بل
وقتی جوشکار نقاب با شیشهٔ شمارهٔ ده را روی صورتش پایین می‌آورد، قوس خیره‌کننده به جرقه‌ای سبز و آرام بدل می‌شود. این شیشه حدود یک‌هفت‌هزارم نور را می‌گذراند و به خاطر سپردن این کسر آسان نیست. بسیار راحت‌تر است که بگوییم شیشه نور را 3,9 بل ضعیف می‌کند. بل ساده نشان می‌دهد کمیت چند بار بر ده تقسیم شده است، و به همین دلیل به جای کسرهای دست‌وپاگیر عددهای کوچکی به دست می‌آید که افزون بر آن می‌توان با هم جمعشان کرد.
به بیان دقیق، بل لگاریتم دهدهی نسبت دو توان است. اگر یک توان ده برابر دیگری باشد، تفاوتشان یک بل است؛ اگر صد برابر باشد، دو بل؛ و تضعیف هزار برابر را منفی سه بل می‌نویسند. این یکا بی‌بُعد است و کمیت را همیشه با یک مرجع می‌سنجد، پس صفر بل به معنای تهی بودن نیست، بلکه برابری با مرجع است. اما هنگام مقایسهٔ ولتاژها، جریان‌ها یا فشارهای صوتی باید به یاد داشت که توان با مجذور آن‌ها متناسب است و لگاریتم را دو برابر کرد. بل را مهندسان ارتباطات تلفنی ابداع کردند و به افتخار الکساندر گراهام بل نامیدند، اما تقریباً از همان آغاز در عمل یک‌دهم آن، یعنی دسی‌بل، به کار رفت.
تبدیل
تراز و چند برابر — در هر دو جهت
عددی وارد کنید و بگویید چه معنایی دارد: تراز برحسب بل، دسی‌بل یا نپر، نسبت توان‌ها یا ولتاژها، چگالی نوری، پلهٔ نوردهی دوربین یا قدر ستاره. در سمت راست همین نسبت یک‌جا به همهٔ شیوه‌ها نوشته می‌شود.
ریشه‌شناسی
ناقوس، واژه و عدد
بل نام خود را از نام خانوادگی مخترع تلفن گرفت و رقیب دیرینه‌اش نپر از امضای لاتین اشراف‌زاده‌ای اسکاتلندی که لگاریتم‌ها را ابداع کرد. خود واژهٔ «لگاریتم» هم از دو واژهٔ یونانی ساخته شده است. پس سه مفهومی که محاسبهٔ هیچ خط ارتباطی بی آن‌ها نمی‌گذرد، از ادینبورو، از ملک اسکاتلندی مرچیستون و از یونان باستان به ما رسیده‌اند.
01 · تعریف
چند بار بر ده تقسیم شد
تقویت‌کننده‌ای را تصور کنید که توان خروجی‌اش هزار برابر توان ورودی است. در هزار سه صفر هست و به همین دلیل بهرهٔ آن سه بل است. و اگر خط ارتباطی فقط یک صدهزارم سیگنال را باقی بگذارد، تضعیفش پنج بل است. وقتی نسبت توان‌ها توان درست و گردی از ده نیست، تعداد بل کسری می‌شود: مثلاً دو برابر شدن توان 0,301 بل است، چون ده به توان 0,301 درست دو می‌دهد.
بزرگ‌ترین مزیت لگاریتم این است که ضرب را به جمع بدل می‌کند. سیگنالی که نخست در کابل، سپس در تقویت‌کننده و دوباره در کابل گذشته، چند بار پیاپی ضعیف و قوی شده و باید همهٔ این چند برابرها را در هم ضرب کرد، در حالی که بل‌ها را کافی است با رعایت علامت‌ها جمع کنیم. باید به یاد داشت که توان با مجذور ولتاژ، جریان یا فشار صوت متناسب است. بنابراین در ترازی که از این کمیت‌ها حساب می‌شود عدد دو وارد می‌شود و ولتاژی که دو برابر شده، دیگر 0,301 بل نمی‌دهد، بلکه 0,602 بل می‌دهد.
از یک‌میلیاردم تا میلیارد
لغزنده را حرکت دهید و ببینید عدد درازی که نسبت را بیان می‌کند چگونه به عدد کوتاهی از بل فشرده می‌شود. هر مستطیل یک مرتبهٔ دهدهی است: در سمت راست صفر توان افزایش می‌یابد و در سمت چپ کاهش.
بکشید، تیره کنید، دو برابر کنید
در آزمایش «خط» انتخاب کنید سیگنال از چه می‌گذرد و تا کجا. سیم تلفن، کابل یا تار شیشه‌ای به ازای هر چند کیلومتر یک بل می‌گیرد و نمودار تراز نشان می‌دهد سیگنال کجا در نویز غرق می‌شود اگر به‌موقع تقویت‌کننده نگذاریم. در آزمایش «شیشه‌ها» در باریکهٔ نور پالایه‌ها، عینک آفتابی و شیشهٔ جوشکاری را بچینید و ببینید چگالی‌هایشان برحسب بل ساده با هم جمع می‌شود. و در آزمایش «دامنه» ولتاژ را دو برابر کنید تا ببینید توان چهار برابر شده است.
02 · شفافیت شیشه
از صد بل تا یک‌صدم بل در کیلومتر
حتی بهترین شیشهٔ نوری نیمهٔ قرن بیستم در هر کیلومتر حدود صد بل از دست می‌داد، به‌طوری که نور در آن پس از چند ده متر کاملاً خاموش می‌شد. در سال 1966 در شهر هارلو در انگلستان چارلز کائو ثابت کرد که نور را خود شیشه جذب نمی‌کند بلکه ناخالصی‌های آن، و شیشه‌ای را پیش‌بینی کرد که در هر کیلومتر فقط دو بل از دست بدهد. چهار سال بعد چنین شیشه‌ای واقعاً در شرکت آمریکایی Corning ساخته شد، نُه سال دیرتر مهندسان ژاپنی اتلاف را به دو صدم بل رساندند و ارتباط میان قاره‌ها به تار نوری رفت. در نمودار اتلاف‌های رکوردی برحسب بل بر کیلومتر آمده است؛ مقیاس آن لگاریتمی است.
03 · جایی که بل کامل ماند
پنج مقیاس که واقعاً با بل شمرده می‌شوند
ارتباطاتی‌ها مدت‌هاست به دسی‌بل رو آورده‌اند، اما در حرفه‌های دیگر لگاریتم دهدهی نسبت به‌تمامی جا افتاده است. عکاسان و رادیولوژیست‌ها آن را چگالی نوری می‌نامند، ستاره‌شناسان قدر ستاره را با آن حساب می‌کنند و در دو و نیم ضرب می‌کنند، جوشکاران شمارهٔ پالایه را با آن برمی‌گزینند و سازندگان رایانه صدای دستگاه‌هایشان را مستقیماً برحسب بل اعلام می‌کنند. مقیاسی را برگزینید و مقدار را جابه‌جا کنید؛ تبدیل نشان می‌دهد این چند بل است و کمیت چند برابر تغییر می‌کند.
04 · بل، نپر و مایل کابل
هر مکتب تلفنی به شیوهٔ خود حساب می‌کرد
تا پایان دههٔ 1920 تلفن‌چی‌های آمریکایی تضعیف خط را برحسب مایل کابل استاندارد بیان می‌کردند، یعنی طول کابل مسی مرجعی که گفتگو را دقیقاً به همان اندازه ضعیف کند. این معیار به بسامد و به ویژگی‌های خود کابل بستگی داشت و به همین دلیل شرکت Bell آن را نخست با یکای انتقال و سپس با بل و دسی‌بل جایگزین کرد. اما مهندسان اروپایی که معادله‌های خطوط بلند را حل می‌کردند، لگاریتم طبیعی و نپر را ترجیح دادند، چون تضعیف در این معادله‌ها با یک تابع نمایی بدون ضریب اضافی بیان می‌شود.
کمیتهٔ مشورتی بین‌المللی تلفن هر دو یکا را پذیرفت و مدتی دراز در کتاب‌های مرجع آلمان، اتحاد شوروی و چند کشور دیگر تضعیف کابل‌ها را برحسب نپر بر کیلومتر می‌آوردند و در کتاب‌های آمریکایی و بریتانیایی برحسب دسی‌بل. امروز دسی‌بل تقریباً همه‌جا پیروز شده و نپر در نظریهٔ مدارهای الکتریکی و کتاب‌های درسی مانده است.
مایل کابل استاندارد را در بسامد 800 Hz تعریف می‌کردند که گوش هنگام شنیدن گفتار به ویژه به آن حساس است. در بسامدهای دیگر همان مایل سیگنال را به شکل دیگری ضعیف می‌کرد و مقایسهٔ اندازه‌گیری‌های آزمایشگاه‌های گوناگون دشوار بود. گذار به لگاریتم ناب نسبت توان‌ها همین مشکل را برطرف کرد.
05 · قواعد نگارش
06 · یکاهای همسایه
07 · بخش تاریخی
در سال 1924 ویلیام مارتین، مهندس شرکت تلفن Bell، پیشنهاد کرد مایل کابل با «یکای انتقال» جایگزین شود که برابر ده لگاریتم دهدهی نسبت توان‌هاست. این یکا تقریباً با مایل پیشین یکی بود و تلفن‌چی‌ها بی‌دشواری به آن خو گرفتند و محاسبهٔ خط به جمعی ساده بدل شد. چهار سال بعد، در 1928، یکاها را دوباره نام‌گذاری کردند: لگاریتمِ ضرب‌شده در ده دسی‌بل شد و خود لگاریتم بدون ضریب نام بل گرفت.
به این ترتیب در اندازه‌شناسی تنها جفتی پدید آمد که یکای اصلی‌اش را تقریباً به کار نمی‌برند و یک‌دهمش را هر کس می‌شناسد. بل بزرگ‌تر از آن بود که به کار آید: گوش تغییر بلندی صدا را در حدود یک‌دهم بل درمی‌یابد و اگر شنوایی را با بل‌های کامل توصیف می‌کردیم، فقط چند پلهٔ خشن به دست می‌آمد. اما در نورشناسی لگاریتم دهدهی تضعیف با نام چگالی نوری کامل ماند و در مشخصات دستگاه‌های پرصدا با نام خود بل.
یک قطره اسید رنگ آب‌میوه را تغییر می‌دهد، نمک شعله را رنگی می‌کند، آب با یک ضربه یخ می‌زند. زیر آن‌ها همهٔ برگه‌های Simetrium، بر پایهٔ رشته و به ترتیب الفبا.
باز کردن فهرست ←