares de por cento nos empréstimos contraídos por duas semanas. Na extremidade inferior da escala, APR e APY quase coincidem, e na superior diferem dezenas de vezes, e quanto mais alta é a taxa, mais importa perguntar qual delas lhe disseram. A faixa é aqui logarítmica; de outro modo, tudo menos as últimas linhas se reduziria a um ponto.
04 · Regra dos 72
Duplicar de cabeça
Já em 1494, o monge italiano Luca Pacioli, amigo de Leonardo da Vinci, registou na sua «Summa de arithmetica» uma regra engenhosa: divida setenta e dois pela taxa em por cento e saberá em quantos anos o dinheiro duplica. De onde veio esse número, não o explicou. A chave está no logaritmo natural de dois, que vale 0,693, e escolheu-se setenta e dois porque é um pouco maior e se divide exatamente por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12. Mova a taxa e verifique até onde a regra continua exata.
05 · Regras de escrita
06 · Unidades vizinhas
07 · Secção histórica
A percentagem anual não tem um padrão guardado debaixo de uma campânula de vidro, como outrora se guardava o quilograma. Mas tem um procedimento de verificação. O regulador pega no plano de pagamentos do contrato, resolve de novo a equação procurando a taxa com a qual o dinheiro entregue iguala todos os pagamentos, e compara o resultado com o número impresso. Nos EUA, uma discrepância superior a um oitavo de ponto percentual já é considerada erro, e o banco é obrigado a devolver o excesso aos clientes.
Os erros nesta verificação são quase sempre os mesmos. Esqueceu-se a comissão retida no dia da entrega. Dividiu-se a taxa anual por 360 dias em vez de 365 e acrescentou-se-lhe, sem que se notasse, quase um e meio por cento do seu próprio valor. Multiplicou-se a taxa mensal por doze onde a lei exigia elevá-la à potência doze. Cada uma destas minúcias custa milhões aos mutuários, e é por isso que as leis sobre a divulgação da taxa são tão pormenorizadas.
Catálogo de grandezas
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Uma gota de ácido muda a cor do sumo, o sal tinge a chama, a água congela com uma pancada. Por baixo, todas as fichas do Simetrium, por disciplina e por ordem alfabética.
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