Tolerância de aproximação STL
Um alojamento para o rolamento 608 foi desenhado no AutoCAD com um furo Ø22 e enviado para impressão. O rolamento não entra. O paquímetro lê 21,67 entre faces e 22,00 entre vértices. No modelo o furo era uma circunferência, mas no STL tornou-se um polígono de 18 lados: a exportação com as definições predefinidas dividiu-o em facetas de 20°. A flecha de cada corda é de 0,17 mm, no diâmetro — 0,33.
O formato STL não guarda arcos: qualquer superfície nele é um conjunto de triângulos. A precisão desta substituição é definida por duas tolerâncias. A tolerância de corda h limita o quanto uma faceta se pode afastar da superfície, em milímetros. A tolerância de ângulo α limita a rotação entre facetas vizinhas. O número de facetas numa circunferência é o maior dos dois requisitos. Cada triângulo ocupa 50 bytes num ficheiro binário, por isso a precisão paga-se em tamanho.
| Notação | h — flecha da corda, chordal deviation, mm; α — ângulo entre facetas, ° |
| Relação | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| Número de facetas | n = max(n pela corda, 360°/α); o dobro das facetas — h 4 vezes menor |
| Diâmetro entre faces | D · cos(π/n): num furo Ø22 de 18 facetas — 21,67 |
| Tamanho do ficheiro | STL binário: 84 + 50 · T bytes, T — número de triângulos |
| Onde | exportação para impressão 3D, fatiadores, CNC sobre malha, digitalização e comparação com o CAD |
01 · Definição
Arco, corda e a flecha entre eles
Uma circunferência de raio R é dividida em n cordas. Cada corda afasta-se do arco para dentro, mais do que tudo a meio. Essa distância é a flecha: h = R(1 − cos π/n). Para n grande é quase igual a π²R / 2n². Duplicou-se o número de facetas — a flecha ficou quatro vezes menor. Duplicou-se o raio com o mesmo n — a flecha duplicou.
Por isso uma só tolerância não chega. Uma tolerância de corda em milímetros é igualmente precisa numa engrenagem e num reservatório, mas num raio de 0,5 mm dá três ou quatro facetas. A tolerância de ângulo conserva a forma dos pequenos boleados, mas num raio grande deixa facetas visíveis a olho nu. A exportação usa ambas e, para cada arco, escolhe o maior número de facetas das duas. Os vértices das facetas estão sobre a superfície; as facetas ficam por dentro nas superfícies convexas e invadem os furos: um furo em STL é sempre menor, um veio sempre mais fino.
Quantas facetas recebe uma circunferência
As linhas são raios, do boleado ao reservatório. A barra é o número de facetas pela tolerância de corda, escala logarítmica. À direita — os triângulos de um cilindro com esse raio.
Cinco peças, duas tolerâncias, duas impressoras
A ação principal é o botão «Iniciar a exportação». No CAD a peça é lisa: as isolinhas azuis estão sobre as superfícies reais. Na exportação cobre-se de triângulos, e o contador conta-os juntamente com o tamanho do ficheiro. A lupa mostra uma corda e a sua flecha. Depois o ficheiro segue para a impressora: a peça cresce camada a camada, e nela ficam facetas se forem mais grossas do que a resolução XY da impressora. O último passo é a verificação da cota principal da peça. Sob a cena escolhe-se a peça — um casquilho para rolamento, um puxador esférico, um rolo, um abajur ou um O-ring —, a tolerância de exportação e a impressora. O botão «Superfície lisa» sobrepõe a forma real às facetas.
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02 · Conversão
Cálculo rápido: n ≈ π · √(R / 2h). Para R 10 e h 0,01 — cerca de 70 facetas, para R 100 — cerca de 220. Para impressão, é razoável uma tolerância de corda duas a quatro vezes mais fina do que a resolução XY da impressora.
O STL não guarda unidades. O número 22 no ficheiro é lido por um fatiador como 22 mm, e por um programa em polegadas — como 22 inch. A tolerância de corda indica-se em unidades do desenho, por isso num desenho em metros «0,01» é um centímetro.
| facetas n | ângulo | h em R 10 | Ø20 entre faces | onde aparece |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordens de grandeza
04 · Instrumentos de medição
05 · Regras de escrita
Série · Desenho e CAD
cábulas de secretária para cada folha06 · Unidades vizinhas
07 · Secção histórica
A flecha da corda é a mesma flecha do segmento com que pedreiros e carpinteiros traçavam arcos: a partir da corda e da flecha recuperavam o raio. A fórmula h = R(1 − cos π/n) é geometria, não uma norma. As normas sobre STL não fixam tolerâncias: escolhe-as quem exporta, de acordo com a impressora e o destino da peça.
O erro de aproximação soma-se ao erro de impressão. Se a flecha da corda for de 0,17 mm e a impressora mantiver 0,1, o furo sairá 0,3–0,5 mm menor. Se a flecha for de 0,001 mm, perde-se na imprecisão da impressão, enquanto o ficheiro cresce centenas de vezes. O ponto razoável é uma faceta um pouco mais fina do que aquilo que a máquina consegue mostrar.
Catálogo de grandezas
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