Esterradiano
Unidade SI derivada · grandeza: ângulo sólido
01 · Definição
O esterradiano é o irmão bidimensional do radiano: recorta da esfera não um arco mas uma zona. A unidade é precisa onde quer que a radiação se distribua por direcções — na fotometria, na teoria das antenas, na física dos detectores.
Um esterradiano é o ângulo sólido que recorta numa esfera de raio R uma área igual a R ao quadrado. A esfera inteira contém 4π esterradianos, o hemisfério 2π, e um cone com abertura de 65,54 graus dá exactamente um. A dimensão, tal como no radiano, vale um: metro quadrado por metro quadrado. É através do esterradiano que se ligam a candela e o lúmen — a intensidade luminosa multiplicada pelo ângulo sólido dá o fluxo luminoso, e sem esta unidade a fotometria desmorona-se.
A definição fala apenas de área, não de forma: uma zona quadrada de lado igual ao raio dá o mesmo esterradiano que um cone redondo. Por isso em radioastronomia os ângulos sólidos de regiões irregulares do céu se calculam por simples integração.
02 · Conversão
Introduza um ângulo sólido — a folha fará a conversão
Os astrónomos contam áreas no céu em graus quadrados: todo o céu são 41 253, a constelação de Órion cerca de 594, a Lua cheia 0,2. Um grau quadrado é 3283 vezes menor do que um esterradiano, e é a sua única alternativa prática.
Um esterradiano é cerca de oito por cento da esfera inteira. Daí uma regra simples: uma fonte de uma candela que ilumina em todas as direcções dá 12,57 lúmenes, e dentro de um esterradiano exactamente um.
| Unidade | Nome | Valor | Onde aparece |
|---|---|---|---|
| sr | esterradiano, unidade do SI | 1 | fotometria, radiometria |
| msr | miliesterradiano | 1000 | LED, óptica |
| µsr | microesterradiano | 1 000 000 | lasers, antenas |
| nsr | nanoesterradiano | 1·10⁹ | astronomia |
| esfera | esfera inteira, 4π esterradianos | 0,07958 | uma fonte isotrópica |
| m²/m² | metro quadrado por metro quadrado | 1 | o esterradiano é adimensional |
| grau² | grau quadrado | 3283 | levantamentos do céu, catálogos |
| min² | minuto de arco quadrado | 1,182·10⁷ | imagens de telescópio |
| seg² | segundo de arco quadrado | 4,255·10¹⁰ | astrometria |
| hemisf. | hemisfério, 2π esterradianos | 0,15915 | uma lâmpada sobre a mesa |
| sr | esterradiano | 1 | a unidade atual |
O grau quadrado é a unidade de trabalho dos levantamentos do céu: todo o céu são 41 253 graus quadrados. Para feixes estreitos tomam-se minutos e segundos de arco quadrados, e o hemisfério nomeia-se sem rodeios, porque uma lâmpada sobre a mesa ilumina justamente nele.
03 · Ordens de grandeza
do píxel do telescópio à esfera inteiraUm esterradiano — um cone de 65,5°
04 · Instrumentos de medição
Onde se contam os esterradianos
Mede a intensidade luminosa por direcções e integra sobre esterradianos: é assim que das candelas se obtém o fluxo luminoso completo em lúmenes. Sem o esterradiano o integral não teria sobre o que se tomar.
O ganho de uma antena é 4π dividido pelo ângulo sólido do seu lóbulo. Um lóbulo estreito de um miliesterradiano dá um ganho de milhares de vezes — por isso uma parabólica se aponta com precisão de uma fracção de grau.
Cada píxel recolhe luz do seu próprio ângulo sólido. O brilho do céu mede-se em unidades por segundo de arco quadrado, e para converter em esterradianos divide-se por 4,25·10¹⁰.
Em física de partículas a eficiência de uma montagem exprime-se em fracções de 4π: um detector que cobre todas as direcções apanha cada produto de desintegração.
05 · Regras de escrita
sr em minúsculas — Sr é o estrôncio
O símbolo escreve-se com duas minúsculas; um S maiúsculo daria um elemento químico. Tal como o radiano, o esterradiano é adimensional e pode ser omitido nas fórmulas, mas na escrita do lúmen mantém-se: cd·sr lê-se sem ambiguidade, ao passo que «candela» sem sr se confunde com a intensidade luminosa.
O grau quadrado não é unidade do SI mas é admitido em astronomia. Não se lhe aplicam prefixos: o miligrau quadrado não existe, e as áreas pequenas escrevem-se em minutos e segundos de arco quadrados.
06 · Unidades vizinhas
O esterradiano fecha o par de unidades adimensionais do SI com o radiano e sustenta a fotometria: uma candela por esterradiano dá um lúmen, e um lúmen por metro quadrado dá um lux. Em radiometria o esterradiano define a radiância em watts por esterradiano metro quadrado.
A Terra vê-se da Lua sob um ângulo sólido de cerca de 0,0007 esterradianos — aproximadamente treze vezes mais do que a Lua vista da Terra, porque a Terra é outro tanto maior em diâmetro.
07 · Secção histórica
Com que se media o ângulo sólido
Área no céu: o levantamento LSST cobre 18 mil, todo o céu 41 253. O padrão dos catálogos e levantamentos, conservado em astronomia ao lado do SI.
Antes de o esterradiano ser introduzido, os luminotécnicos descreviam um feixe pelo diâmetro da abertura e pela distância. Era preciso recalcular para cada geometria, e os resultados de laboratórios diferentes não concordavam.
A eficiência de um detector exprime-se não em esterradianos mas em percentagem de 4π: assim vê-se melhor que parte das partículas foi captada e que parte passou despercebida.
Em vez do ângulo sólido do lóbulo da antena indica-se o ganho em decibéis: 30 dBi significam um lóbulo de cerca de 12 miliesterradianos. O engenheiro fala em decibéis, a fórmula em esterradianos.
A unidade por causa da qual a candela ficou de base
Formalmente o esterradiano é igual a um, e nos anos 1970 discutiu-se a proposta de o retirar do sistema junto com o radiano, e de tornar a candela uma unidade derivada do watt. A luminotecnia opôs-se: sem o esterradiano desaparece a distinção entre intensidade luminosa e fluxo luminoso, e toda a documentação do ramo está construída sobre esse par. O compromisso de 1995 deu a ambas as unidades angulares o estatuto de derivadas com dimensão um — formalmente nada significam, mas na escrita cd·sr = lm carregam o sentido.
Catálogo · Sistema Internacional de Unidades
Uma ficha para cada grandeza
Sete unidades de base, vinte e duas derivadas com nome próprio e o arquivo dos sistemas que caíram em desuso. Cada uma tem a sua folha: definição, conversão, aparelhos, regras de escrita. Em 36 línguas.