वार्षिक प्रतिशत
सोचिए कि आपने उधार लिया है और हर महीने उसके लिए दो प्रतिशत देते हैं। साल में यह कितना हुआ? लगभग हर कोई बिना सोचे कहेगा: चौबीस। लेकिन जो ब्याज आपने जनवरी में नहीं चुकाया, वह फ़रवरी में कर्ज़ में जुड़ जाएगा, और उस पर भी ब्याज लगने लगेगा। दिसंबर तक चौबीस नहीं, बल्कि सत्ताईस प्रतिशत से ज़रा कम जमा होगा। इन दोनों संख्याओं में कोई झूठी नहीं: पहली इस सवाल का जवाब है कि दर क्या है, और दूसरी इसका कि आप असल में कितना देंगे।
वार्षिक प्रतिशत समय में पैसे की कीमत है, जिसे एक साल पर लाया गया हो, और एक ही सौदे की ऐसी कई कीमतें हो सकती हैं। नाममात्र दर APR सीधे महीने की दर को महीनों की संख्या से गुणा करती है। प्रभावी दर APY ब्याज पर ब्याज को भी गिनती है। ऋण की कुल लागत ब्याज में शुल्क और बीमा भी जोड़ देती है, और तब दर को किसी सूत्र से निकाला नहीं जा सकता, उसे केवल खोजा जा सकता है, ऐसी संख्या आज़माकर जिस पर मिली रकम सभी आगामी भुगतानों के बराबर हो जाए। और वास्तविक दर इसके ऊपर कीमतों की बढ़ोतरी भी घटा देती है और सबसे ज़रूरी सवाल का जवाब देती है: क्या आप अमीर हुए।
रूपांतरण
किसी भी अवधि की दर से साल की दर
दर वैसे ही लिखिए जैसे आपको बताई गई हो: साल में, महीने में, दो हफ़्ते के लिए या दिन में। एक ओर उसके सभी वार्षिक और आवधिक रूप दिखेंगे, और दूसरी ओर यह कि इस दर पर पैसा कितनी अवधि में दोगुना और दस गुना होता है। देखिए कि जब अवधि छोटी और दर ऊँची हो, तो सीधा गुणा और ईमानदार दोबारा गणना कितनी तेज़ी से एक-दूसरे से दूर होते हैं।
शब्द की उत्पत्ति
सौ के लिए, बीच में और भरोसे पर
तीन शब्द, जिनके बिना कोई अनुबंध नहीं होता, लैटिन से आए हैं, पर हर एक का रास्ता अलग है। एक गिनती को नाम देता है, दूसरा भुगतान के कारण को, और तीसरा याद दिलाता है कि हर कर्ज़ भरोसे से शुरू होता है।
01 · परिभाषा
एक सौदा — चार दरें
वार्षिक प्रतिशत बताता है कि पूरे एक साल पैसे का उपयोग करने के बदले राशि का कितना हिस्सा देना होगा। अगर ब्याज साल के अंत में एक बार लगे तो बात सीधी है, और अनुबंध की दर कर्ज़ की वृद्धि के बराबर होती है। पर बैंक उसे मासिक और कभी-कभी रोज़ लगाते हैं, और हर लगाया हुआ हिस्सा तुरंत राशि का हिस्सा बन जाता है। तब नाममात्र दर, जिसे अवधियों की संख्या से बाँटा जाता है, और प्रभावी दर, जो ब्याज पर ब्याज समेत साल का नतीजा दिखाती है, के बीच फ़र्क़ करना पड़ता है।
उनके बीच की खाई दर के साथ बढ़ती है। पाँच प्रतिशत वार्षिक पर मासिक गणना केवल प्रतिशत के सौ में से बारह हिस्से जोड़ती है, जबकि चौबीस पर लगभग तीन पूरे अंक। जब ब्याज के साथ शुल्क और अलग-अलग दिनों में अलग-अलग राशि के भुगतान जुड़ जाते हैं, तो सरल सूत्र नहीं बचता। ऋण की कुल लागत को समीकरण के मूल के रूप में पाया जाता है: यह वह एकमात्र दर है जिस पर मिली रकम सभी आगामी भुगतानों के ठीक बराबर होती है, जिन्हें आज पर लाया गया हो। वित्तीय कैलकुलेटर भी इसी तरह काम करता है, और नियामक का वह प्रोग्राम भी जो बैंक की जाँच करता है।
सौ प्रतिशत, टुकड़ों में कटा हुआ
एक रूबल सौ प्रतिशत वार्षिक पर रखिए और ब्याज को हर बार अधिक बार लगाइए: साल में एक बार, हर छह महीने, मासिक, हर दिन, हर घंटे। लगता है इस तरह जितना चाहें अमीर हुआ जा सकता है। चुनिए कि साल को कितने हिस्सों में काटा जाए और देखिए कि रूबल किसमें बदलता है।
रखिए, उधार लीजिए, विज्ञापन जाँचिए
अपनी राशि लिखिए और मुद्रा चुनिए, और कैनवास उसे बैंक की पट्टियों वाली नोटों की असली गड्डियों में सजा देगा। «जमा» के प्रयोग में दर, गणना की बारंबारता, कर और मुद्रास्फीति बदलिए: आप देखेंगे कि ब्याज का कौन-सा हिस्सा ब्याज पर बढ़ता है और कौन-सा हिस्सा कीमतें खा जाती हैं। «ऋण» के प्रयोग में शुल्क और बीमा जोड़िए और देखिए कि अनुबंध की दर कुल लागत में कैसे बदलती है। और «चाल» के प्रयोग में उन आठ हथकंडों को परखिए जिनसे आज पूरी दुनिया में पैसे की असली कीमत छिपाई जाती है।
02 · अलग-अलग देशों के कानून
एक ऋण — फ़्रेम में आठ संख्याएँ
1968 में अमेरिकी कानून Truth in Lending ने पहली बार माँग की कि ऋण की लागत एक बड़ी संख्या के रूप में छापी जाए, और तब से लगभग हर देश ने अपना कानून बना लिया। सभी वही दर खोजते हैं जिस पर मिली रकम आगामी भुगतानों के बराबर हो, पर ब्योरों में अलग होते हैं: महीने की दर को बारह से गुणा करें या घात पर चढ़ाएँ, कौन-से शुल्क शामिल करें, कर गिनें या नहीं। एक लाख का ऋण तय कीजिए और देखिए कि दुनिया के अलग-अलग हिस्सों में अनुबंध में क्या छपेगा।
नियम यहाँ सरल रूप में दिखाए गए हैं। हर देश में विस्तृत सूचियाँ हैं कि कौन-से भुगतान कुल लागत में आते हैं और कौन-से नहीं, दरों की अपनी सीमाएँ और पूर्णांक की अपनी छूटें। अलग-अलग देशों के प्रस्तावों की सबसे निष्पक्ष तुलना एक ही सूत्र से है, बेहतर यह कि आपके अपने सभी भुगतानों की प्रभावी दर से।
03 · दरों का पैमाना
शून्य से नीचे से हज़ारों प्रतिशत तक
दुनिया में दरें दस लाख गुना तक अलग हैं: उन देशों की जमा पर प्रतिशत के अंशों से, जहाँ कीमतें सालों एक जगह खड़ी रहती हैं, दो हफ़्ते के लिए लिए गए ऋणों पर हज़ारों प्रतिशत तक। पैमाने के निचले सिरे पर APR और APY लगभग मिल जाती हैं, और ऊपरी सिरे पर दर्जनों गुना अलग हो जाती हैं, और दर जितनी ऊँची हो, यह पूछना उतना ही ज़रूरी है कि आपको इनमें से कौन-सी बताई गई। यहाँ पट्टी लघुगणकीय है, वरना आख़िरी पंक्तियों को छोड़कर सब एक बिंदु में मिल जाता।
04 · 72 का नियम
मन में दोगुना होना
1494 में ही इतालवी भिक्षु लुका पाचोली ने, जो लियोनार्डो दा विंची का मित्र था, अपनी पुस्तक «Summa de arithmetica» में एक चतुर नियम लिखा: बहत्तर को प्रतिशत की दर से भाग दीजिए और आप जान लेंगे कि पैसा कितने साल में दोगुना होगा। यह संख्या कहाँ से आई, उसने नहीं बताया। रहस्य दो के प्राकृतिक लघुगणक में छिपा है, जो 0.693 है, और बहत्तर इसलिए चुना गया कि वह थोड़ा बड़ा है और 2, 3, 4, 6, 8, 9 तथा 12 से बिना शेष के विभाजित होता है। दर को खिसकाइए और जाँचिए कि नियम कब तक सटीक रहता है।
05 · लेखन नियम
06 · पड़ोसी इकाइयाँ
07 · ऐतिहासिक भाग
वार्षिक प्रतिशत का कोई ऐसा मानक नहीं जो काँच के गुंबद के नीचे रखा जाए, जैसे कभी किलोग्राम रखा जाता था। पर उसकी जाँच की प्रक्रिया है। नियामक अनुबंध से भुगतानों की अनुसूची लेता है, समीकरण को फिर से हल करता है, ऐसी दर खोजकर जिस पर दी गई रकम सभी भुगतानों के बराबर हो, और नतीजे को छपी संख्या से मिलाता है। अमेरिका में प्रतिशत अंक के आठवें हिस्से से अधिक का अंतर गलती माना जाता है और बैंक पर लाज़िम है कि अधिक चुकाई गई रकम ग्राहकों को लौटाए।
इस जाँच में गलतियाँ लगभग हमेशा वही होती हैं। जारी करने के दिन काटा गया शुल्क भूल गए। वार्षिक दर को 365 के बजाय 360 दिनों से भाग दिया और चुपचाप उसमें उसकी मात्रा का लगभग डेढ़ प्रतिशत जोड़ दिया। मासिक दर को बारह से गुणा किया जहाँ कानून बारहवीं घात पर चढ़ाना चाहता था। ऐसी हर छोटी बात उधार लेने वालों को लाखों में पड़ती है, और इसीलिए दर के प्रकटीकरण के कानून इतने विस्तृत हैं।
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