01 · 定義
弧度是唯一等於一的國際單位制單位。它的量綱是米每米，也就是沒有量綱——可它仍然有名字、有符號，在導出單位表裡也有一席之地。
一弧度是弧長等於半徑時的那個角。它在度制裡的樣子因此很不便：57 度 17 分 45 秒。作為回報，整個數學都變得更簡單：只有當自變量以弧度計時，正弦的導數才是餘弦；弧長就是角乘以半徑；角速度以每秒弧度計量，不需要任何換算係數。整整一圈是 2π 弧度，這也是 π 在三角學裡每一行都出現的唯一原因。
角速度以每秒弧度計量，頻率以赫茲計量，兩者由 2π 這個因子相連。把 ω 寫成赫茲在形式上是可以的，因為弧度無量綱，但國際單位制手冊不允許：這是不同的量。
02 · 換算
輸入一個角——這一頁替你換算
度熬過了米制改革：引入百分度、讓直角等於一百個單位的嘗試，除了法國測量學以外處處失敗。三百六十能被二、三、四、五、六和九整除——這份方便被證明比十進制的邏輯更有力。
毫弧度在實踐中很方便：一毫弧度的角在一公里距離上給出一米的位移。狙擊手和炮兵正是因此按密位計算，心算也就歸結為一次除法。
| 單位 | 名稱 | 數值 | 常見於何處 |
|---|---|---|---|
| rad | 弧度，國際單位制單位 | 1 | 數學、物理、技術 |
| mrad | 毫弧度 | 1000 | 瞄準鏡、激光、光學 |
| µrad | 微弧度 | 1 000 000 | 校準、自準直儀 |
| nrad | 納弧度 | 1·10⁹ | 干涉測量 |
| 圈 | 圈，2π 弧度 | 0.15915 | 旋轉、繞組 |
| m/m | 米每米——這正好是 1 | 1 | 弧度是無量綱的 |
| ° | 度，圓的 1/360 | 57.3 | 日常、測量學、航海 |
| ′ | 弧分，度的 1/60 | 3438 | 海圖、天文學 |
| ″ | 弧秒 | 206 265 | 經緯儀、天體測量 |
| mas | 毫弧秒 | 2.063·10⁸ | 恆星視差 |
| 百分度 | 百分度（gon），圓的 1/400 | 63.66 | 法國測量學 |
| 密位 | 密位，一圈的 1/6400 | 1019 | 炮兵 |
| rad | 弧度 | 1 | 今天的單位 |
度、弧分和弧秒作為制外單位留在國際單位制裡——航海和天文都離不開它們。百分度誕生於法國的米制改革：四分之一圓分成一百份，但只在測量學裡紮下了根。
03 · 數量級
從望遠鏡的分辨本領到整整一圈一弧度——57.3 度
04 · 測量儀器
角用什麼來測
帶讀數顯微鏡的分度圓：把望遠鏡對準目標，讀數精確到弧秒。測量員說的是度、分、秒，但內置的計算器把它們換成弧度，否則三角函數沒法算。
軸上帶縫的圓盤：光電接收器數脈衝，把一圈分成數千個計數。機器人的控制器直接用弧度保存關節位置——這樣三角函數和導數都不需要一個係數。
它把平行光束射到鏡面上並接住反射：幾微弧度的傾斜會把標記移動零點幾毫米。在這樣的角上，正弦、正切和角本身在第六位上都一致，所以儀器只需把位移除以焦距。
蓋亞以約二十微弧秒的精度測量恆星的位置——那是納弧度的十分之一，相當於兩千公里外一根頭髮的粗細。那裡的角只用弧度計算：用度的話數字就裝不進數值格式了。
05 · 書寫規則
rad 可以略去，度的符號卻不行
由於弧度無量綱，「sin 2」和「sin 2 rad」意思相同，數學文本里會把符號略去。但如果角以度計，符號就是必須的：sin 2° 與 sin 2 相差三十倍。符號 rad 用小寫；在劑量學裡同樣的「rad」是吸收劑量的單位，所以俄文文本里只有加了說明才把角寫作「рад」。
度、弧分和弧秒不屬於國際單位制，但允許使用。它們不加詞頭：沒有毫度這種東西，零頭要寫成分和秒，或者寫成小數。
06 · 相鄰單位
弧度和球面度是國際單位制裡僅有的兩個無量綱單位：前者用於平面角，後者用於立體角。兩者都等於一，兩者都有專名，也都讓寫量綱檢查的人同樣頭疼。
m / m
m² / m²
ω = 2πf
在小於 0.1 弧度的角上，正弦、正切和角本身的吻合優於百分之一——小偏差的整個光學和單擺的理論都建立在這上面。
07 · 歷史部分
弧度之前用什麼分圓
巴比倫數學留下的六十進制痕跡：它能被二、三、四、五、六整除。托勒密把度分成六十分，把分分成六十秒，這套寫法穿過十八個世紀未曾改變。
一次米制嘗試：直角是一百百分度，整圓是四百。它留在了歐洲的測量學和那一行的計算器裡——DEG 和 RAD 旁邊的 GRA 字樣。
一種瞄準單位：大約一毫弧度。俄國傳統把圓分成六千份，北約分成 6400 份。方便之處相同：一密位就是一公里上的一米。
按地球的週日自轉，圓被分成 24 小時。恆星的赤經至今仍以時、分、秒發佈：一小時是十五度。
一個既拿不掉又留不住的單位
從形式上說弧度等於一，因此國際計量委員會長期爭論它的地位：1960 年稱它為輔助單位，1980 年有人提議承認它是無量綱的導出單位，1995 年達成折中——有專名、量綱為一的導出單位。實際的麻煩仍在：在 ω = 2πf 這樣的公式裡弧度時而出現、時而消失，工程軟件中的量綱檢查系統只好把角當作例外來處理。
目錄 · 國際單位制
每個量都有一份檔案
七個基本單位、二十二個有專名的導出單位，以及那些已不再使用的制度的檔案。每一個都有自己的一頁：定義、量綱、換算、儀器、書寫規則。共 36 種語言。