Siemens
Unidade derivada do SI · grandeza: condutância elétrica
01 · Definição
Um siemens é a condutância de um troço cuja resistência é de um ohm. Não há física nova na unidade, há comodidade de escrita: as condutâncias em paralelo somam-se simplesmente, ao passo que as resistências têm de ser calculadas por inversos. Por isso fala-se em siemens onde tudo está em paralelo — em eletroquímica sobre soluções, em fisiologia sobre membranas, em eletrónica sobre a transcondutância de um transístor.
É precisamente isso que justifica a unidade. Na ligação em paralelo as resistências têm de ser combinadas por inversos, ao passo que as condutâncias somam-se simplesmente, como as correntes num nó; o cálculo de uma rede complexa em siemens reduz-se a uma soma. O segundo campo são as soluções. A condutividade da água é proporcional à quantidade de sais dissolvidos, e todo o tratamento de águas, do aquário à central nuclear, mede-a em microssiemens por centímetro. Na água pura a condutividade é fixada pela sua própria dissociação e situa-se em cinco centésimos de microssiemens por centímetro — um limite abaixo do qual nenhuma destilação desce.
Três resistências de três ohms em paralelo dão um ohm — mas lá chegar pelas resistências significa somar três frações e virar o resultado. Em siemens o mesmo faz-se de cabeça: um terço mais um terço mais um terço é um. É nisto que assenta o método dos potenciais nodais, em que as incógnitas são os potenciais dos nós e os coeficientes as condutâncias dos ramos: a matriz sai simétrica e resolve-se numericamente sem fração nenhuma. Os cálculos de redes elétricas fazem-se precisamente em siemens, e só a resposta final se converte em ohms.
02 · Conversão
Introduza uma condutância — a ficha vira-a em resistência
A ligação com o ohm é inversa, por isso a tabela divide a unidade pelo valor. O mho e o «ohm inverso» são os mesmos siemens sob nomes antigos, presentes nos manuais até aos anos setenta.
Um condutivímetro não mede a condutividade da solução mas a condutância da sua própria célula; por isso na ficha do sensor está indicada uma constante de célula: a razão entre a distância dos elétrodos e a sua área. Multiplicando os siemens medidos por essa constante em centímetros inversos obtêm-se microssiemens por centímetro. Para água pura tomam-se células de constante pequena, para água do mar de constante grande, senão o aparelho sai da gama.
| Unidade | Nome | Valor | Onde aparece |
|---|---|---|---|
| S | siemens, unidade do SI | 1 | a unidade de partida desta ficha |
| mS | milissiemens | 1000 | o troço familiar em eletroquímica |
| µS | microssiemens | 1000000 | por centímetro — a escrita de trabalho dos laboratórios |
| nS | nanossiemens | 10⁹ | aqui a condutância já atrapalha em vez de servir |
| kS | quilossiemens | 0,001 | a resistência desce a micro-ohms |
| Ω | ohm, resistência | 1 | uma grandeza inversa, não outra unidade |
| kΩ | quilo-ohm | 0,001 | quatro casas depois da vírgula — isso já são microssiemens |
| ℧ | mho, ohm ao contrário | 1 | o mesmo sob um nome antigo |
| abS | absiemens, CGS-EM | 10⁻⁹ | mil milhões de siemens numa só unidade |
| statS | siemens do CGS-ES | 8,988·10¹¹ | um pouco mais do que um picossiemens |
| unid. Siem. | unidade Siemens de 1860 | 0,9536 | uma coluna de mercúrio com um metro de comprimento |
| 2e²/h | quantum de condutância | 12906 | número exato desde 2019 |
| S | siemens | 1 | a unidade de partida desta ficha |
A ligação com o ohm é inversa, por isso a tabela divide a unidade pelo valor: as condutâncias em paralelo somam-se, as resistências não
03 · Ordens de grandeza
do isolante ao supercondutorUm siemens: um troço com uma resistência de um ohm
04 · Instrumentos de medição
Com que se mede a condutância
Faz passar corrente alterna pela solução e calcula a condutância pela lei de Ohm. A corrente contínua não serve: decompõe a água e cobre os elétrodos com produtos da eletrólise, por isso a alimentação é sempre alternada, normalmente a um quilohertz.
A solução passa por dois toroides: o primeiro induz no líquido uma corrente anelar, o segundo capta-a. Os elétrodos não tocam de todo no meio, pelo que o sensor trabalha em ácidos, bases e efluentes sujos, onde placas comuns ficariam destruídas num mês.
Desde 1978 a salinidade do oceano determina-se não por análise química mas medindo a condutividade juntamente com a temperatura e a pressão. A escala prática de salinidade está definida pela razão entre a condutividade da amostra e a de uma solução de referência de cloreto de potássio, sendo por isso adimensional.
A condutância de uma ponte com a espessura de um átomo não varia suavemente mas aos degraus, múltiplos do quantum de 77,48 microssiemens. O valor depende apenas da constante de Planck e da carga do eletrão, e o próprio efeito observa-se esticando um fio de ouro até romper.
05 · Regras de escrita
Um S maiúsculo — senão é o segundo
Aqui é a caixa das letras que carrega tudo: S é o siemens, s é o segundo. O nome da unidade não varia em número em russo: «cinco siemens», e não «siemenses», porque é um apelido. Até 1971 a mesma grandeza chamava-se «mho» — ohm lido ao contrário, com o símbolo invertido ℧. O nome manteve-se quase um século e ainda aparece na documentação inglesa sobre transístores, onde a transcondutância é dada em milimhos. A condutividade de uma solução escreve-se em S/m, mas a prática de laboratório agarra-se firmemente a µS/cm: é cem vezes menor e os números saem mais cómodos.
O símbolo russo é См, com С maiúsculo. Até 1971 a unidade chamava-se «mho» — ohm lido ao contrário — e escrevia-se com um ómega invertido ℧; a escrita está oficialmente abolida, mas aparece em manuais de válvulas eletrónicas e na literatura inglesa sobre transístores, onde a transcondutância ainda por vezes se dá em milimhos. A condutividade das soluções costuma exprimir-se em microssiemens por centímetro e não por metro: o fator entre as duas escritas é cem, e confundi-lo dá um erro que facilmente faz dar por boa uma água de caldeira que o não é.
06 · Unidades vizinhas
O siemens e o ohm são uma só grandeza vista de dois lados. Nos circuitos de corrente alterna a grandeza inversa da impedância chama-se admitância e mede-se também em siemens.
O quantum de condutância é o inverso de metade da constante de von Klitzing: os dois números descrevem o mesmo limite quântico por dois lados. De entre as fichas do Simetrium fazem fronteira com o siemens ohm como grandeza inversa, ampere s o volt da definição, moles por litro para as soluções e farad da parte reativa da admitância.
07 · Secção histórica
O ohm lido ao contrário
Siemens construiu a linha telegráfica de São Petersburgo à Crimeia e o primeiro elétrico. A unidade de condutância tem o seu nome — e é a inversa do ohm.
A condutância media-se em «mhos» — ohm ao contrário — e escrevia-se com um ómega invertido. O nome atribui-se a William Thomson, e manteve-se mais de oitenta anos: os manuais de válvulas estão cheios de milimhos.
A décima quarta Conferência Geral adotou o siemens, o katal e a mole, fechando a lista de unidades derivadas com nome próprio. O siemens veio a ser a única unidade do SI com o nome de um empresário e não apenas de um cientista.
Num contacto pontual entre dois condutores a condutância muda aos saltos, em múltiplos do quantum de 77,48 microssiemens. Cada degrau significa que se abre mais um canal para os eletrões — o limite para além do qual a condutância deixa de ser uma grandeza contínua.
Um mesmo nome foi parar a duas unidades diferentes com cem anos de intervalo
Em 1860 Werner Siemens propôs um padrão de resistência — uma coluna de mercúrio com um metro de comprimento e um milímetro quadrado de secção — e chamaram-lhe «unidade Siemens». Valia 0,9536 do ohm de hoje e durante um quarto de século foi a medida de trabalho dos telegrafistas do continente. Vinte anos depois o congresso escolheu em seu lugar o ohm, um pouco diferente em grandeza. E em 1971 a décima quarta Conferência Geral deu o nome de Siemens à unidade de condutância — a grandeza inversa daquela sobre a qual ele escrevera. O curioso está aí: um empresário propôs uma unidade de resistência, e o seu nome coube ao inverso dela.
Catálogo · unidades de medida
Uma ficha para cada grandeza
Sete unidades de base do SI, vinte e duas derivadas com nome próprio e as unidades fora do sistema sem as quais não passam nem a técnica nem o dia a dia. Cada uma tem a sua folha: definição, conversão, instrumentos, regras de escrita. Em 20 idiomas.
Unidades derivadas do SI com nome próprio
ficha do siemens abertaUnidades de base do SI
em terracota — as quatro unidades de que se compõe o siemensA condutância noutras escritas
Idioma da ficha
20 línguas. O símbolo S é internacional, mas a dureza da água não é: graus alemães, franceses, ingleses e miligramas por litro — a ficha traz tudo para a prática local.