Gon
Duas estações totais visam o mesmo bastão de prisma. Uma mostra 137,4250, a outra 123°40′57″. A primeira conta em gons: 400 numa volta completa, 100 num ângulo reto. Os cinco ângulos de uma poligonal fechada somam em gons exatamente 600, e a caderneta de campo verifica-se de cabeça. Se os mesmos números forem introduzidos num programa configurado em graus, a poligonal não fecha por centenas de metros.
O gon é a centésima parte do ângulo reto. Foi introduzido juntamente com o metro: um quadrante de meridiano tem 100 gons e 10 000 quilómetros, por isso um centigon de arco de meridiano equivale a cerca de um quilómetro. No dia a dia o gon não pegou, mas na topografia ficou. Na Alemanha, Áustria, Suíça e Escandinávia os ângulos medem-se em gons, as estações totais saem de fábrica com gons no menu, e na calculadora esse modo chama-se GRAD.
| Notação | gon; na notação antiga ᵍ, centésimos ᶜ, décimos de milésimo ᶜᶜ; nas calculadoras — GRAD |
| Definição | 1 gon = π/200 rad = 0,9° = 54′; ângulo reto — 100 gon, volta — 400 gon |
| Submúltiplos | 1 gon = 100 cgon = 1000 mgon; 1 mgon = 3,24″ |
| Desvio no terreno | um erro de 1 mgon a 1 km desloca o ponto 15,7 mm transversalmente à linha |
| Verificação da poligonal | Σβ = (n − 2) · 200 gon: 400 no quadrilátero, 600 no pentágono |
| Onde | topografia e cadastro da Alemanha, Áustria, Suíça, Escandinávia; estações totais, SIG, modo GRAD das calculadoras |
01 · Definição
A centésima parte do ângulo reto
A volta divide-se em 400 gons, o ângulo reto em 100. Os quadrantes começam em 0, 100, 200 e 300, e por um só algarismo vê-se em que quadrante está uma direção. As frações do gon são decimais: o centigon é um centésimo, o miligon um milésimo. Somar e subtrair ângulos em gons é aritmética decimal comum, sem converter minutos e segundos.
Em topografia, uma direção na planta é dada pelo azimute de quadrícula α — a partir do norte do eixo X, no sentido horário. Em cada estação da poligonal, a estação total mede o ângulo β entre o ponto de ré e o ponto de vante. O azimute seguinte obtém-se por soma: o anterior mais 200 mais β. Com o ângulo e a distância calculam-se as diferenças de coordenadas ΔX e ΔY, e a poligonal avança de ponto em ponto.
Ângulo e distância
As linhas são erros angulares desde um décimo de milésimo de gon até um gon inteiro. A barra mostra quanto o ponto se desvia transversalmente à linha à distância escolhida, em escala logarítmica. O traço marca 10 mm, a tolerância habitual da implantação de eixos em obra.
Para onde aponta o azimute de quadrícula
Em gons o quadrante vê-se pelo primeiro algarismo: até 100 — nordeste, até 200 — sudeste. Do quadrante dependem os sinais de ΔX e ΔY, e o rumo é o ângulo agudo até à extremidade mais próxima do eixo X. Lado da poligonal — 100 m.
Poligonal fechada: cinco obras, três instrumentos, três escalas
A ação principal é o botão «Iniciar poligonal». A estação total é mudada de ponto em ponto. Em cada estação visa-se o bastão de ré e zera-se o círculo, roda-se para o bastão de vante, lê-se o ângulo β e mede-se a distância com laser. Cada ângulo e cada distância vão para a caderneta de campo. Quando a poligonal deu a volta à obra, calculam-se pela caderneta os azimutes e as coordenadas. O último ponto deve chegar ao primeiro, e a diferença é o erro de fecho. Compara-se com a tolerância e distribui-se ao longo da poligonal. Por baixo da cena escolhem-se a obra — lote, quarteirão, pedreira, lago ou eixo de ponte —, o instrumento e a escala no ecrã da estação total. O botão «Gons como graus» mostra o que acontece se uma caderneta em gons for calculada por um programa configurado em graus.
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02 · Conversão
Cálculo rápido: graus = gons × 0,9, gons = graus × 10/9. Os graus redondos são fracionários em gons: 30° — 33,3333 gon, 45° — 50 gon, 60° — 66,6667 gon.
O milésimo NATO é 1/6400 da volta, 1 gon = 16 mil. Na artilharia russa o milésimo é 1/6000 da volta, e 1 gon = 15 milésimos.
| gon | graus | mil NATO | o que é |
| {k} | {v} | {h} | {n} |
03 · Ordens de grandeza
04 · Instrumentos de medição
05 · Regras de escrita
Série · Desenho e CAD
cábulas de secretária para cada folha06 · Unidades vizinhas
07 · Secção histórica
O metro foi concebido como a décima milionésima parte do quadrante de meridiano, e o quadrante de meridiano como 100 gons. Assim, um gon de arco de meridiano são 100 km, um centigon 1 km, um miligon 100 m. A milha náutica fez o mesmo para o grau: um minuto de arco são cerca de 1852 m. Ambas as unidades ligam um ângulo na Terra a um comprimento na sua superfície.
A precisão dos ângulos de uma poligonal verifica-se pela sua soma. Os erros aleatórios de n ângulos somam-se como a raiz de n, por isso a tolerância do erro de fecho escreve-se m√n. Para a poligonação de 1.ª ordem é 10″√n; para a poligonal com teodolito, 1′√n. Em gons, essas mesmas tolerâncias são 3,1 mgon e 18,5 mgon vezes √n.
Catálogo de grandezas
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Uma gota de ácido muda a cor do sumo, o sal tinge a chama, a água congela com uma pancada. Por baixo, todas as fichas do Simetrium, por disciplina e por ordem alfabética.
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