Precisão das unidades
Uma junta de tampa 100 × 60 com chanfros 5 × 45° é redesenhada a partir de um desenho alheio. As cotas aí estão em milímetros inteiros: os chanfros estão cotados como «7» e «12». O projetista introduz os segmentos com esses números, o AutoCAD mostra-os com zero casas decimais, e tudo parece exato. A hachura não assenta: «Não é possível encontrar um contorno de hachura válido». No fim do contorno fica uma folga de 0,45 mm, e com LUPREC 0 as propriedades mostram-na como «0».
A precisão das unidades é o número de casas decimais que o programa mostra no ecrã. Não altera a geometria: as coordenadas são guardadas em dupla precisão, cerca de 15 algarismos significativos. O arredondamento esconde o erro, mas não o elimina. Se os números para construir forem tirados do ecrã e não por referência a objetos, o erro de cada número passa para o desenho. Os erros somam-se ao longo do contorno, e o último ponto não chega ao primeiro.
| Grandeza | p — número de casas decimais; erro de arredondamento ε, mm |
| Limite do erro | |ε| ≤ 0,5 · 10⁻ᵖ: com 0 casas — 0,5 mm, com 2 — 0,005, com 4 — 0,00005 |
| Variáveis | LUPREC — unidades lineares, 0–8; DIMDEC — texto de cota; AUPREC — ângulos |
| Armazenamento | dupla precisão IEEE 754: cerca de 15–16 algarismos significativos, não depende de LUPREC |
| Fecho | a hachura aceita o contorno se a folga ≤ HPGAPTOL; por omissão 0 — é preciso uma junção exata |
01 · Definição
O número mostrado e o real
Arredondar a p casas decimais é substituir um número pelo múltiplo de 10⁻ᵖ mais próximo. A diferença entre ambos não passa de meio passo: 0,5 · 10⁻ᵖ. Com LUPREC 4 um segmento de 99,9996 aparece como 99,9996, com LUPREC 3 como 100,000, com LUPREC 0 como 100. As três escritas são um e o mesmo segmento, apenas mostrado com um número diferente de casas decimais.
O perigo surge quando o número mostrado se torna o dado da construção seguinte. Cada número introduzido a partir do ecrã traz um erro até meio passo. Num contorno fechado de n lados os erros somam-se como vetores, e o fim afasta-se do início. O pior caso é n · 0,5 · 10⁻ᵖ, normalmente menos, cerca de 0,3 · 10⁻ᵖ · √n. A referência a pontos finais e interseções vai buscar as coordenadas à memória, onde o número está guardado por inteiro, e não surge erro nenhum.
Como se mostra um segmento
As linhas são LUPREC de 0 a 8. À direita — o que se vê no ecrã, a barra — o erro escondido, escala logarítmica. Escolha um segmento.
Cinco peças, três variáveis, uma folga
A ação principal é o botão «Iniciar a construção». A peça é desenhada segmento a segmento com os números de outro desenho, cujas cotas estão arredondadas a DIMDEC. Depois põem-se as cotas, e com o LUPREC escolhido tudo bate certo. A seguir tenta-se hachurar: se a folga no fim do contorno for maior que HPGAPTOL, o preenchimento escapa-se. O microscópio amplia o canto em passos de dez vezes até a folga se tornar visível, e o painel mostra-a com oito casas decimais. Por baixo da cena escolhe-se a peça: a junta com chanfros, o esquadro de 30°, a cunha com inclinação, o alçapão com frontão ou a placa de apoio de um PDF. Aí também se escolhe de onde vêm os números (DIMDEC do desenho alheio ou referência a objetos), que LUPREC está no ecrã e o HPGAPTOL. O botão «Mostrar todas as casas» liga LUPREC 8 e revela a verdade.
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02 · Conversão
O ângulo também é arredondado: AUPREC 0 mostra 30° numa linha a 29,9996°. Num lado de 100 mm isso desloca a extremidade 0,0007 mm — o suficiente para o contorno não fechar.
DIMRND arredonda o texto de cota a um passo: com 0,5 a cota 99,7 é escrita como 99,5. É uma regra de apresentação, não a precisão da construção, e não se devem confundir.
| p | passo | |ε| max | folga, 8 lados | onde |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordens de grandeza
04 · Instrumentos de medição
05 · Regras de escrita
Série · Desenho e CAD
cábulas de secretária para cada folha06 · Unidades vizinhas
07 · Secção histórica
O número de algarismos de uma escrita é uma declaração de precisão: «100» significa «de 99,5 a 100,5», «100,00» — «de 99,995 a 100,005». Em metrologia é assim que se escreve um resultado: o último algarismo é o primeiro incerto. Em CAD a regra é a inversa: a geometria é exata, e a escrita é mais grosseira do que ela. Por isso a escrita nunca deve voltar à construção.
Os erros dos lados do contorno são independentes e distribuídos uniformemente dentro de ±½ passo. A sua soma ao longo do contorno comporta-se como um passeio aleatório: a folga média cresce com a raiz do número de lados. Um hexágono com DIMDEC 2 deixa uma folga de cerca de 0,005 mm, e isso basta para a hachura não encontrar o contorno.
Catálogo de grandezas
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Uma gota de ácido muda a cor do sumo, o sal tinge a chama, a água congela com uma pancada. Por baixo, todas as fichas do Simetrium, por disciplina e por ordem alfabética.
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