Procent om året
Forestil dig, at du har lånt penge og hver måned betaler to procent for det. Hvor meget er det på et år? Næsten alle svarer uden at tænke sig om: fireogtyve. Men den rente, du ikke betalte i januar, lægges til gælden i februar, og så begynder der også at løbe rente af den. Til december er det ikke blevet fireogtyve, men næsten syvogtyve procent. Ingen af tallene er falske: det første svarer på spørgsmålet om, hvor høj renten er, det andet på, hvor meget du i virkeligheden betaler.
Procent om året er pengenes pris over tid, omregnet til et år, og én og samme handel har flere sådanne priser. Den nominelle rente APR ganger blot månedsrenten med antallet af måneder. Den effektive rente APY tager højde for rentes rente. Kreditens samlede omkostninger lægger gebyrer og forsikringer til renten, og så kan renten ikke længere regnes ud med en formel, men kun findes ved at prøve sig frem til det tal, hvor de modtagne penge opvejer alle fremtidige betalinger. Og realrenten trækker oven i købet prisstigningerne fra og svarer på det vigtigste spørgsmål: er du blevet rigere.
Omregning
Rente for en vilkårlig periode — til rente om året
Skriv renten ind, som den er blevet opgivet til dig: om året, pr. måned, pr. to uger eller pr. dag. Til venstre vises alle dens årlige former og periodeformer, og til højre hvor lang tid der går, før pengene fordobles og tidobles ved en sådan rente. Læg mærke til, hvor hurtigt simpel multiplikation og ærlig omregning skilles, når perioden er kort og renten høj.
Etymologi
For hundrede, imellem og på tro
Tre ord, som ingen aftale kan undvære, kom fra latinen, men hvert gik sin egen vej. Det ene nævner regningen, det andet årsagen til betalingen, og det tredje minder om, at enhver gæld begynder med tillid.
01 · Definition
Én handel — fire renter
Procent om året viser, hvor stor en del af beløbet man må betale for at have brugt pengene et helt år. Hvis renten tilskrives én gang, ved årets slutning, er alt enkelt, og renten i aftalen stemmer med gældens vækst. Men bankerne tilskriver rente hver måned, nogle gange hver dag, og hver tilskrevet portion bliver straks en del af beløbet. Så må man skelne mellem den nominelle rente, som deles med antallet af perioder, og den effektive, som viser årets resultat med al rentes rente.
Kløften mellem dem vokser med renten. Ved fem procent om året lægger månedlig tilskrivning kun tolv hundrededele af en procent til, men ved fireogtyve næsten tre hele point. Og når gebyrer og betalinger af forskellig størrelse på forskellige dage kommer til renten, er der ingen enkel formel tilbage. Kreditens samlede omkostninger findes som roden af en ligning: det er den ene rente, hvor de modtagne penge er præcis lig med alle fremtidige betalinger, omregnet til i dag. Sådan virker både den finansielle lommeregner og tilsynsmyndighedens program, som kontrollerer banken.
Hundrede procent skåret i stykker
Lad os sætte en rubel ind til hundrede procent om året og tilskrive rente stadig oftere: én gang om året, hvert halve år, hver måned, hver dag, hver time. Det ser ud, som om man på den måde kan blive nok så rig. Vælg, i hvor mange dele året skal skæres, og se, hvad rublen bliver til.
Spar op, lån, tjek reklamen
Skriv dit beløb ind og vælg valuta, så lægger lærredet det ud i rigtige bunker af pengesedler med bankens papirbånd. I forsøget »Opsparing« ændrer du renten, hvor ofte renten tilskrives, skatten og inflationen: du ser, hvor stor en del af renten der vokser på rente, og hvor stor en del priserne æder. I forsøget »Lån« lægger du gebyr og forsikring til og følger, hvordan renten i aftalen bliver til de samlede omkostninger. Og i forsøget »Fælde« gennemgår du otte tricks, som i dag over hele verden skjuler pengenes rigtige pris.
02 · Forskellige landes love
Ét lån — otte tal i en ramme
I 1968 krævede den amerikanske lov Truth in Lending for første gang, at prisen på et lån blev trykt som ét stort tal, og siden har næsten ethvert land skaffet sig sin egen. Alle søger den samme rente, den hvor de modtagne penge opvejer de fremtidige betalinger, men de er forskellige i detaljerne: om man skal gange månedsrenten med tolv eller opløfte den i en potens, hvilke gebyrer der skal med, om skatten skal regnes med. Angiv et lån på hundrede tusind og se, hvad der trykkes i aftalen i forskellige dele af verden.
Reglerne vises her forenklet. I hvert land findes detaljerede lister over, hvilke betalinger der indgår i de samlede omkostninger, og hvilke der ikke gør, egne renteloft og egne tolerancer for afrunding. Tilbud fra forskellige lande sammenlignes ærligst med den samme formel, helst med den effektive rente på alle dine egne betalinger.
03 · Rentens skala
Fra minus til tusindvis af procent
Renterne i verden er forskellige med en faktor en million: fra brøkdele af en procent på opsparing i lande, hvor priserne står stille i årevis, til tusindvis af procent på lån, der tages for to uger. I skalaens nederste ende falder APR og APY næsten sammen, i den øverste går de tiere gange fra hinanden, og jo højere renten er, desto vigtigere er det at spørge, hvilken af dem man har fået oplyst. Søjlen er her logaritmisk, ellers ville alt undtagen de sidste rækker smelte sammen til en prik.
04 · Reglen om 72
Fordobling i hovedet
Allerede i 1494 skrev den italienske munk Luca Pacioli, ven af Leonardo da Vinci, en snedig regel ned i sin »Summa de arithmetica«: del tooghalvfjerds med renten i procent, så får du at vide, om hvor mange år pengene fordobles. Hvor tallet kom fra, forklarede han ikke. Løsningen gemmer sig i den naturlige logaritme af to, som er 0,693, og tooghalvfjerds blev valgt, fordi det er lidt større og kan deles uden rest med 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12. Flyt renten og se, hvor længe reglen forbliver nøjagtig.
05 · Skriveregler
06 · Naboenheder
07 · Historisk afsnit
For procent om året findes der ingen standard, som opbevares under en glasklokke, som kiloet engang blev. Til gengæld findes der en kontrolprocedure. Tilsynsmyndigheden tager betalingsplanen fra aftalen, løser ligningen på ny ved at søge den rente, hvor de udbetalte penge er lig med alle betalinger, og sammenligner resultatet med det trykte tal. I USA regnes en afvigelse på mere end en ottendedel procentpoint allerede for en fejl, og banken skal betale overbetalingen tilbage til kunderne.
Fejlene ved en sådan kontrol er næsten altid de samme. Man glemte et gebyr, som blev trukket på udbetalingsdagen. Man delte årsrenten med 360 dage i stedet for 365 og lagde umærkeligt næsten halvanden procent af dens størrelse til. Man gangede månedsrenten med tolv, hvor loven krævede, at den skulle opløftes i tolvte potens. Hver en sådan småting koster låntagerne millioner, og derfor er lovene om oplysning om renten så detaljerede.
Katalog over størrelser
hele registret →SI-systemets syv grundenheder
En dråbe syre ændrer saftens farve, salt farver flammen, vand fryser ved et bank. Under dem alle Simetriums ark, efter fagområde og alfabetisk.
Åbn registret →