Versaler

Procenttecknet skiljs från talet med ett mellanslag, som varje enhetsbeteckning: 24 %, inte 24%. Förkortningarna APR, APY och APRC skrivs med latinska versaler utan punkter, och den ryska PSK med kyrilliska versaler. Intill räntan står alltid ett ord som säger vilken ränta det är: årlig, månatlig, effektiv eller total.

Förväxla inte

APR är månadsräntan multiplicerad med tolv, utan ränta på ränta, medan APY visar hur mycket pengarna verkligen växer på ett år. För banken lönar det sig att marknadsföra ett sparande med APY, eftersom talet är högre, och ett lån med APR, eftersom talet är lägre, fast det handlar om samma pengar.

Procenttecknet på skivan är byggt av riktiga pengar. Dess snedstreck är en bunt sedlar med bankens pappersband, den övre ringen är sparandets silvermynt på hundra enheter till tjugofyra procent per år, och den nedre är det guldmynt som sparandet förvandlas till efter ett år. Varje sekund går en månad, och längs bunten rullar ett mynt av räntetillägg ner som i en ränna. Titta noga: varje nytt mynt är lite större än det förra, eftersom ränta nu beräknas även på den tidigare räntan. I slutet av året står det 26,82 % på displayen i stället för 24 %.

Storhetens pass · finans · pengars pris över tid

Procent per år

% per år · APR · APY · PSK · APRC · (1 + r/n)ⁿ − 1

Tänk dig att du har lånat pengar och varje månad betalar två procent för det. Hur mycket är det per år? Nästan alla svarar utan att tänka efter: tjugofyra. Men den ränta du inte betalade i januari läggs till skulden i februari, och på den börjar det också löpa ränta. Fram till december har det inte blivit tjugofyra utan nästan tjugosju procent. Inget av talen är falskt: det första svarar på frågan hur hög räntan är, det andra på hur mycket du faktiskt betalar.

Procent per år är pengars pris över tid, omräknat till ett år, och en och samma affär har flera sådana priser. Den nominella räntan APR multiplicerar helt enkelt månadsräntan med antalet månader. Den effektiva räntan APY tar hänsyn till ränta på ränta. Kreditens totalkostnad lägger till avgifter och försäkringar på räntan, och då går det inte längre att räkna ut räntan med en formel, den kan bara hittas genom att man prövar sig fram till det tal där de pengar man fått uppväger alla framtida betalningar. Och realräntan drar dessutom bort prisstegringen och svarar på den viktigaste frågan: har du blivit rikare.

Vad det är

förhållandet mellan avgiften för att använda pengar och deras belopp, omräknat till ett år

Beteckningar

% per år; APR, APY, EAR; PSK; APRC, TAEG, TAE; CET; CAT; 年化利率

Dimension

T⁻¹: dimensionslös andel, hänförd till tid

Samband

APY = (1 + APR/n)ⁿ − 1; vid kontinuerligt räntetillägg eᴬᴾᴿ − 1

Riktmärken

2 % i månaden — 26,82 % per år; fördubbling på 72/r år; tillväxtens gräns — e = 2,718

Lagar

TILA och Reg Z (USA), 2008/48/EC (EU), 353-FZ (Ryssland), Resolução CMN (Brasilien), ISO 4217 för valutor

Räkna ut din egen ränta Till omräkningen

Omräkning

Ränta för valfri period — till årsränta

Skriv in räntan så som den har uppgetts för dig: per år, per månad, per två veckor eller per dag. Till vänster visas alla dess årliga former och periodformer, och till höger på hur lång tid pengarna fördubblas och tiodubblas vid en sådan ränta. Lägg märke till hur snabbt enkel multiplikation och ärlig omräkning går isär när perioden är kort och räntan hög.

VANLIGA FALL

samma ränta

vad som följer av den

Etymologi

För hundra, mellan och på tro

Tre ord som inget avtal klarar sig utan kom från latinet, men vart och ett gick sin egen väg. Ett nämner räkningen, ett annat orsaken till avgiften, och det tredje påminner om att varje skuld börjar med förtroende.

procentItalien, XV-talet

lat. pro centum · för hundra→it. per cento→ty. Prozent → procent

Italienska köpmän och växlare räknade vinst på varje hundra och sa precis så: per cento, ”för hundra”. I räkenskapsböckerna förkortades orden till ”p c°”, sedan till en ring ovanför ett streck och en ring under det, och på XVII-talet hade det snabbskriften blivit tecknet %. Till ryskan kom ordet under Peter den store via tyskans Prozent.

interestromersk rätt

lat. inter esse · vara emellan→id quod interest · skada→eng. interest

Medeltidens kyrka förbjöd att man tog betalt för själva lånet, eftersom det var ocker. Däremot var det tillåtet att få ersättning för skada om en skuld betalades tillbaka för sent, och juristerna kallade den id quod interest, ”det som ligger emellan” det utlovade och det utförda. Så blev ersättningen för dröjsmål det engelska ordet interest, medan man på ryska förr sa ”växt” och ”ocker”.

kreditlat. credere

lat. credere · tro→creditum · det betrodda→kredit

Kredit betyder bokstavligen ”det som gavs på tro”. På arabiska kallas avgiften för ett lån ribā, ”tillskott”, och islamiska banker klarar sig utan den: i stället för ränta köper de en vara och säljer den vidare till kunden med påslag på avbetalning, enligt ett murābaḥa-avtal. Namnet ändras, men årskostnaden för en sådan affär räknas med samma formel.

Vad det heter på andra språk och i andra lagar

年利率 · 年化利率 nián lìlǜ — kinesiska: ”årsränta” och ”ränta omräknad till år”; det andra ordet är sedan 2021 obligatoriskt i kreditreklam

実質年率 jisshitsu nenritsu — japanska: ”faktisk årsränta”, tillsammans med avgifterna

نسبة الفائدة السنوية — arabiska: ”årlig andel av tillskottet”; ربا ribā — förbjuden ränta

TAE · CAT — spanska: tasa anual equivalente i Spanien, costo anual total i Mexiko

CET · TAEG — portugisiska i Brasilien, custo efetivo total; franska och italienska, taux annuel effectif global

ब्याज दर byāj dar — hindi; жилийн хүү — mongoliska; yıllık faiz — turkiska; bunga per tahun — indonesiska

APR

annual percentage rate — årlig procentsats; i USA räntan per period gånger antalet perioder

APY · EAR

annual percentage yield, effective annual rate — årlig avkastning med ränta på ränta

APRC

annual percentage rate of charge — årlig procentsats för alla kostnader för krediten i Europeiska unionen

PSK

kreditens totalkostnad i Ryssland — trycks i en fyrkantig ruta i övre högra hörnet av avtalet

01 · Definition

En affär — fyra räntor

Procent per år visar hur stor del av beloppet som måste betalas för att pengarna användes ett helt år. Om räntan läggs till en enda gång, i slutet av året, är allt enkelt, och räntan i avtalet stämmer med skuldens tillväxt. Men banker lägger till ränta varje månad, ibland varje dag, och varje tillagd portion blir genast en del av beloppet. Då måste man skilja på den nominella räntan, som delas med antalet perioder, och den effektiva, som visar årets resultat med all ränta på ränta.

Gapet mellan dem växer med räntan. Vid fem procent per år lägger månatligt räntetillägg bara till tolv hundradels procent, men vid tjugofyra nästan tre hela procentenheter. Och när avgifter och betalningar av olika storlek på olika dagar kommer till räntan finns ingen enkel formel kvar. Kreditens totalkostnad hittas som roten till en ekvation: det är den enda ränta där de pengar man fått är exakt lika med alla framtida betalningar, omräknade till idag. Så fungerar både den finansiella räknedosan och tillsynsmyndighetens program som kontrollerar banken.

r — nominell ränta per år · n — räntetillägg per år · i — avkastning · π — inflation · S — belopp · j — ränta per månad · N — antal betalningar · CF — affärens betalningar · X — sökt ränta

Interaktivt · Bernoullis problem

Hundra procent, skuret i bitar

Låt oss sätta in en rubel till hundra procent per år och lägga till ränta allt oftare: en gång om året, varje halvår, varje månad, varje dag, varje timme. Det verkar som om man på så vis kan bli hur rik som helst. Välj i hur många delar året ska skäras och se vad rubeln blir till.

APY

2,002,36e = 2,718

Referens · riktvärden

26,82 %så mycket ger två procent i månaden på ett år, och alls inte tjugofyra 391 %APR för ett lån ”femton per hundra på två veckor” 72 / rår till fördubbling; vid sex procent är det tolv år ¹⁄₈ petoleransen inom vilken en APR som trycks i USA anses vara riktig

Interaktivt · kalkylator för den verkliga räntan

Spara, låna, kontrollera reklamen

Skriv in ditt belopp och välj valuta, så lägger duken ut det i riktiga sedelbuntar med bankens pappersband. I försöket ”Sparande” ändrar du räntan, hur ofta räntan läggs till, skatten och inflationen: du ser hur stor del av räntan som växer på ränta och hur stor del som prisökningen äter upp. I försöket ”Lån” lägger du till avgift och försäkring och följer hur räntan i avtalet förvandlas till totalkostnaden. Och i försöket ”Fälla” går du igenom åtta knep som i dag över hela världen döljer pengars verkliga pris.

Belopp och valuta

Bankens ränta

Räntan läggs till sparandet

Löptid

Prisökning

Skatt

Räntan i avtalet

Löptid

Avgift vid utbetalning

Försäkring och administration

Diagram · hur ofta räntan läggs till

Ju oftare, desto mer, men inte i oändlighet

Guldkurvan visar vilken årlig avkastning som blir resultatet vid samma nominella ränta om räntan läggs till en gång om året, en gång per kvartal, varje månad, varje dag eller varje timme. Den stiger allt långsammare och trycker sig mot den violetta streckade linjen, gränsen för kontinuerligt räntetillägg. Den röda markeringen är ditt sparande, ditt lån eller räntan från reklamen.

hur ofta räntan läggs tillAPY per år

Diagram · pengar över tid

Vad som växer och vad som smälter bort

För ett sparande är den violetta linjen beloppet på kontot, den guldfärgade det som enkel ränta skulle ge och den röda pengarnas köpkraft. För ett lån är den turkosa linjen skuldrestens storlek och den guldfärgade allt du redan har betalat. För en fälla visar kurvan den verkliga räntan vid varje läge på reglaget, och den blå streckade linjen det utlovade talet.

tid eller parameterbelopp eller ränta

02 · Olika länders lagar

Ett lån — åtta tal i en ruta

År 1968 krävde den amerikanska lagen Truth in Lending för första gången att kostnaden för ett lån skulle tryckas som ett enda stort tal, och sedan dess har nästan varje land skaffat sin egen. Alla söker samma ränta, den där de pengar man fått väger upp de framtida betalningarna, men de skiljer sig åt i detaljer: om man ska multiplicera månadsräntan med tolv eller upphöja den, vilka avgifter som ska ingå, om skatten ska räknas med. Ange ett lån på hundra tusen och se vad som trycks i avtalet i olika delar av världen.

Taxa

Löptid

Avgift

Kostnad

Varför talen är olika

Reglerna visas här förenklat. I varje land finns detaljerade listor över vilka betalningar som ingår i totalkostnaden och vilka som inte gör det, egna räntetak och egna toleranser för avrundning. Erbjudanden från olika länder jämförs ärligast med samma formel, helst med den effektiva räntan på alla dina egna betalningar.

03 · Räntornas skala

Från minus till tusentals procent

Räntorna i världen skiljer sig en miljon gånger: från bråkdelar av en procent på sparande i länder där priserna står stilla i åratal till tusentals procent på lån som tas för två veckor. I den nedre änden av skalan nästan sammanfaller APR och APY, i den övre går de isär tiotals gånger, och ju högre räntan är, desto viktigare är det att fråga vilken av dem man har fått höra. Stapeln är här logaritmisk, annars skulle allt utom de sista raderna smälta ihop till en punkt.

04 · Regel 72

Fördubbling i huvudet

Redan 1494 skrev den italienske munken Luca Pacioli, vän till Leonardo da Vinci, ner en listig regel i sin ”Summa de arithmetica”: dela sjuttiotvå med räntan i procent, så får du veta på hur många år pengarna fördubblas. Varifrån talet kom förklarade han inte. Lösningen gömmer sig i den naturliga logaritmen av två, som är 0,693, och sjuttiotvå valdes för att det är något större och går jämnt upp i 2, 3, 4, 6, 8, 9 och 12. Flytta räntan och kontrollera hur länge regeln förblir exakt.

Ränta, APY

fördubblingar som hinner ske på fyrtio år

05 · Skrivregler

Rätt

Räntan skiljs från tecknet med ett mellanslag och dess slag anges: 24 % per år, månatligt räntetillägg.

Den effektiva räntan märks ut: 26,82 % APY eller effektiv ränta 26,82 %.

Totalkostnaden anges tillsammans med avgifterna: PSK 27,9 %, APRC 27,9 %.

En ränteändring beskrivs i enheter: räntan höjdes med 0,25 pe, eller med 25 baspunkter.

För sparande anges hur årets dagar räknas: 5 % per år, bas 365 dagar.

Fel

Att skriva 24% utan mellanslag och utan att ange vilken ränta det är.

Att påstå att 2 % i månaden är 24 % per år: det stämmer bara för APR, och på ett år blir det 26,82 %.

Att säga ”räntan steg med 0,25 %” när man menar procentenheter: en höjning från 4 till 4,25 % är sex och en kvarts procent av den tidigare räntan.

Att kalla ett kreditkorts ränta för avkastningen APY.

Att skriva ”bara 15 %” utan att säga för vilken period.

06 · Grannenheter

07 · Historisk del

från per cento till %

Anteckning

För procent per år finns ingen normal som förvaras under en glasklocka, som kilogrammet en gång gjorde. Däremot finns ett kontrollförfarande. Tillsynsmyndigheten tar betalningsplanen ur avtalet, löser ekvationen på nytt genom att söka den ränta där de utbetalda pengarna är lika med alla betalningar och jämför resultatet med det tryckta talet. I USA räknas en avvikelse på mer än en åttondels procentenhet redan som ett fel, och banken måste betala tillbaka överbetalningen till kunderna.

Felen vid en sådan kontroll är nästan alltid desamma. Man glömde en avgift som drogs på utbetalningsdagen. Man delade årsräntan med 360 dagar i stället för 365 och lade omärkligt till nästan en och en halv procent av dess storlek. Man multiplicerade månadsräntan med tolv där lagen krävde att den skulle upphöjas till tolv. Varje sådan småsak kostar låntagarna miljoner, och därför är lagarna om upplysning om räntan så detaljerade.

glappet mellan enkel och sammansatt

Storhetskatalog

hela registret →

grunden · 7 enheter

SI-systemets sju grundenheter

Mol

vid bladets ämne · pengar, andelar och växling

Registrets labb: ett glas kålsaft, en brännare, ett glas vatten på en kall platta och en kugghjulsväxel

Register · alla storheter på en sida

Labbet vid ingången till registret

En droppe syra ändrar saftens färg, salt färgar lågan, vatten fryser av en knackning. Under dem alla Simetriums blad, efter ämnesområde och i bokstavsordning.

Öppna registret →

08 · Ditt språk

varje länk leder till en riktig språksida

Läs på ditt eget språk

översatt och korrekturlästråöversättningi kö