截面慣性矩
一塊 50×200 的木板擱在四公尺的跨度上，跨中受 3 kN。立放時撓度 12 mm，承載綽綽有餘。同一塊木板平放，在同樣的荷重下就斷了。截面面積沒變，木材也一樣。變的是慣性矩：立放 3333 cm⁴，平放 208 cm⁴——小 16 倍。
軸慣性矩是截面各微面積乘以其到軸距離平方的總和：I = ∫y² dA。離軸越遠的材料作用越大，所以型材都做成帶翼板的：把金屬放到最能發揮作用的地方。截面模數 W = I / ymax ——即同一慣性矩除以到受力最大纖維的距離。前者決定梁的剛度，後者決定梁的強度。
| 記號 | Ix, Iy ——對通過形心的軸；Wx, Wy |
| 單位 | I——長度的四次方：cm⁴、mm⁴、m⁴；W——三次方：cm³、mm³ |
| 矩形 | I = b·h³/12，W = b·h²/6；h——垂直於軸、沿荷重方向的邊長 |
| 移軸 | 平行軸定理：I = I₀ + A·a²，a——兩軸間距 |
| 用途 | σ = M / W——強度檢核；f = F·L³ / (48·E·I)——跨中受集中力的梁的撓度 |
| 從哪裡查 | 型鋼規格表——GOST 表格；任意輪廓——AutoCAD 中的 MASSPROP |
01 · 定義
面積乘以力臂的平方
梁彎曲時截面發生轉動：一側纖維伸長，另一側縮短，中間的中性軸長度不變。纖維的伸長與它到軸的距離 y 成正比，應力也是，而該應力的力矩又多乘一個 y。因此總和中出現 y²，截面的材料離軸越遠，抵抗彎曲的能力就越強。
矩形截面高度的三次方由此而來：高度加倍，I 變為八倍，W 變為四倍。型鋼的翼板和空心管也由此而來：離軸距離為 a 的翼板，依平行軸定理增加 A·a²。截面寬度 b 荷重就「不那麼在意」了：它只以一次方出現。
同樣的金屬——不同的 I
各列截面的面積都相同——即每公尺梁的金屬量相同。長條為對水平軸的慣性矩，對數刻度。右側為 I 與 W。請選擇面積。
五種截面，兩種擺放，一個力
主要操作是「開始試驗」按鈕。梁放在兩個支座上，帶測力感測器的壓床壓頭從上方在跨中下壓。力增大到設定值，跨中下方的撓度計顯示撓度，下緣纖維上的應變計顯示應力。撓度與計算值 f = F·L³/(48·E·I) 比較，應力與材料的設計強度比較。若 σ = M / W 超過它，梁即喪失強度：鋼材降伏並保持彎曲，木材則斷裂。場景下方可選擇截面——木板、槽鋼、鋼軌、扁鋼或鋁擠型——以及「立放」或「平放」和荷重。滑桿可前後拖動試驗過程。
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02 · 換算
冪次決定一切：1 cm⁴ = 10 000 mm⁴，而 1 cm³ = 1000 mm³。以公釐建模的 CAD 給出的 I 單位是 mm⁴——要除以 10⁴ 才能與型鋼表比較。
美國型鋼表以 in⁴ 表示 I：1 in⁴ = 41.62 cm⁴，1 in³ = 16.39 cm³。W8×10 梁為 30.8 in⁴，即 1282 cm⁴。
| 橫截面 | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | 註 |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 數量級
04 · 測量儀器
05 · 書寫規則
系列 · 製圖與 CAD
每頁配套的案頭提示06 · 相鄰單位
07 · 歷史部分
慣性矩不是用儀器量的，而是由尺寸算出的。所以 I 的精度取決於高度的精度。平放的 100×10 扁鋼，厚度誤差 0.2 mm 就是厚度的 2 %、慣性矩的 6 %。軋製型材有正負公差，型鋼表依公稱尺寸給出 I。
檢驗靠試驗。對梁分級加載，由撓度算出 E·I 並與計算值比較。偏差超過 5–10 % 就要查找原因：木材的節疤和裂紋、銲接截面未銲透、支座變形。纖維上的應變計用同樣的方法檢驗 W。
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一滴酸改變果汁的顏色，鹽為火焰染色，水被輕敲一下就結冰。下面是 Simetrium 的全部頁面，按學科和字母順序排列。
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