Arealtreghetsmoment
En planke 50×200 ligger over et spenn på fire meter, med 3 kN på midten. Lagt på høykant bøyer den seg 12 mm ned og holder med god margin. Den samme planken legges flatt, og under den samme lasten brekker den. Tverrsnittsarealet er ikke endret, treet er det samme. Det som er endret, er arealtreghetsmomentet: 3333 cm⁴ på høykant og 208 cm⁴ flatt — 16 ganger mindre.
Arealtreghetsmomentet om en akse er summen av tverrsnittets arealelementer multiplisert med kvadratet av avstanden til aksen: I = ∫y² dA. Materiale langt fra aksen arbeider mer, derfor lages profiler med flenser: metallet flyttes dit det gjør mest nytte. Motstandsmomentet W = I / ymax — det samme arealtreghetsmomentet delt på avstanden til den mest belastede fiberen. Det første bestemmer bjelkens stivhet, det andre dens fasthet.
| Betegnelse | Ix, Iy — om akser gjennom tyngdepunktet; Wx, Wy |
| Enheter | I — lengde i fjerde potens: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — i tredje: cm³, mm³ |
| Rektangel | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — siden på tvers av aksen, i lastretningen |
| Flytting av akse | Steiners sats: I = I₀ + A·a², a — avstanden mellom aksene |
| Hvor det brukes | σ = M / W — fasthetskontroll; f = F·L³ / (48·E·I) — nedbøyning av bjelke med kraft midt i spennet |
| Hvor man finner det | profiltabeller for valsede profiler — GOST-tabeller; for enhver kontur — MASSPROP i AutoCAD |
01 · Definisjon
Areal ganger armen i annen
Ved bøyning dreier bjelken tverrsnittene: fibrene på den ene siden strekkes, på den andre trykkes de sammen, og nøytralaksen i midten endrer ikke lengde. Fiberens forlengelse er proporsjonal med avstanden y til aksen, det samme er spenningen, og momentet av denne spenningen tilfører enda en y. Derfor inngår y² i summen, og tverrsnittet motstår bøyning desto sterkere jo lenger fra aksen materialet ligger.
Herav kuben av høyden i rektangelet: å doble høyden betyr å øke I åtte ganger og W fire. Herav også flensene på valsede profiler og hule rør: en flens flyttet avstanden a fra aksen tilfører A·a² etter Steiners sats. Tverrsnittets bredde b «merker» lasten ikke like sterkt: den inngår i første potens.
Samme metall — en annen I
Alle tverrsnittene i radene har samme areal — like mye metall per meter bjelke. Stolpen — arealtreghetsmomentet om den vannrette aksen, logaritmisk skala. Til høyre — I og W. Velg arealet.
Fem tverrsnitt, to stillinger, én kraft
Hovedhandlingen er knappen «Start prøven». Bjelken legges på to opplegg, og ovenfra, på midten, senkes pressestempelet med kraftgiver. Kraften øker til den innstilte verdien, nedbøyningsmåleren under midten viser nedbøyningen, og strekklappen på underfiberen viser spenningen. Nedbøyningen sammenlignes med beregningen f = F·L³/(48·E·I), spenningen med materialets dimensjonerende fasthet. Hvis σ = M / W overskrider den, mister bjelken fastheten: stål flyter og forblir bøyd, tre brekker. Under scenen velger du tverrsnitt — planke, U-profil, skinne, stålflattjern eller aluminiumsprofil —, stilling «på høykant» eller «flatt» og last. Glidebryteren spoler prøven.
—
02 · Omregning
Potensen avgjør: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, men 1 cm³ = 1000 mm³. CAD i millimeter gir I i mm⁴ — det deles på 10⁴ for å sammenlignes med profiltabellen.
Amerikanske profiltabeller oppgir I i in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Bjelken W8×10 har 30,8 in⁴, altså 1282 cm⁴.
| tverrsnitt | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | merknad |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Størrelsesordener
04 · Måleinstrumenter
05 · Skriveregler
Serie · Teknisk tegning og CAD
huskelapper til hvert ark06 · Naboenheter
07 · Historisk del
Arealtreghetsmomentet måles ikke med instrument: det beregnes ut fra målene. Derfor bestemmes nøyaktigheten av I av nøyaktigheten i høyden. For et flattjern 100×10 lagt flatt er en tykkelsesfeil på 0,2 mm 2 % av tykkelsen og 6 % av arealtreghetsmomentet. Valsede profiler har pluss- og minustoleranser, og profiltabellene gir I etter nominelle mål.
Kontrollen gjøres ved prøving. Bjelken belastes trinnvis, E·I beregnes ut fra nedbøyningen og sammenlignes med beregningen. Et avvik over 5–10 % er grunn til å lete etter årsaken: kvister og sprekker i treet, ufullstendig gjennomsveising i et sveist tverrsnitt, ettergivende opplegg. Strekklapper på fibrene kontrollerer W på samme måte.
Katalog over størrelser
hele registeret →De sju SI-grunnenhetene
En dråpe syre endrer saftens farge, salt farger flammen, vann fryser av et bank. Under dem alle Simetriums ark, etter fagområde og alfabetisk.
Åpne registeret →