Steradian
Unitate SI derivată · mărime: unghi solid
01 · Definiție
Steradianul este fratele bidimensional al radianului: nu decupează din sferă un arc, ci o zonă. Unitatea este necesară oriunde radiația se distribuie pe direcții — în fotometrie, în tehnica antenelor, în fizica detectorilor.
Un steradian este unghiul solid care decupează pe o sferă de rază R o arie egală cu R la pătrat. Sfera întreagă conține 4π steradiani, emisfera 2π, iar un con cu deschiderea de 65,54 grade dă exact unul. Dimensiunea, ca și la radian, este egală cu unu: metru pătrat pe metru pătrat. Tocmai prin steradian sunt legate candela și lumenul — intensitatea luminoasă înmulțită cu unghiul solid dă fluxul luminos, iar fără această unitate fotometria se destramă.
Definiția vorbește doar de arie, nu de formă: o zonă pătrată cu latura egală cu raza dă același steradian ca un con rotund. De aceea în radioastronomie unghiurile solide ale regiunilor neregulate ale cerului se calculează prin simplă integrare.
02 · Conversie
Introduceți un unghi solid — fișa îl va converti
Astronomii numără ariile de pe cer în grade pătrate: tot cerul are 41 253, constelația Orion circa 594, Luna plină 0,2. Un grad pătrat este de 3283 de ori mai mic decât un steradian și este singura lui alternativă practică.
Un steradian este cam opt la sută din sfera întreagă. De aici un reper simplu: o sursă de o candelă care luminează în toate direcțiile dă 12,57 lumeni, iar în limitele unui steradian exact unul.
| Unitate | Nume | Valoare | Unde apare |
|---|---|---|---|
| sr | steradian, unitate SI | 1 | fotometrie, radiometrie |
| msr | milisteradian | 1000 | LED-uri, optică |
| µsr | microsteradian | 1 000 000 | lasere, antene |
| nsr | nanosteradian | 1·10⁹ | astronomie |
| sferă | sferă întreagă, 4π steradiani | 0,07958 | o sursă izotropă |
| m²/m² | metru pătrat pe metru pătrat | 1 | steradianul este adimensional |
| grad² | grad pătrat | 3283 | cercetări ale cerului, cataloage |
| min² | minut de arc pătrat | 1,182·10⁷ | imagini de telescop |
| sec² | secundă de arc pătrată | 4,255·10¹⁰ | astrometrie |
| emisf. | emisferă, 2π steradiani | 0,15915 | o lampă deasupra mesei |
| sr | steradian | 1 | unitatea de azi |
Gradul pătrat este unitatea de lucru a cercetărilor cerului: tot cerul are 41 253 de grade pătrate. Pentru fascicule înguste se iau minute și secunde de arc pătrate, iar emisfera se numește direct, fiindcă o lampă deasupra mesei luminează tocmai în ea.
03 · Ordine de mărime
de la pixelul telescopului la sfera întreagăUn steradian — un con de 65,5°
04 · Instrumente de măsură
Unde se numără steradianii
Măsoară intensitatea luminoasă pe direcții și integrează pe steradiani: așa din candele se obține fluxul luminos complet în lumeni. Fără steradian integrala nu ar avea pe ce să se ia.
Câștigul unei antene este 4π împărțit la unghiul solid al lobului ei. Un lob îngust de un milisteradian dă un câștig de mii de ori — de aceea o parabolă se orientează cu precizia unei fracțiuni de grad.
Fiecare pixel adună lumină din propriul unghi solid. Strălucirea cerului se măsoară în unități pe secundă de arc pătrată, iar pentru conversia în steradiani se împarte la 4,25·10¹⁰.
În fizica particulelor eficiența unei instalații se exprimă în fracțiuni de 4π: un detector care acoperă toate direcțiile prinde fiecare produs de dezintegrare.
05 · Reguli de scriere
sr cu minuscule — Sr este stronțiul
Simbolul se scrie cu două minuscule; un S mare ar da un element chimic. Ca și radianul, steradianul este adimensional și poate fi omis în formule, dar în scrierea lumenului se păstrează: cd·sr se citește fără ambiguitate, pe când «candela» fără sr se confundă cu intensitatea luminoasă.
Gradul pătrat nu este unitate SI, dar se admite în astronomie. Prefixele nu i se aplică: miligradul pătrat nu există, iar ariile mici se scriu în minute și secunde de arc pătrate.
06 · Unități vecine
Steradianul închide perechea unităților adimensionale ale SI împreună cu radianul și duce în spate fotometria: o candelă pe steradian dă un lumen, iar un lumen pe metru pătrat dă un lux. În radiometrie prin steradian se definește radianța în wați pe steradian metru pătrat.
Pământul se vede de pe Lună sub un unghi solid de circa 0,0007 steradiani — aproximativ de treisprezece ori mai mult decât se vede Luna de pe Pământ, fiindcă Pământul este cu atât mai mare în secțiune.
07 · Secțiune istorică
Cu ce se măsura unghiul solid
Arie pe cer: cercetarea LSST acoperă 18 mii, tot cerul 41 253. Standardul cataloagelor și cercetărilor, păstrat în astronomie alături de SI.
Înainte de introducerea steradianului, tehnicienii iluminatului descriau un fascicul prin diametrul deschiderii și distanță. Trebuia recalculat pentru fiecare geometrie, iar rezultatele diferitelor laboratoare nu se potriveau.
Eficiența unui detector se exprimă nu în steradiani, ci în procente din 4π: așa se vede mai bine ce parte din particule a fost captată și ce parte a trecut neobservată.
În locul unghiului solid al lobului de antenă se indică câștigul în decibeli: 30 dBi înseamnă un lob de circa 12 milisteradiani. Inginerul vorbește în decibeli, formula în steradiani.
Unitatea din cauza căreia candela a rămas de bază
Formal steradianul este egal cu unu, iar în anii 1970 s-a discutat propunerea de a-l scoate din sistem împreună cu radianul și de a face din candelă o unitate derivată a wattului. S-a opus tehnica iluminatului: fără steradian dispare distincția dintre intensitatea luminoasă și fluxul luminos, iar toată documentația domeniului este clădită pe această pereche. Compromisul din 1995 a dat ambelor unități unghiulare statutul de derivate cu dimensiunea unu — formal nu înseamnă nimic, dar în scrierea cd·sr = lm poartă sensul.
Catalog · Sistemul Internațional de Unități
O fișă pentru fiecare mărime
Șapte unități de bază, douăzeci și două derivate cu nume propriu și arhiva sistemelor ieșite din uz. Fiecare are fișa ei: definiție, conversie, aparate, reguli de scriere. În 36 de limbi.