Arealinertimoment
En planke 50×200 ligger over en spændvidde på fire meter, i midten — 3 kN. Lagt på højkant bøjer den 12 mm ned og holder med margin. Den samme planke lægges fladt, og under den samme last knækker den. Tværsnitsarealet er ikke ændret, træet er det samme. Det, der er ændret, er inertimomentet: 3333 cm⁴ på højkant og 208 cm⁴ fladt — 16 gange mindre.
Det aksiale arealinertimoment er summen af tværsnittets arealelementer ganget med kvadratet på afstanden til aksen: I = ∫y² dA. Materiale langt fra aksen arbejder hårdere, derfor får profiler flanger: metallet flyttes derhen, hvor det giver mest. Modstandsmomentet W = I / ymax — det samme inertimoment divideret med afstanden til den hårdest belastede fiber. Det første giver bjælkens stivhed, det andet dens styrke.
| Betegnelse | Ix, Iy — om akser gennem tyngdepunktet; Wx, Wy |
| Enheder | I — længde i fjerde potens: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — i tredje: cm³, mm³ |
| Rektangel | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — siden på tværs af aksen, i lastens retning |
| Parallelforskydning af aksen | Steiners sætning: I = I₀ + A·a², a — afstanden mellem akserne |
| Hvor det bruges | σ = M / W — styrkeeftervisning; f = F·L³ / (48·E·I) — nedbøjning af en bjælke med en kraft i midten |
| Hvor man finder det | profiltabeller for valsede profiler — GOST-tabeller; for en vilkårlig kontur — MASSPROP i AutoCAD |
01 · Definition
Areal gange armen i anden
Ved bøjning drejer bjælken sine tværsnit: fibrene på den ene side forlænges, på den anden trykkes de sammen, og neutralaksen i midten ændrer ikke længde. Fiberens tøjning er proportional med afstanden y til aksen, spændingen ligeså, og momentet af denne spænding tilføjer endnu et y. Derfor indgår y² i summen, og tværsnittet modstår bøjning desto bedre, jo længere fra aksen dets materiale ligger.
Deraf højden i tredje potens for et rektangel: at fordoble højden betyder at gøre I otte gange større, og W fire. Deraf også flangerne på valsede profiler og hule rør: en flange i afstanden a fra aksen tilføjer A·a² efter Steiners sætning. Tværsnittets bredde b «mærker» lasten langt mindre: den indgår i første potens.
Samme metal — andet I
Alle tværsnit i rækkerne har samme areal — lige meget metal pr. meter bjælke. Søjlen — inertimoment om den vandrette akse, logaritmisk skala. Til højre — I og W. Vælg arealet.
Fem tværsnit, to stillinger, én kraft
Hovedhandlingen er knappen «Start prøven». Bjælken lægges på to understøtninger, og oppefra i midten sænkes pressens stempel med kraftmåler. Kraften stiger til den indstillede værdi, nedbøjningsmåleren under midten viser nedbøjningen, tøjningsmåleren på den nederste fiber — spændingen. Nedbøjningen sammenlignes med beregningen f = F·L³/(48·E·I), spændingen med materialets regningsmæssige styrke. Hvis σ = M / W overskrider den, svigter bjælken: stål flyder og forbliver bøjet, træ knækker. Under scenen vælger man tværsnit — planke, U-profil, skinne, fladstål eller aluminiumsprofil —, stilling «på højkant» eller «fladt» og last. Skyderen spoler prøven frem og tilbage.
—
02 · Omregning
Potensen afgør det: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, men 1 cm³ = 1000 mm³. CAD i millimeter giver I i mm⁴ — det divideres med 10⁴ for at kunne sammenlignes med profiltabellerne.
Amerikanske profiltabeller angiver I i in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Bjælken W8×10 har 30,8 in⁴, altså 1282 cm⁴.
| tværsnit | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | note |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Størrelsesordener
04 · Måleinstrumenter
05 · Skriveregler
Serie · Teknisk tegning og CAD
huskesedler til bordet for hvert ark06 · Naboenheder
07 · Historisk afsnit
Et inertimoment måles ikke med et instrument: det beregnes ud fra målene. Derfor afhænger nøjagtigheden af I af nøjagtigheden af højden. For fladstål 100×10 lagt fladt er en tykkelsesfejl på 0,2 mm 2 % af tykkelsen og 6 % af inertimomentet. Valsede profiler har plus- og minustolerancer, og profiltabellerne giver I for de nominelle mål.
Kontrollen sker ved prøvning. Bjælken belastes trinvis, ud fra nedbøjningen beregnes E·I og sammenlignes med beregningen. En afvigelse over 5–10 % er grund til at lede efter årsagen: knaster og revner i træet, ufuldstændig gennemsvejsning i et svejst tværsnit, eftergivende understøtninger. Tøjningsmålere på fibrene kontrollerer W på samme måde.
Katalog over størrelser
hele registret →SI-systemets syv grundenheder
En dråbe syre ændrer saftens farve, salt farver flammen, vand fryser ved et bank. Under dem alle Simetriums ark, efter fagområde og alfabetisk.
Åbn registret →