STL 逼近公差
608 軸承的座體在 AutoCAD 中畫了 Ø22 的孔，送去列印。軸承裝不進去。卡尺在對邊量得 21.67，在對角量得 22.00。模型裡的孔是圓，到了 STL 裡變成了 18 邊形：按預設設定匯出，把它分成了每段 20° 的面片。每條弦的弦高為 0.17 mm，折合到直徑上為 0.33。
STL 格式不保存圓弧：其中任何曲面都是一組三角形。這種替代的精度由兩個公差決定。弦高公差 h 限制面片偏離曲面的距離，以公釐計。角度公差 α 限制相鄰面片之間的轉角。圓周上的面片數取兩項要求中較大者。二進位檔案中每個三角形占 50 位元組，所以精度要用檔案大小來換。
| 記號 | h——弦高，chordal deviation，mm；α——面片間夾角，° |
| 關系 | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| 面片數 | n = max(按弦高的 n, 360°/α)；面片加倍——h 縮小 4 倍 |
| 對邊直徑 | D · cos(π/n)：18 個面片的 Ø22 孔——21.67 |
| 檔案大小 | 二進位 STL：84 + 50 · T 位元組，T 為三角形數 |
| 在何處 | 3D 列印匯出、切片軟體、按網格的 CNC 加工、掃描及與 CAD 比對 |
01 · 定義
圓弧、弦以及兩者之間的弦高
把半徑為 R 的圓分成 n 條弦。每條弦都向內偏離圓弧，中點偏得最多。這個距離就是弦高：h = R(1 − cos π/n)。n 較大時它近似等於 π²R / 2n²。面片數加倍——弦高減小到四分之一。n 不變而半徑加倍——弦高也加倍。
所以一個公差不夠。以公釐計的弦高公差在齒輪和儲槽上同樣精確，但在 0.5 mm 的半徑上只給出三四個面片。角度公差能保住小圓角的形狀，但在大半徑上會留下肉眼可見的面片。匯出時兩者都用，每段圓弧取兩者中面片較多的一個。面片頂點位於曲面上，面片本身在凸曲面上位於內側，在孔上位於外側：STL 中的孔總是偏小，軸總是偏細。
圓會得到多少個面片
每一行是一個半徑，從圓角到儲槽。條形為按弦高公差的面片數，對數刻度。右側為該半徑圓柱的三角形數。
五個零件，兩個公差，兩台印表機
主要操作是「開始匯出」按鈕。CAD 中的零件是光滑的：藍色等參線就在真實曲面上。匯出時三角形覆蓋零件，計數器統計三角形數和檔案大小。放大鏡顯示一條弦及其弦高。然後檔案送往印表機：零件一層層長高，如果面片大於印表機的步距，就會留在零件表面上。最後一步是按零件的主要尺寸檢驗。在場景下方選擇零件——軸承座、球形把手、滾筒、燈罩或密封圈——以及匯出公差和印表機。「光滑曲面」按鈕把真實形狀疊加在面片上。
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02 · 換算
速算：n ≈ π · √(R / 2h)。R 10、h 0.01 時約 70 個面片，R 100 時約 220 個。列印用的弦高公差宜比印表機步距細二到四倍。
STL 不保存單位。檔案中的數字 22，切片軟體讀作 22 mm，以英吋工作的程式讀作 22 inch。弦高公差以圖面單位給出，所以在以米為單位的圖裡，「0.01」就是一公分。
| 面片數 n | 角度 | R 10 上的 h | Ø20 對邊 | 應用場合 |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 數量級
04 · 測量儀器
05 · 書寫規則
系列 · 製圖與 CAD
每頁配套的案頭提示06 · 相鄰單位
07 · 歷史部分
弦高也就是弓形的矢高，石匠和木匠曾用它放樣拱券：由弦長和矢高反求半徑。公式 h = R(1 − cos π/n) 是幾何，不是標準。STL 相關標準不規定公差：由匯出的人根據印表機和零件用途來選。
逼近誤差與列印誤差疊加。若弦高為 0.17 mm，而印表機能保證 0.1，孔會小 0.3–0.5 mm。若弦高為 0.001 mm，它就淹沒在列印誤差裡，檔案卻大了幾百倍。合理的取值是：面片比機器能表現的略小一點。
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完整目錄 →國際單位制的七個基本單位
一滴酸改變果汁的顏色，鹽為火焰染色，水被輕敲一下就結冰。下面是 Simetrium 的全部頁面，按學科和字母順序排列。
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