Momentul de inerție al secțiunii
O scândură 50×200 stă pe o deschidere de patru metri, la mijloc — 3 kN. Așezată pe cant, se încovoaie cu 12 mm și ține cu rezervă. Aceeași scândură este pusă pe lat și, sub aceeași sarcină, se rupe. Aria secțiunii nu s-a schimbat, lemnul e același. S-a schimbat momentul de inerție: 3333 cm⁴ pe cant și 208 cm⁴ pe lat — de 16 ori mai puțin.
Momentul de inerție axial este suma ariilor elementare ale secțiunii înmulțite cu pătratul distanței până la axă: I = ∫y² dA. Materialul departe de axă lucrează mai mult, de aceea profilele se fac cu tălpi: metalul este dus acolo unde aduce mai mult. Modulul de rezistență W = I / ymax — același moment de inerție, împărțit la distanța până la fibra cea mai solicitată. Primul dă rigiditatea grinzii, al doilea — rezistența ei.
| Notație | Ix, Iy — față de axele prin centrul de greutate; Wx, Wy |
| Unități | I — lungime la puterea a patra: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — la a treia: cm³, mm³ |
| Dreptunghi | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — latura perpendiculară pe axă, pe direcția sarcinii |
| Translația axei | teorema lui Steiner: I = I₀ + A·a², a — distanța dintre axe |
| Unde se aplică | σ = M / W — verificarea la rezistență; f = F·L³ / (48·E·I) — săgeata grinzii cu forța la mijlocul deschiderii |
| De unde se ia | tabelele profilelor laminate — tabele GOST; pentru orice contur — MASSPROP în AutoCAD |
01 · Definiție
Aria înmulțită cu pătratul brațului
La încovoiere grinda rotește secțiunile: fibrele de pe o parte se întind, cele de pe cealaltă se comprimă, iar axa neutră de la mijloc nu își schimbă lungimea. Alungirea fibrei este proporțională cu distanța y până la axă, tensiunea la fel, iar momentul acestei tensiuni mai adaugă un y. De aceea în sumă intră y², iar secțiunea se opune încovoierii cu atât mai puternic, cu cât materialul ei se află mai departe de axă.
De aici cubul înălțimii la dreptunghi: a dubla înălțimea înseamnă a mări I de opt ori, iar W — de patru. De aici și tălpile profilelor laminate și țevile goale: o talpă depărtată de axă la distanța a adaugă A·a² după teorema lui Steiner. Lățimea secțiunii b sarcina nu o «observă» la fel de puternic: ea intră la puterea întâi.
Același metal — alt I
Toate secțiunile din rânduri au aceeași arie — aceeași cantitate de metal pe metru de grindă. Bara — momentul de inerție față de axa orizontală, scară logaritmică. În dreapta — I și W. Alegeți aria.
Cinci secțiuni, două poziții, o singură forță
Acțiunea principală este butonul «Începe testul». Grinda se așază pe două reazeme, iar de sus, la mijloc, coboară pistonul presei cu traductorul de forță. Forța crește până la valoarea stabilită, fleximetrul de sub mijloc arată săgeata, timbrul tensometric de pe fibra inferioară — tensiunea. Săgeata se compară cu calculul f = F·L³/(48·E·I), tensiunea — cu rezistența de calcul a materialului. Dacă σ = M / W o depășește, grinda își pierde rezistența: oțelul curge și rămâne îndoit, lemnul se rupe. Sub scenă se alege secțiunea — scândură, profil U, șină, platbandă de oțel sau profil de aluminiu —, poziția «pe cant» sau «pe lat» și sarcina. Glisorul derulează încercarea.
—
02 · Conversie
Puterea decide: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, dar 1 cm³ = 1000 mm³. CAD-ul în milimetri dă I în mm⁴ — se împarte la 10⁴ ca să poată fi comparat cu tabelele de profile.
Tabelele americane de profile dau I în in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Grinda W8×10 are 30,8 in⁴, adică 1282 cm⁴.
| secțiune | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | notă |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordine de mărime
04 · Instrumente de măsură
05 · Reguli de scriere
Serie · Desen tehnic și CAD
fițuici de birou pentru fiecare planșă06 · Unități vecine
07 · Secțiune istorică
Momentul de inerție nu se măsoară cu un aparat: se calculează din dimensiuni. De aceea precizia lui I e dată de precizia înălțimii. La platbanda 100×10 pe lat, o eroare de grosime de 0,2 mm înseamnă 2 % din grosime și 6 % din momentul de inerție. Laminatele au abateri plus și minus, iar tabelele de profile dau I pentru dimensiunile nominale.
Verificarea se face prin încercare. Grinda se încarcă în trepte, din săgeată se calculează E·I și se compară cu calculul. O abatere de peste 5–10 % e motiv de căutat cauza: noduri și crăpături în lemn, pătrundere incompletă în secțiunea sudată, cedarea reazemelor. Timbrele tensometrice de pe fibre verifică W în același fel.
Catalogul mărimilor
tot indexul →Cele șapte unități fundamentale SI
O picătură de acid schimbă culoarea sucului, sarea colorează flacăra, apa îngheață la o lovitură. Sub ele, toate fișele Simetrium, pe discipline și în ordine alfabetică.
Deschide indexul →