Yttröghetsmoment
En planka 50×200 ligger över en spännvidd på fyra meter, i mitten — 3 kN. Lagd på högkant böjer den ned 12 mm och håller med marginal. Samma planka läggs flatt, och under samma last går den av. Tvärsnittsarean har inte ändrats, virket är detsamma. Det som ändrats är yttröghetsmomentet: 3333 cm⁴ på högkant och 208 cm⁴ flatt — 16 gånger mindre.
Det axiella yttröghetsmomentet är summan av tvärsnittets areaelement multiplicerade med kvadraten på avståndet till axeln: I = ∫y² dA. Material långt från axeln arbetar hårdare, därför får profiler flänsar: metallen flyttas dit där den gör mest nytta. Böjmotståndet W = I / ymax — samma yttröghetsmoment delat med avståndet till den mest belastade fibern. Det första ger balkens styvhet, det andra dess hållfasthet.
| Beteckning | Ix, Iy — kring axlar genom tyngdpunkten; Wx, Wy |
| Enheter | I — längd i fjärde potens: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — i tredje: cm³, mm³ |
| Rektangel | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — sidan tvärs axeln, i lastens riktning |
| Axelförflyttning | Steiners sats: I = I₀ + A·a², a — avståndet mellan axlarna |
| Där det används | σ = M / W — hållfasthetskontroll; f = F·L³ / (48·E·I) — nedböjning av en balk med kraft i mitten |
| Var man hittar det | profiltabeller för valsade profiler — GOST-tabeller; för valfri kontur — MASSPROP i AutoCAD |
01 · Definition
Area gånger hävarmen i kvadrat
Vid böjning vrider balken sina tvärsnitt: fibrerna på ena sidan töjs, på den andra trycks de ihop, och neutralaxeln i mitten ändrar inte längd. Fiberns töjning är proportionell mot avståndet y till axeln, spänningen likaså, och momentet av den spänningen lägger till ännu ett y. Därför ingår y² i summan, och tvärsnittet står emot böjning desto bättre ju längre från axeln dess material ligger.
Därav höjden i kubik för en rektangel: att fördubbla höjden betyder att öka I åtta gånger, och W fyra. Därav också flänsarna på valsade profiler och ihåliga rör: en fläns på avståndet a från axeln lägger till A·a² enligt Steiners sats. Tvärsnittets bredd b «märker» lasten inte alls lika mycket: den ingår i första potens.
Samma metall — annat I
Alla tvärsnitt i raderna har samma area — lika mycket metall per meter balk. Stapeln — yttröghetsmoment kring den vågräta axeln, logaritmisk skala. Till höger — I och W. Välj area.
Fem tvärsnitt, två lägen, en kraft
Huvudhandlingen är knappen «Starta provet». Balken läggs på två stöd, och ovanifrån i mitten sänks presskolven med kraftgivare. Kraften ökar till inställt värde, nedböjningsmätaren under mitten visar nedböjningen, töjningsgivaren på den undre fibern — spänningen. Nedböjningen jämförs med beräkningen f = F·L³/(48·E·I), spänningen med materialets dimensionerande hållfasthet. Om σ = M / W överskrider den förlorar balken bärförmågan: stål flyter och förblir böjt, trä går av. Under scenen väljer man tvärsnitt — planka, U-balk, räl, plattstång av stål eller aluminiumprofil —, läge «på högkant» eller «flatt» och last. Reglaget spolar provet fram och tillbaka.
—
02 · Omräkning
Potensen avgör: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, men 1 cm³ = 1000 mm³. CAD i millimeter ger I i mm⁴ — det delas med 10⁴ för att jämföras med profiltabellerna.
Amerikanska profiltabeller anger I i in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Balken W8×10 har 30,8 in⁴, alltså 1282 cm⁴.
| tvärsnitt | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | anteckning |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Storleksordningar
04 · Mätinstrument
05 · Skrivregler
Serie · Ritteknik och CAD
fusklappar för bordet till varje blad06 · Grannenheter
07 · Historisk del
Yttröghetsmoment mäts inte med instrument: det räknas fram ur måtten. Därför avgörs noggrannheten i I av noggrannheten i höjden. För plattstång 100×10 flatt är ett tjockleksfel på 0,2 mm 2 % av tjockleken och 6 % av yttröghetsmomentet. Valsade profiler har plus- och minustoleranser, och profiltabellerna ger I för nominella mått.
Kontrollen görs med prov. Balken belastas stegvis, ur nedböjningen räknas E·I fram och jämförs med beräkningen. En avvikelse över 5–10 % är skäl att leta efter orsaken: kvistar och sprickor i trä, ofullständig genomsvetsning i svetsat tvärsnitt, eftergivliga stöd. Töjningsgivare på fibrerna kontrollerar W på samma sätt.
Storhetskatalog
hela registret →SI-systemets sju grundenheter
En droppe syra ändrar saftens färg, salt färgar lågan, vatten fryser av en knackning. Under dem alla Simetriums blad, efter ämnesområde och i bokstavsordning.
Öppna registret →