Belen
Når sveiseren senker skjermen med glass nummer ti foran ansiktet, blir den blendende lysbuen til en rolig grønn gnist. Et slikt glass slipper gjennom omtrent en syv-tusendel av lyset, og den brøken er ikke lett å huske. Det er mye enklere å si at glasset demper lyset med 3,9 bel. Belen viser rett og slett hvor mange ganger en størrelse har måttet deles på ti, og derfor får man små tall i stedet for uhåndterlige brøker, tall som man dessuten kan legge sammen.
Strengt tatt er belen titallogaritmen av forholdet mellom to effekter. Er den ene effekten ti ganger større enn den andre, er forskjellen én bel, er den hundre ganger større, er den to bel, og en demping på tusen ganger skrives som minus tre bel. Enheten er dimensjonsløs og sammenligner alltid en størrelse med en referanse, så null bel betyr ikke ingenting, men at størrelsen er lik referansen. Når man sammenligner spenninger, strømmer eller lydtrykk, må man huske at effekten vokser med kvadratet av dem, og doble logaritmen. Belen ble funnet opp av telefoningeniører og oppkalt etter Alexander Graham Bell, men nesten med en gang begynte man i praksis å bruke en tidel av den, desibelen.
Omregning
Nivå og ganger — i begge retninger
Skriv inn et tall og oppgi hva det betyr: et nivå i bel, desibel eller neper, et effekt- eller spenningsforhold, en optisk tetthet, eksponeringstrinn på et kamera eller stjernestørrelser. Til høyre skrives det samme forholdet med en gang opp på alle måter.
Etymologi
Klokken, ordet og tallet
Belen er oppkalt etter telefonens oppfinner, og dens gamle rival neper etter den latinske underskriften til den skotske lorden som fant opp logaritmene. Selve ordet «logaritme» er satt sammen av to greske ord. Så tre begreper som ingen beregning av en forbindelse kan klare seg uten, har kommet til oss fra Edinburgh, fra det skotske godset Merchiston og fra antikkens Hellas.
01 · Definisjon
Hvor mange ganger det er delt på ti
Se for deg en forsterker der utgangseffekten er tusen ganger større enn inngangseffekten. I tusen er det tre nuller, og derfor er forsterkningen tre bel. Hvis en forbindelse derimot bare lar en hundretusendel av signalet bli igjen, er dempingen fem bel. Når forholdet ikke er en rund tierpotens, blir antallet bel et brøktall: en dobling av effekten tilsvarer for eksempel 0,301 bel, fordi ti opphøyd i 0,301 nettopp gir to.
Logaritmens største fordel er at den gjør multiplikasjon om til addisjon. Et signal som først gikk gjennom en kabel, så gjennom en forsterker og igjen gjennom en kabel, ble dempet og forsterket flere ganger på rad, og alle disse faktorene måtte multipliseres med hverandre, mens bel bare trenger å legges sammen, hvis man holder orden på fortegnene. Man må også huske at effekten er proporsjonal med kvadratet av spenning, strøm eller lydtrykk. Derfor inngår en toer i et nivå som er regnet ut fra disse størrelsene, og en spenning som er blitt dobbelt så stor, gir ikke 0,301, men 0,602 bel.
Fra en milliarddel til en milliard
Flytt glideren og se hvordan det lange tallet som uttrykker forholdet, brettes sammen til et kort antall bel. Hvert rektangel betegner én tierpotens: til høyre for null vokser effekten, til venstre avtar den.
Trekk ut, mørklegg, doble
I forsøket «Linje» velger du hva signalet går gjennom og hvor langt. Telefontråd, kabel eller glassfiber tar bort én bel for hver få kilometer, og nivådiagrammet viser hvor signalet drukner i støyen hvis man ikke setter inn en forsterker i tide. I forsøket «Glass» samler du filtre, solbriller og sveiseglass i lysstrålen og ser at tettheten deres i bel rett og slett legges sammen. Og i forsøket «Amplitude» dobler du spenningen og ser at effekten da er blitt fire ganger større.
02 · Glassets gjennomsiktighet
Fra hundre bel til en hundredel bel per kilometer
Selv det beste optiske glasset fra midten av forrige århundre mistet omtrent hundre bel per kilometer, slik at lyset sluknet helt allerede etter noen titalls meter. I 1966 beviste Charles Kao i den engelske byen Harlow at det ikke er selve glasset som tar opp lyset, men urenheter i det, og spådde et glass som bare ville tape to bel per kilometer. Fire år senere ble et slikt glass virkelig laget i det amerikanske selskapet Corning, ni år etter det brakte japanske ingeniører tapet ned til to hundredeler bel, og forbindelsene mellom kontinentene gikk over til fiber. På grafen er rekordtapene avsatt i bel per kilometer; skalaen er logaritmisk.
03 · Der belen ble igjen hel
Fem skalaer som virkelig regner i bel
Teleteknikere har for lengst gått over til desibel, men i andre fag har titallogaritmen av et forhold overlevd hel. Fotografer og røntgenleger kaller den optisk tetthet, astronomer regner stjernestørrelser med den og ganger med to og en halv, sveisere velger filterets nummer etter den, og datamaskinprodusenter oppgir direkte i bel hvor mye maskinene deres støyer. Velg en skala og flytt verdien, så viser omregningen hvor mange bel det er og hvor mange ganger størrelsen endres.
04 · Bel, neper og kabelens mil
Hver telefonskole regnet på sin måte
Helt til slutten av 1920-årene uttrykte amerikanske telefonfolk en lednings demping i standardkabelens mil, det vil si lengden av en normalkabel av kobber som ville dempe samtalen nøyaktig like mye. Et slikt mål var avhengig av frekvensen og av selve kabelens egenskaper, og derfor erstattet Bell det først med overføringsenheten og så med bel og desibel. Europeiske ingeniører, som løste ligningene for lange ledninger, foretrakk den naturlige logaritmen og nepern, fordi dempingen i disse ligningene uttrykkes med én eksponent uten overflødige faktorer.
Den internasjonale rådgivende komiteen for telefoni anerkjente begge enhetene, og i lang tid oppga håndbøker i Tyskland, Sovjetunionen og en rekke andre land demping av kabler i neper per kilometer, mens amerikanske og britiske oppga den i desibel. I dag har desibelen seiret nesten overalt, og nepern er blitt igjen i teorien for elektriske kretser og i lærebøker.
Standardkabelens mil ble definert ved frekvensen 800 Hz, som øret er særlig følsomt for når det lytter til tale. Ved andre frekvenser dempet den samme milen signalet annerledes, og det var vanskelig å sammenligne målinger fra ulike laboratorier. Nettopp dette besværet fjernet overgangen til den rene logaritmen av effektforholdet.
05 · Skriveregler
06 · Naboenheter
07 · Historisk del
I 1924 foreslo Bell-ingeniøren William Martin at kabelens mil skulle erstattes av en «overføringsenhet» lik ti titallogaritmer av effektforholdet. Den falt nesten sammen med den gamle milen, så telefonfolk vennet seg lett til den, og beregningen av en ledning ble en enkel addisjon. Ytterligere fire år senere, i 1928, ble enhetene omdøpt: den tidoble logaritmen ble til desibel, og selve logaritmen uten faktor fikk navnet bel.
Slik oppsto det i metrologien det eneste paret der grunnenheten nesten ikke brukes, mens dens tidel er kjent av alle. Belen viste seg å være for stor: øret merker en endring i lydstyrke på omtrent en tidel bel, og med hele bel kunne hørselen bare beskrives i noen få grove trinn. Til gjengjeld ble titallogaritmen av dempingen igjen hel i optikken under navnet optisk tetthet, og i databladene for støyende utstyr også under sitt eget navn bel.
Katalog over størrelser
hele registeret →De sju SI-grunnenhetene
En dråpe syre endrer saftens farge, salt farger flammen, vann fryser av et bank. Under dem alle Simetriums ark, etter fagområde og alfabetisk.
Åpne registeret →