Momento de inércia da secção
Uma tábua 50×200 assenta num vão de quatro metros, com 3 kN a meio. Posta ao alto, fleta 12 mm e aguenta com folga. A mesma tábua é posta deitada e, sob a mesma carga, parte-se. A área da secção não mudou, a madeira é a mesma. Mudou o momento de inércia: 3333 cm⁴ ao alto e 208 cm⁴ deitada — 16 vezes menos.
O momento de inércia axial é a soma dos elementos de área da secção multiplicados pelo quadrado da sua distância ao eixo: I = ∫y² dA. O material longe do eixo trabalha mais, por isso os perfis têm banzos: o metal é levado para onde rende mais. O módulo de flexão W = I / ymax — o mesmo momento de inércia dividido pela distância à fibra mais solicitada. O primeiro define a rigidez da viga; o segundo, a sua resistência.
| Notação | Ix, Iy — em relação a eixos que passam pelo centro de gravidade; Wx, Wy |
| Unidades | I — comprimento à quarta potência: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — à terceira: cm³, mm³ |
| Retângulo | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — o lado perpendicular ao eixo, na direção da carga |
| Translação de eixo | teorema de Steiner: I = I₀ + A·a², a — distância entre os eixos |
| Onde se usa | σ = M / W — verificação da resistência; f = F·L³ / (48·E·I) — flecha de uma viga com uma força a meio vão |
| Onde obter | tabelas de perfis laminados — tabelas GOST; para qualquer contorno — MASSPROP no AutoCAD |
01 · Definição
Área vezes o quadrado do braço
Na flexão, a viga roda as suas secções: as fibras de um lado alongam-se, as do outro encurtam, e o eixo neutro a meio não muda de comprimento. O alongamento de uma fibra é proporcional à sua distância y ao eixo, a tensão também, e o momento dessa tensão acrescenta mais um y. Por isso entra y² na soma, e uma secção resiste tanto mais à flexão quanto mais longe do eixo estiver o seu material.
Daí o cubo da altura no retângulo: duplicar a altura significa multiplicar I por oito e W por quatro. Daí também os banzos dos perfis laminados e os tubos ocos: um banzo afastado do eixo de uma distância a acrescenta A·a² pelo teorema de Steiner. A largura b da secção, a carga «nota» muito menos: entra à primeira potência.
O mesmo metal — outro I
Todas as secções das linhas têm a mesma área — a mesma quantidade de metal por metro de viga. A barra é o momento de inércia em relação ao eixo horizontal, escala logarítmica. À direita — I e W. Escolha a área.
Cinco secções, duas posições, uma força
A ação principal é o botão «Iniciar o ensaio». A viga é pousada em dois apoios e, por cima, desce sobre o seu meio o êmbolo da prensa com um sensor de força. A força sobe até ao valor definido, o defletómetro sob o meio mostra a flecha e o extensómetro na fibra inferior, a tensão. A flecha é comparada com o cálculo f = F·L³/(48·E·I); a tensão, com a resistência de cálculo do material. Se σ = M / W a ultrapassar, a viga perde a resistência: o aço cede e fica dobrado, a madeira parte-se. Por baixo da cena escolhem-se a secção — tábua, perfil em U, carril, barra chata de aço ou perfil de alumínio —, a posição «ao alto» ou «deitada» e a carga. O cursor percorre o ensaio para trás e para a frente.
—
02 · Conversão
A potência decide: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, mas 1 cm³ = 1000 mm³. Um CAD em milímetros dá I em mm⁴ — divide-se por 10⁴ para comparar com as tabelas de perfis.
As tabelas norte-americanas dão I em in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. A viga W8×10 tem 30,8 in⁴, ou seja, 1282 cm⁴.
| secção | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | nota |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordens de grandeza
04 · Instrumentos de medição
05 · Regras de escrita
Série · Desenho e CAD
cábulas de secretária para cada folha06 · Unidades vizinhas
07 · Secção histórica
O momento de inércia não se mede com um instrumento: calcula-se a partir das dimensões. Por isso a precisão de I é determinada pela precisão da altura. Numa barra chata 100×10 deitada, um erro de espessura de 0,2 mm é 2 % da espessura e 6 % do momento de inércia. Os laminados têm tolerâncias para mais e para menos, e as tabelas de perfis dão I para as dimensões nominais.
A verificação faz-se por ensaio. A viga é carregada por patamares, pela flecha calcula-se E·I e compara-se com o cálculo. Uma discrepância superior a 5–10 % é motivo para procurar a causa: nós e fendas na madeira, penetração incompleta numa secção soldada, deformabilidade dos apoios. Os extensómetros nas fibras verificam W da mesma forma.
Catálogo de grandezas
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