Procent anual
Închipuiți-vă că ați luat bani cu împrumut și plătiți în fiecare lună două procente. Cât înseamnă asta pe an? Aproape oricine răspunde fără să stea pe gânduri: douăzeci și patru. Dar dobânda pe care n-ați plătit-o în ianuarie se adaugă în februarie la datorie, și de acum se calculează dobândă și la ea. Până în decembrie se strâng nu douăzeci și patru, ci aproape douăzeci și șapte de procente. Niciunul dintre numere nu e fals: primul răspunde la întrebarea care este rata, al doilea la întrebarea cât veți da în realitate.
Procentul pe an este prețul banilor în timp, raportat la un an, iar aceeași tranzacție poate avea mai multe asemenea prețuri. Rata nominală APR doar înmulțește rata lunară cu numărul de luni. Rata efectivă APY ține cont de dobânda la dobândă. Costul total al creditului adaugă la dobânzi comisioanele și asigurările, iar atunci rata nu se mai poate calcula după o formulă, ci doar găsi, încercând numărul la care banii primiți echilibrează toate plățile viitoare. Iar rata reală scade în plus creșterea prețurilor și răspunde la cea mai importantă întrebare: v-ați îmbogățit?
Conversie
Rata pentru orice perioadă — în rata pe an
Introduceți rata așa cum v-a fost comunicată: pe an, pe lună, pe două săptămâni sau pe zi. În stânga apar toate formele ei anuale și periodice, iar în dreapta în cât timp se dublează banii la o asemenea rată și cresc de zece ori. Observați cât de repede se despart înmulțirea simplă și recalcularea corectă când perioada e scurtă, iar rata mare.
Etimologie
Pentru o sută, între și pe încredere
Trei cuvinte fără de care nu se poate niciun contract au venit din latină, dar fiecare are drumul lui. Unul numește socoteala, altul motivul plății, iar al treilea amintește că orice datorie începe cu încredere.
01 · Definiție
O singură tranzacție — patru rate
Procentul pe an arată ce parte din sumă trebuie plătită pentru că banii au fost folosiți un an întreg. Dacă dobânda se adaugă o dată, la sfârșitul anului, totul e simplu, iar rata din contract coincide cu creșterea datoriei. Dar băncile o adaugă lunar, ba chiar zilnic, iar fiecare parte adăugată devine pe loc parte din sumă. Atunci trebuie deosebită rata nominală, care se împarte la numărul de perioade, de cea efectivă, care arată rezultatul anului cu toate dobânzile la dobânzi.
Diferența dintre ele crește odată cu rata. La cinci procente pe an, capitalizarea lunară adaugă doar douăsprezece sutimi de procent, iar la douăzeci și patru aproape trei puncte întregi. Iar când la dobânzi se adaugă comisioane și plăți de mărimi diferite în zile diferite, formula simplă dispare. Costul total al creditului se găsește ca rădăcină a unei ecuații: este singura rată la care banii primiți sunt exact egali cu toate plățile viitoare, aduse la ziua de azi. Așa lucrează și calculatorul financiar, și programul autorității de supraveghere care verifică banca.
O sută de procente tăiate în bucăți
Să punem un leu cu o sută la sută pe an și să adăugăm dobânda tot mai des: o dată pe an, la jumătate de an, lunar, în fiecare zi, în fiecare oră. Pare că astfel te poți îmbogăți oricât. Alegeți în câte părți tăiați anul și priviți în ce se transformă leul.
Depuneți, împrumutați, verificați reclama
Introduceți suma voastră și alegeți moneda, iar pânza o așază în teancuri adevărate de bancnote în benzi bancare. În experimentul „Depozit“ schimbați rata, frecvența capitalizării, impozitul și inflația: veți vedea ce parte din dobânzi crește din dobânzi și ce parte au mâncat-o prețurile. În experimentul „Credit“ adăugați comisionul și asigurarea și urmăriți cum rata din contract se transformă în costul total. Iar în experimentul „Capcană“ desfaceți cele opt procedee prin care astăzi, în toată lumea, se ascunde prețul adevărat al banilor.
02 · Legile diferitelor țări
Un singur credit — opt numere în chenar
În 1968, legea americană Truth in Lending a cerut pentru prima dată ca prețul creditului să fie tipărit printr-un singur număr mare, și de atunci aproape fiecare țară și-a făcut propria lege. Toate caută aceeași rată la care banii primiți echilibrează plățile viitoare, dar diferă în detalii: dacă rata lunară se înmulțește cu doisprezece sau se ridică la putere, ce comisioane se includ, dacă se ține cont de impozit. Alegeți un credit de o sută de mii și priviți ce se tipărește în contract în diferite părți ale lumii.
Regulile sunt arătate aici simplificat. În fiecare țară există liste detaliate cu plățile care intră în costul total și cu cele care nu intră, plafoane proprii ale ratelor și toleranțe proprii la rotunjire. Cel mai corect este să comparați ofertele din țări diferite după aceeași formulă, cel mai bine după rata efectivă a tuturor plăților voastre.
03 · Scara ratelor
De la minus până la mii de procente
Ratele din lume diferă de un milion de ori: de la fracțiuni de procent la depozitele din țările unde prețurile stau pe loc ani de zile, până la mii de procente la împrumuturile luate pe două săptămâni. La capătul de jos al scării, APR și APY aproape coincid, iar la cel de sus se despart de zeci de ori, și cu cât rata e mai mare, cu atât e mai important să întrebați care dintre ele vi s-a spus. Banda de aici este logaritmică, altfel totul, în afară de ultimele rânduri, s-ar contopi într-un punct.
04 · Regula lui 72
Dublarea în minte
Încă din 1494, călugărul italian Luca Pacioli, prieten cu Leonardo da Vinci, a notat în „Summa de arithmetica“ o regulă ingenioasă: împărțiți șaptezeci și doi la rata în procente și veți afla în câți ani se dublează banii. De unde vine acest număr, el n-a explicat. Dezlegarea se ascunde în logaritmul natural al lui doi, egal cu 0,693, iar șaptezeci și doi a fost ales pentru că e puțin mai mare și se împarte exact la 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12. Mișcați rata și verificați cât timp rămâne regula exactă.
05 · Reguli de scriere
06 · Unități vecine
07 · Secțiune istorică
Procentul pe an nu are un etalon păstrat sub un clopot de sticlă, cum a fost păstrat cândva kilogramul. Are însă o procedură de verificare. Autoritatea ia graficul de plăți din contract, rezolvă din nou ecuația, căutând rata la care banii acordați sunt egali cu toate plățile, și compară rezultatul cu numărul tipărit. În SUA, o abatere mai mare de o optime de punct procentual este deja socotită greșeală, iar banca trebuie să returneze clienților suma plătită în plus.
Greșelile la o asemenea verificare sunt aproape mereu aceleași. S-a uitat comisionul reținut în ziua acordării. S-a împărțit rata anuală la 360 de zile în loc de 365 și i s-a adăugat pe nesimțite aproape un procent și jumătate din mărimea ei. S-a înmulțit rata lunară cu doisprezece acolo unde legea cerea ridicarea ei la puterea a douăsprezecea. Fiecare asemenea fleac costă milioane pe debitori, și de aceea legile privind dezvăluirea ratei sunt atât de amănunțite.
Catalogul mărimilor
tot indexul →Cele șapte unități fundamentale SI
O picătură de acid schimbă culoarea sucului, sarea colorează flacăra, apa îngheață la o lovitură. Sub ele, toate fișele Simetrium, pe discipline și în ordine alfabetică.
Deschide indexul →