Store bokstaver

Prosenttegnet skilles fra tallet med et mellomrom, som enhver enhetsbetegnelse: 24 %, ikke 24%. Forkortelsene APR, APY og APRC skrives med latinske store bokstaver uten punktum, og det russiske PSK med kyrilliske store bokstaver. Ved siden av renten står alltid et ord som sier hvilken rente det er: årlig, månedlig, effektiv eller total.

Ikke forveksle

APR er månedsrenten multiplisert med tolv, uten rente på rente, mens APY viser hvor mye pengene faktisk vokser på et år. For banken lønner det seg å reklamere for en sparing med APY, fordi tallet er høyere, og for et lån med APR, fordi tallet er lavere, selv om det gjelder de samme pengene.

Prosenttegnet på plata er bygget av ekte penger. Skråstreken er en bunke sedler med bankens papirbånd, den øverste sirkelen er sparingens sølvmynt på hundre enheter til tjuefire prosent per år, og den nederste er gullmynten som sparingen blir til etter ett år. Hvert sekund går en måned, og nedover bunken ruller en mynt av tilskrevet rente som i en renne. Se nøye etter: hver ny mynt er litt større enn den forrige, fordi det nå også beregnes rente på den tidligere renten. Ved årets slutt står det 26,82 % på displayet i stedet for 24 %.

Størrelsens pass · finans · pengenes pris over tid

Prosent per år

% per år · APR · APY · PSK · APRC · (1 + r/n)ⁿ − 1

Tenk deg at du har lånt penger og hver måned betaler to prosent for det. Hvor mye er det på et år? Nesten alle svarer uten å tenke seg om: tjuefire. Men renten du ikke betalte i januar, legges til gjelden i februar, og så begynner det også å løpe rente på den. Til desember har det ikke blitt tjuefire, men nesten tjuesju prosent. Ingen av tallene er falske: det første svarer på spørsmålet om hvor høy renten er, det andre på hvor mye du faktisk betaler.

Prosent per år er pengenes pris over tid, regnet om til ett år, og én og samme handel har flere slike priser. Den nominelle renten APR multipliserer rett og slett månedsrenten med antall måneder. Den effektive renten APY tar hensyn til rente på rente. Lånets totalkostnad legger gebyrer og forsikringer til renten, og da kan ikke renten lenger regnes ut med en formel, den kan bare finnes ved å prøve seg fram til tallet der pengene du har fått, veier opp for alle framtidige betalinger. Og realrenten trekker i tillegg fra prisstigningen og svarer på det viktigste spørsmålet: har du blitt rikere.

Hva det er

forholdet mellom betalingen for å bruke penger og beløpet, regnet om til ett år

Symboler

% per år; APR, APY, EAR; PSK; APRC, TAEG, TAE; CET; CAT; 年化利率

Dimensjon

T⁻¹: dimensjonsløs andel, knyttet til tid

Sammenheng

APY = (1 + APR/n)ⁿ − 1; ved kontinuerlig tilskriving eᴬᴾᴿ − 1

Holdepunkter

2 % per måned — 26,82 % per år; fordobling på 72/r år; vekstens grense — e = 2,718

Lover

TILA og Reg Z (USA), 2008/48/EC (EU), 353-FZ (Russland), Resolução CMN (Brasil), ISO 4217 for valutaer

Regn ut din egen rente Til omregningen

Omregning

Rente for en vilkårlig periode — til rente per år

Skriv inn renten slik den er oppgitt til deg: per år, per måned, per to uker eller per dag. Til venstre vises alle dens årlige former og periodeformer, og til høyre hvor lang tid det går før pengene fordobles og tidobles ved en slik rente. Legg merke til hvor raskt enkel multiplikasjon og ærlig omregning går fra hverandre når perioden er kort og renten høy.

VANLIGE TILFELLER

samme rente

hva som følger av den

Etymologi

For hundre, mellom og på tro

Tre ord som ingen avtale kan klare seg uten, kom fra latin, men hvert gikk sin egen vei. Det ene nevner regningen, det andre grunnen til betalingen, og det tredje minner om at all gjeld begynner med tillit.

prosentItalia, XV-tallet

lat. pro centum · for hundre→it. per cento→ty. Prozent → prosent

Italienske kjøpmenn og vekslere regnet gevinst av hver hundre og sa akkurat slik: per cento, «for hundre». I regnskapsbøkene ble ordene forkortet til «p c°», så til en ring over en strek og en ring under den, og i XVII-tallet var denne hurtigskriften blitt til tegnet %. Til russisk kom ordet under Peter den store via tysk Prozent.

interestromersk rett

lat. inter esse · være imellom→id quod interest · skade→eng. interest

Middelalderens kirke forbød å ta betaling for selve lånet, for det var åger. Til gjengjeld var det tillatt å få erstatning for skade hvis en gjeld ble betalt for sent tilbake, og juristene kalte den id quod interest, «det som ligger imellom» det lovede og det utførte. Slik ble erstatningen for forsinkelse til det engelske ordet interest, mens man på russisk tidligere sa «vekst» og «åger».

kredittlat. credere

lat. credere · tro→creditum · det betrodde→kreditt

Kreditt betyr bokstavelig «det som ble gitt på tro». På arabisk kalles betalingen for et lån ribā, «tillegg», og islamske banker klarer seg uten den: i stedet for rente kjøper de en vare og selger den videre til kunden med påslag på avbetaling, etter en murābaḥa-avtale. Navnet endrer seg, men årskostnaden ved en slik handel regnes med samme formel.

Hva det heter på andre språk og i andre lover

年利率 · 年化利率 nián lìlǜ — kinesisk: «årsrente» og «rente omregnet til år»; det andre ordet er siden 2021 obligatorisk i kredittreklame

実質年率 jisshitsu nenritsu — japansk: «faktisk årsrente», sammen med gebyrene

نسبة الفائدة السنوية — arabisk: «årlig andel av tillegget»; ربا ribā — forbudt rente

TAE · CAT — spansk: tasa anual equivalente i Spania, costo anual total i Mexico

CET · TAEG — portugisisk i Brasil, custo efetivo total; fransk og italiensk, taux annuel effectif global

ब्याज दर byāj dar — hindi; жилийн хүү — mongolsk; yıllık faiz — tyrkisk; bunga per tahun — indonesisk

APR

annual percentage rate — årlig prosentsats; i USA renten per periode ganger antall perioder

APY · EAR

annual percentage yield, effective annual rate — årlig avkastning med rente på rente

APRC

annual percentage rate of charge — årlig prosentsats for alle kostnader ved lånet i Den europeiske union

PSK

lånets totalkostnad i Russland — trykkes i en firkantet ramme øverst til høyre i avtalen

01 · Definisjon

Én handel — fire renter

Prosent per år viser hvor stor del av beløpet man må betale for å ha brukt pengene et helt år. Hvis renten tilskrives én gang, ved årets slutt, er alt enkelt, og renten i avtalen stemmer med gjeldens vekst. Men bankene tilskriver rente hver måned, noen ganger hver dag, og hver tilskrevne porsjon blir straks en del av beløpet. Da må man skille mellom den nominelle renten, som deles på antall perioder, og den effektive, som viser årets resultat med all rente på rente.

Gapet mellom dem vokser med renten. Ved fem prosent per år legger månedlig tilskriving bare til tolv hundredeler av en prosent, men ved tjuefire nesten tre hele poeng. Og når gebyrer og betalinger av ulik størrelse på ulike dager kommer til renten, finnes det ingen enkel formel igjen. Lånets totalkostnad finnes som roten av en ligning: det er den ene renten der pengene du har fått, er nøyaktig lik alle framtidige betalinger, regnet om til i dag. Slik virker både den finansielle kalkulatoren og tilsynsmyndighetens program som kontrollerer banken.

r — nominell rente per år · n — tilskrivinger per år · i — avkastning · π — inflasjon · S — beløp · j — rente per måned · N — antall betalinger · CF — handelens betalinger · X — den søkte renten

Interaktivt · Bernoullis oppgave

Hundre prosent skåret i biter

La oss sette inn en rubel til hundre prosent per år og tilskrive rente stadig oftere: én gang i året, hvert halvår, hver måned, hver dag, hver time. Det ser ut som man på den måten kan bli aldri så rik. Velg i hvor mange deler året skal skjæres, og se hva rubelen blir til.

APY

2,002,36e = 2,718

Referanse · holdepunkter

26,82 %så mye gir to prosent per måned på et år, og slett ikke tjuefire 391 %APR for et lån «femten per hundre på to uker» 72 / rår til fordobling; ved seks prosent er det tolv år ¹⁄₈ pptoleransen som en APR trykt i USA regnes som riktig innenfor

Interaktivt · kalkulator for den virkelige renten

Spar, lån, sjekk reklamen

Skriv inn beløpet ditt og velg valuta, så legger lerretet det ut i ekte sedelbunker med bankens papirbånd. I forsøket «Sparing» endrer du renten, hvor ofte renten tilskrives, skatten og inflasjonen: du ser hvor stor del av renten som vokser på rente, og hvor stor del prisene spiser opp. I forsøket «Lån» legger du til gebyr og forsikring og følger hvordan renten i avtalen blir til totalkostnaden. Og i forsøket «Felle» går du gjennom åtte triks som i dag over hele verden skjuler pengenes virkelige pris.

Beløp og valuta

Bankens rente

Renten legges til sparingen

Løpetid

Prisstigning

Skatt

Renten i avtalen

Løpetid

Gebyr ved utbetaling

Forsikring og administrasjon

Diagram · hvor ofte renten tilskrives

Jo oftere, desto mer, men ikke i det uendelige

Gullkurven viser hvilken årlig avkastning som blir resultatet ved samme nominelle rente hvis renten tilskrives én gang i året, én gang per kvartal, hver måned, hver dag eller hver time. Den stiger stadig saktere og trykker seg mot den fiolette stiplede linjen, grensen for kontinuerlig tilskriving. Den røde markeringen er sparingen din, lånet ditt eller renten fra reklamen.

hvor ofte renten tilskrivesAPY per år

Diagram · penger over tid

Hva som vokser, og hva som smelter

For en sparing er den fiolette linjen beløpet på kontoen, den gylne det enkel rente ville gitt, og den røde pengenes kjøpekraft. For et lån er den turkise linjen restgjelden og den gylne alt du allerede har betalt. For en felle viser kurven den virkelige renten ved hver stilling av glidebryteren, og den blå stiplede linjen det lovede tallet.

tid eller parameterbeløp eller rente

02 · Ulike lands lover

Ett lån — åtte tall i en ramme

I 1968 krevde den amerikanske loven Truth in Lending for første gang at prisen på et lån ble trykt som ett stort tall, og siden har nesten alle land skaffet seg sin egen. Alle søker den samme renten, den der pengene du har fått, veier opp for de framtidige betalingene, men de er ulike i detaljene: om man skal gange månedsrenten med tolv eller opphøye den i en potens, hvilke gebyrer som skal med, om skatten skal regnes med. Angi et lån på hundre tusen og se hva som trykkes i avtalen i ulike deler av verden.

Sats

Løpetid

Gebyr

Betaling

Hvorfor tallene er ulike

Reglene vises her forenklet. I hvert land finnes detaljerte lister over hvilke betalinger som inngår i totalkostnaden og hvilke som ikke gjør det, egne rentetak og egne toleranser for avrunding. Tilbud fra ulike land sammenlignes ærligst med den samme formelen, helst med den effektive renten på alle dine egne betalinger.

03 · Rentenes skala

Fra minus til tusenvis av prosent

Rentene i verden er ulike med en faktor en million: fra brøkdeler av en prosent på sparing i land der prisene står stille i årevis, til tusenvis av prosent på lån som tas for to uker. I skalaens nedre ende faller APR og APY nesten sammen, i den øvre går de tiere ganger fra hverandre, og jo høyere renten er, desto viktigere er det å spørre hvilken av dem man har fått oppgitt. Stolpen er her logaritmisk, ellers ville alt unntatt de siste radene smeltet sammen til en prikk.

04 · Regelen om 72

Fordobling i hodet

Allerede i 1494 skrev den italienske munken Luca Pacioli, venn av Leonardo da Vinci, ned en listig regel i sin «Summa de arithmetica»: del syttito på renten i prosent, så får du vite om hvor mange år pengene fordobles. Hvor tallet kom fra, forklarte han ikke. Løsningen skjuler seg i den naturlige logaritmen til to, som er 0,693, og syttito ble valgt fordi det er litt større og kan deles uten rest på 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12. Flytt renten og se hvor lenge regelen forblir nøyaktig.

Rente, APY

fordoblinger som rekker å skje på førti år

05 · Skriveregler

Riktig

Renten skilles fra tegnet med et mellomrom, og dens slag angis: 24 % per år, månedlig tilskriving.

Den effektive renten merkes: 26,82 % APY eller effektiv rente 26,82 %.

Totalkostnaden angis sammen med gebyrene: PSK 27,9 %, APRC 27,9 %.

En renteendring beskrives i poeng: renten ble satt opp med 0,25 pp, eller med 25 basispoeng.

For en sparing angis det hvordan årets dager telles: 5 % per år, base 365 dager.

Galt

Å skrive 24% uten mellomrom og uten å angi hvilken rente det er.

Å påstå at 2 % per måned er 24 % per år: det stemmer bare for APR, og på et år blir det 26,82 %.

Å si «renten steg med 0,25 %» når man mener poeng: en økning fra 4 til 4,25 % er seks og en kvart prosent av den tidligere renten.

Å kalle renten på et kredittkort for avkastningen APY.

Å skrive «bare 15 %» uten å si for hvilken periode.

06 · Naboenheter

07 · Historisk del

fra per cento til %

Notat

For prosent per år finnes det ingen standard som oppbevares under en glassklokke, slik kiloet en gang ble. Til gjengjeld finnes det en kontrollprosedyre. Tilsynsmyndigheten tar betalingsplanen fra avtalen, løser ligningen på nytt ved å søke den renten der de utbetalte pengene er lik alle betalingene, og sammenligner resultatet med det trykte tallet. I USA regnes et avvik på mer enn en åttendedel prosentpoeng allerede som en feil, og banken må betale overbetalingen tilbake til kundene.

Feilene ved en slik kontroll er nesten alltid de samme. Man glemte et gebyr som ble trukket på utbetalingsdagen. Man delte årsrenten på 360 dager i stedet for 365 og la umerkelig til nesten halvannen prosent av dens størrelse. Man gangte månedsrenten med tolv der loven krevde at den skulle opphøyes i tolvte potens. Hver slik bagatell koster låntakerne millioner, og derfor er lovene om opplysning om renten så detaljerte.

gapet mellom enkel og sammensatt

Katalog over størrelser

hele registeret →

grunnlaget · 7 enheter

De sju SI-grunnenhetene

Mol

ved arkets tema · penger, andeler og veksling

Registerets laboratorium: et glass kålsaft, en brenner, et glass vann på en kald plate og et tannhjulsgir

Register · alle størrelser på én side

Laboratoriet ved inngangen til registeret

En dråpe syre endrer saftens farge, salt farger flammen, vann fryser av et bank. Under dem alle Simetriums ark, etter fagområde og alfabetisk.

Åpne registeret →

08 · Ditt språk

hver lenke fører til en ekte språkside

Les på ditt eget språk

oversatt og korrekturlestråoversettelsei kø