खंड का जड़त्व आघूर्ण
50×200 का तख़्ता चार मीटर के स्पैन पर रखा है, बीच में — 3 kN। किनारे पर खड़ा रखने पर वह 12 mm झुकता है और आराम से भार सँभालता है। वही तख़्ता चपटा रखा जाता है, और उसी भार के नीचे टूट जाता है। खंड का क्षेत्रफल नहीं बदला, लकड़ी भी वही है। बदला है जड़त्व आघूर्ण: खड़ा 3333 cm⁴ और चपटा 208 cm⁴ — 16 गुना कम।
अक्षीय जड़त्व आघूर्ण खंड के सूक्ष्म क्षेत्रफलों का योग है, हर एक को अक्ष तक की दूरी के वर्ग से गुणा करके: I = ∫y² dA। अक्ष से दूर का पदार्थ ज़्यादा काम करता है, इसलिए प्रोफ़ाइलों में फ़्लैंज होते हैं: धातु वहाँ ले जाई जाती है जहाँ वह ज़्यादा लाभ देती है। खंड मापांक W = I / ymax — वही जड़त्व आघूर्ण, सबसे अधिक प्रतिबल वाले तंतु तक की दूरी से भाग दिया हुआ। पहला बीम की दृढ़ता तय करता है, दूसरा — उसकी मज़बूती।
| संकेत | Ix, Iy — केंद्रक से गुज़रने वाले अक्षों के सापेक्ष; Wx, Wy |
| इकाइयाँ | I — लंबाई की चौथी घात: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — तीसरी घात: cm³, mm³ |
| आयत | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — अक्ष के आर-पार की भुजा, भार की दिशा में |
| अक्ष का स्थानांतरण | स्टाइनर प्रमेय (समांतर अक्ष प्रमेय): I = I₀ + A·a², a — अक्षों के बीच की दूरी |
| कहाँ काम आता है | σ = M / W — मज़बूती की जाँच; f = F·L³ / (48·E·I) — स्पैन के बीच में बल वाले बीम का विक्षेप |
| कहाँ से लें | रोल्ड प्रोफ़ाइल तालिकाएँ — GOST की तालिकाएँ; किसी भी आकृति के लिए — AutoCAD में MASSPROP |
01 · परिभाषा
क्षेत्रफल गुणा भुजा का वर्ग
बंकन में बीम अपने खंडों को घुमाता है: एक ओर के तंतु खिंचते हैं, दूसरी ओर के दबते हैं, और बीच का उदासीन अक्ष अपनी लंबाई नहीं बदलता। तंतु का खिंचाव अक्ष तक की दूरी y के समानुपाती है, प्रतिबल भी, और उस प्रतिबल का आघूर्ण एक और y जोड़ देता है। इसलिए योग में y² आता है, और खंड बंकन का उतना ही अधिक प्रतिरोध करता है जितना उसका पदार्थ अक्ष से दूर हो।
यहीं से आयत में ऊँचाई का घन आता है: ऊँचाई दोगुनी करने का अर्थ है I को आठ गुना और W को चार गुना करना। यहीं से रोल्ड प्रोफ़ाइलों के फ़्लैंज और खोखली नलियाँ: अक्ष से दूरी a पर रखा फ़्लैंज स्टाइनर प्रमेय के अनुसार A·a² जोड़ता है। खंड की चौड़ाई b को भार इतना «नहीं देखता»: वह पहली घात में ही आती है।
वही धातु — अलग I
पंक्तियों के सभी खंडों का क्षेत्रफल एक ही है — बीम के प्रति मीटर कितनी धातु। पट्टी — क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण, लघुगणकीय पैमाना। दाएँ — I और W। क्षेत्रफल चुनें।
पाँच खंड, दो स्थितियाँ, एक बल
मुख्य क्रिया — बटन «परीक्षण शुरू करें»। बीम को दो आधारों पर रखा जाता है, ऊपर से बीच में बल-सेंसर वाला प्रेस का रैम उतरता है। बल तय मान तक बढ़ता है, बीच के नीचे विक्षेपमापी विक्षेप दिखाता है, निचले तंतु पर स्ट्रेन गेज — प्रतिबल। विक्षेप की तुलना गणना f = F·L³/(48·E·I) से की जाती है, प्रतिबल की — पदार्थ के डिज़ाइन प्रतिरोध से। यदि σ = M / W उससे अधिक हो, बीम मज़बूती खो देता है: इस्पात पराभूत होकर मुड़ा रह जाता है, लकड़ी टूट जाती है। दृश्य के नीचे खंड चुना जाता है — तख़्ता, चैनल, रेल, स्टील पट्टी या एल्युमिनियम प्रोफ़ाइल —, स्थिति «खड़ा» या «चपटा» और भार। स्लाइडर परीक्षण को आगे-पीछे करता है।
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02 · रूपांतरण
घात निर्णायक है: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, जबकि 1 cm³ = 1000 mm³। मिलीमीटर में चलने वाला CAD I को mm⁴ में देता है — तालिकाओं से तुलना के लिए उसे 10⁴ से भाग देते हैं।
अमेरिकी प्रोफ़ाइल तालिकाएँ I को in⁴ में लिखती हैं: 1 in⁴ = 41.62 cm⁴, 1 in³ = 16.39 cm³। बीम W8×10 — यह 30.8 in⁴ है, यानी 1282 cm⁴।
| अनुप्रस्थ काट | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | टिप्पणी |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · परिमाण की कोटियाँ
04 · मापक यंत्र
05 · लेखन नियम
सीरीज़ · ड्राफ़्टिंग और CAD
हर शीट के लिए मेज़ पर रखने लायक संकेत06 · पड़ोसी इकाइयाँ
07 · ऐतिहासिक भाग
जड़त्व आघूर्ण किसी उपकरण से नहीं मापा जाता: उसे आयामों से गिना जाता है। इसलिए I की परिशुद्धता ऊँचाई की परिशुद्धता से तय होती है। चपटी पट्टी 100×10 में मोटाई की 0.2 mm की त्रुटि — मोटाई का 2 % और जड़त्व आघूर्ण का 6 % है। रोल्ड प्रोफ़ाइलों के धन और ऋण टॉलरेंस होते हैं, और तालिकाएँ I नाममात्र आयामों पर देती हैं।
जाँच परीक्षण से की जाती है। बीम पर चरणों में भार डाला जाता है, विक्षेप से E·I निकालकर गणना से तुलना की जाती है। 5–10 % से अधिक का अंतर कारण खोजने का संकेत है: लकड़ी में गाँठें और दरारें, वेल्डेड खंड में अधूरा फ़्यूज़न, आधारों का धँसना। तंतुओं पर स्ट्रेन गेज उसी तरह W की जाँच करते हैं।
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