Veľkosť písmen

Znak percenta sa od čísla oddeľuje medzerou ako každá značka jednotky: 24 %, nie 24%. Skratky APR, APY a APRC sa píšu veľkými latinskými písmenami bez bodiek, ruské PSK veľkými písmenami azbuky. Vedľa sadzby vždy stojí slovo, ktoré vysvetľuje, o akú sadzbu ide: ročná, mesačná, efektívna, alebo úplná.

Nezamieňať

APR je sadzba za mesiac vynásobená dvanástimi, bez úroku z úroku, kým APY ukazuje, o koľko peniaze za rok skutočne vzrastú. Banke sa oplatí reklamovať vklad číslom APY, lebo je vyššie, a úver číslom APR, lebo je nižšie, hoci ide o tie isté peniaze.

Znak percenta na doske je poskladaný zo skutočných peňazí. Jeho šikmá čiara je zväzok bankoviek v bankových páskach, horný kruh je strieborná minca vkladu sto jednotiek pri dvadsiatich štyroch percentách ročne a dolný kruh je zlatá minca, na ktorú sa vklad za rok premení. Každú sekundu uplynie mesiac a po zväzku ako po žľabe sa skotúľa minca pripísaných úrokov. Všimnite si: každá ďalšia minca je o niečo väčšia než predchádzajúca, lebo úrok sa teraz počíta aj z predošlých úrokov. Na konci roka ukazuje tabuľa namiesto 24 % číslo 26,82 %.

Pas veličiny · financie · cena peňazí v čase

Percento ročne

% ročne · APR · APY · PSK · APRC · (1 + r/n)ⁿ − 1

Predstavte si, že ste si požičali a každý mesiac za to platíte dve percentá. Koľko to robí za rok? Takmer každý bez váhania odpovie: dvadsaťštyri. Lenže úrok, ktorý ste v januári nezaplatili, sa vo februári pripočíta k dlhu a úročí sa aj on. Do decembra nenarastie dvadsaťštyri, ale bez mála dvadsaťsedem percent. Žiadne z tých čísel nie je nepravdivé: prvé odpovedá na otázku, aká je sadzba, druhé na otázku, koľko skutočne zaplatíte.

Percento ročne je cena peňazí v čase prepočítaná na rok a jeden a ten istý obchod ich môže mať niekoľko. Nominálna sadzba APR jednoducho vynásobí sadzbu za mesiac počtom mesiacov. Efektívna sadzba APY zahŕňa úrok z úroku. Celkové náklady úveru pridajú k úrokom poplatky a poistenie, a potom už sadzbu nemožno vypočítať podľa vzorca, možno ju len nájsť, keď skúšate číslo, pri ktorom prijaté peniaze vyrovnávajú všetky budúce splátky. A reálna sadzba odpočíta ešte rast cien a odpovedá na najdôležitejšiu otázku: zbohatli ste?

Čo to je

pomer poplatku za používanie peňazí k ich výške, prepočítaný na rok

Značky

% ročne; APR, APY, EAR; PSK; APRC, RPMN, TAEG, TAE; CET; CAT; 年化利率

Rozmer

T⁻¹: bezrozmerný podiel vzťahovaný na čas

Vzťah

APY = (1 + APR/n)ⁿ − 1; pri spojitom pripisovaní eᴬᴾᴿ − 1

Oporné čísla

2 % mesačne — 26,82 % ročne; zdvojnásobenie za 72/r rokov; hranica rastu — e = 2,718

Zákony

TILA a Reg Z (USA), 2008/48/EC (EÚ), 353-FZ (Rusko), Resolução CMN (Brazília), ISO 4217 pre meny

Vypočítať vlastnú sadzbu K prevodu

Prevod

Sadzba za ľubovoľné obdobie — na sadzbu za rok

Zadajte sadzbu tak, ako vám ju oznámili: za rok, za mesiac, za dva týždne alebo za deň. Vľavo sa objavia všetky jej ročné aj periodické podoby, vpravo za ako dlho sa pri takej sadzbe peniaze zdvojnásobia a vzrastú desaťnásobne. Všimnite si, ako rýchlo sa jednoduché násobenie a poctivý prepočet rozchádzajú, keď je obdobie krátke a sadzba vysoká.

ČASTÉ PRÍPADY

tá istá sadzba

čo z nej vyplýva

Etymológia

Za sto, medzi a na vieru

Tri slová, bez ktorých sa nezaobíde žiadna zmluva, prišli z latinčiny, ale každé má svoju cestu. Jedno pomenúva počet, druhé dôvod platby a tretie pripomína, že každý dlh začína dôverou.

percentoTaliansko, XV. stor.

lat. pro centum · za sto→tal. per cento→nem. Prozent → percento

Talianski kupci a zmenárnici počítali zisk z každej stovky a aj tak hovorili: per cento, „za sto“. V účtovných knihách sa tie slová skracovali na „p c°“ a nakoniec len na kruh nad čiarou a kruh pod ňou a do XVII. storočia sa z tohto rýchlopisu vytvoril znak %. Do slovenčiny slovo prišlo cez nemecké Prozent.

interestrímske právo

lat. inter esse · byť medzi→id quod interest · škoda→angl. interest

Stredoveká cirkev zakazovala brať poplatok za samotnú pôžičku, to bola lichva. Dovolené však bolo nahradiť škodu, keď sa dlh vrátil po lehote, a právnici ju nazvali slovami id quod interest, „to, čo leží medzi“ sľúbeným a splneným. Tak sa náhrada za meškanie stala anglickým slovom interest, kým po slovensky sa kedysi hovorilo „úrok“ a „lichva“.

úverlat. credere

lat. credere · veriť→creditum · zverené→úver

Úver doslova znamená „to, čo bolo dané na vieru“. V arabčine sa poplatok za pôžičku nazýva slovom ribā, „prírastok“, a islamské banky sa bez neho zaobídu: namiesto úroku kúpia tovar a predajú ho klientovi s prirážkou na splátky podľa zmluvy murābaḥa. Názov sa mení, ale ročná cena takého obchodu sa počíta tým istým vzorcom.

Ako sa tomu hovorí v iných jazykoch a zákonoch

年利率 · 年化利率 nián lìlǜ — čínsky: „ročná sadzba“ a „sadzba prepočítaná na rok“; druhé slovo je od roku 2021 povinné v reklame na úvery

実質年率 jisshitsu nenritsu — japonsky: „skutočná ročná sadzba“, vrátane poplatkov

نسبة الفائدة السنوية — arabsky: „ročný podiel prírastku“; ربا ribā — zakázaný úrok

TAE · CAT — španielsky: tasa anual equivalente v Španielsku, costo anual total v Mexiku

CET · TAEG — portugalsky v Brazílii, custo efetivo total; francúzsky a taliansky, taux annuel effectif global

ब्याज दर byāj dar — hindčina; жилийн хүү — mongolsky; yıllık faiz — turecky; bunga per tahun — indonézsky

APR

annual percentage rate — ročná percentuálna sadzba; v USA je to sadzba za obdobie vynásobená počtom období

APY · EAR

annual percentage yield, effective annual rate — ročný výnos so zloženým úrokom

APRC

annual percentage rate of charge — ročná sadzba všetkých nákladov úveru v Európskej únii

PSK

celkové náklady úveru v Rusku — tlačia sa v štvorcovom rámčeku v pravom hornom rohu zmluvy

01 · Definícia

Jeden obchod — štyri sadzby

Percento ročne ukazuje, akú časť sumy treba zaplatiť za to, že sa peniaze používali celý rok. Ak sa úrok pripisuje raz na konci roka, je to jednoduché a sadzba v zmluve sa zhoduje s rastom dlhu. Banky ho však pripisujú mesačne, alebo dokonca denne, a každá pripísaná časť sa hneď stáva súčasťou sumy. Vtedy treba rozlišovať nominálnu sadzbu, ktorú delíme počtom období, a efektívnu, ktorá ukazuje výsledok roka so všetkými úrokmi z úrokov.

Rozdiel medzi nimi rastie so sadzbou. Pri piatich percentách ročne pridá mesačné pripisovanie len dvanásť stotín percenta, kým pri dvadsiatich štyroch takmer tri celé body. A keď sa k úrokom pridajú poplatky a platby rôznej výšky v rôzne dni, jednoduchý vzorec zmizne. Celkové náklady úveru sa nájdu ako koreň rovnice: je to tá jediná sadzba, pri ktorej sa prijaté peniaze presne rovnajú všetkým budúcim splátkam prepočítaným na dnešok. Tak počíta finančná kalkulačka aj program regulátora, ktorý banku kontroluje.

r — nominálna sadzba za rok · n — počet pripísaní za rok · i — výnos · π — inflácia · S — suma · j — sadzba za mesiac · N — počet splátok · CF — platby obchodu · X — hľadaná sadzba

Interaktívne · Bernoulliho úloha

Sto percent rozrezaných na kúsky

Uložme jedno euro na sto percent ročne a pripisujme úrok čoraz častejšie: raz za rok, po pol roku, mesačne, každý deň, každú hodinu. Zdá sa, že takto možno zbohatnúť, koľko len chceme. Vyberte, na koľko častí rozrežete rok, a pozrite sa, na čo sa euro premení.

APY

2,002,36e = 2,718

Etalón · porovnávacie hodnoty

26,82 %toľko za rok dajú dve percentá mesačne, a vôbec nie dvadsaťštyri 391 %APR pôžičky „pätnásť za sto na dva týždne“ 72 / rrokov do zdvojnásobenia; pri šiestich percentách je to dvanásť rokov ¹⁄₈ p. b.tolerancia, v rámci ktorej sa americký APR považuje za správny

Interaktívne · kalkulačka skutočnej sadzby

Uložte, požičajte si, overte reklamu

Zadajte svoju sumu a vyberte menu a plátno ju vyskladá skutočnými zväzkami bankoviek v bankových páskach. V pokuse „Vklad“ meňte sadzbu, početnosť pripisovania, daň a infláciu: uvidíte, aká časť úrokov rastie z úrokov a akú časť zjedli ceny. V pokuse „Úver“ pridávajte poplatok a poistenie a sledujte, ako sa sadzba zo zmluvy mení na celkové náklady. A v pokuse „Pasca“ rozoberte osem trikov, ktorými sa dnes po celom svete skrýva skutočná cena peňazí.

Suma a mena

Sadzba banky

Úrok sa pripisuje k vkladu

Doba

Rast cien

Daň

Sadzba v zmluve

Doba

Poplatok pri poskytnutí

Poistenie a vedenie účtu

Graf · početnosť pripisovania

Čím častejšie, tým viac, ale nie donekonečna

Zlatá krivka ukazuje, aký bude ročný výnos pri tej istej nominálnej sadzbe, keď sa úrok pripisuje raz ročne, štvrťročne, mesačne, denne alebo každú hodinu. Stúpa čoraz pomalšie a pritláča sa k fialovej čiarkovanej čiare, hranici spojitého pripisovania. Červená značka je váš vklad, váš úver alebo sadzba z reklamy.

ako často sa pripisujeAPY za rok

Graf · peniaze v čase

Čo rastie a čo sa topí

Pri vklade je fialová čiara suma na účte, zlatá to, čo by dal jednoduchý úrok, a červená kúpna sila peňazí. Pri úvere je tyrkysová čiara zostatok dlhu, zlatá všetko, čo ste už zaplatili. Pri pasci ukazuje krivka skutočnú sadzbu pri akejkoľvek polohe jazdca a modrá čiarkovaná čiara sľúbené číslo.

čas alebo parametersuma alebo sadzba

02 · Zákony rôznych krajín

Jeden úver — osem čísel v rámčeku

V roku 1968 americký zákon Truth in Lending po prvý raz požadoval, aby sa cena úveru tlačila jedným veľkým číslom, a odvtedy si ho zaviedla takmer každá krajina. Všetky hľadajú tú istú sadzbu, pri ktorej prijaté peniaze vyrovnávajú budúce splátky, ale líšia sa v podrobnostiach: či sadzbu za mesiac násobiť dvanástimi, alebo ju umocniť, aké poplatky zahrnúť, či počítať daň. Zadajte úver na sto tisíc a pozrite sa, čo sa v zmluve vytlačí v rôznych častiach sveta.

Sadzba

Doba

Poplatok

Platba

Prečo sú čísla rôzne

Pravidlá sú tu ukázané zjednodušene. V každej krajine existujú podrobné zoznamy, ktoré platby patria do celkových nákladov a ktoré nie, vlastné stropy sadzieb aj vlastné tolerancie pri zaokrúhľovaní. Ponuky z rôznych krajín je najpoctivejšie porovnávať podľa toho istého vzorca, najlepšie podľa efektívnej sadzby všetkých vašich vlastných platieb.

03 · Škála sadzieb

Od mínusu po tisíce percent

Sadzby vo svete sa líšia miliónkrát: od zlomkov percenta na vkladoch v krajinách, kde ceny roky stoja na mieste, až po tisíce percent pri pôžičkách, ktoré sa berú na dva týždne. Na dolnom konci škály sa APR a APY takmer zhodujú, na hornom sa líšia desiatky ráz, a čím vyššia sadzba, tým dôležitejšie je opýtať sa, ktorú z nich vám povedali. Pás je tu logaritmický, inak by sa všetko okrem posledných riadkov zlialo do bodky.

04 · Pravidlo 72

Zdvojnásobenie z hlavy

Už v roku 1494 zapísal taliansky mních Luca Pacioli, priateľ Leonarda da Vinciho, vo svojej „Summe aritmetiky“ dômyselné pravidlo: vydeľte sedemdesiatdva sadzbou v percentách a zistíte, za koľko rokov sa peniaze zdvojnásobia. Odkiaľ sa to číslo vzalo, nevysvetlil. Rozlúštenie sa skrýva v prirodzenom logaritme dvojky, ktorý sa rovná 0,693, a sedemdesiatdva bolo zvolené preto, že je o niečo väčšie a delí sa bezo zvyšku číslami 2, 3, 4, 6, 8, 9 a 12. Posuňte sadzbu a overte, ako dlho zostáva pravidlo presné.

Sadzba, APY

zdvojnásobenia, ktoré stihnú prebehnúť za štyridsať rokov

05 · Pravidlá zápisu

Správne

Sadzba sa od znaku oddeľuje medzerou a uvádza sa jej druh: 24 % ročne, pripisovanie mesačne.

Efektívna sadzba sa podpisuje: 26,82 % APY alebo efektívna sadzba 26,82 %.

Celkové náklady sa uvádzajú spolu s poplatkami: PSK 27,9 %, APRC 27,9 %.

Zmena sadzby sa opisuje v bodoch: sadzbu zvýšili o 0,25 p. b., čiže o 25 bázických bodov.

Pri vklade sa uvádza, ako sa počítajú dni v roku: 5 % ročne, základ 365 dní.

Nesprávne

Písať 24% bez medzery a bez uvedenia, o akú sadzbu ide.

Tvrdiť, že 2 % mesačne sú 24 % ročne: to platí len pre APR, za rok ich narastie 26,82.

Hovoriť „sadzba vzrástla o 0,25 %“ a mať na mysli body: rast zo 4 na 4,25 % je šesť a štvrť percenta doterajšej sadzby.

Nazývať sadzbu kreditnej karty výnosom APY.

Písať „len 15 %“, bez toho aby sa povedalo, za aký čas.

06 · Susedné jednotky

07 · Historický oddiel

od per cento k znaku %

Poznámka

Percento ročne nemá etalón, ktorý by bol uložený pod sklenenou striešku, ako sa kedysi uchovával kilogram. Má však postup overenia. Regulátor vezme splátkový kalendár zo zmluvy, znova vyrieši rovnicu, v ktorej hľadá sadzbu, pri ktorej sa vyplatené peniaze rovnajú všetkým splátkam, a porovná výsledok s vytlačeným číslom. V USA sa odchýlka väčšia než jedna osmina percentuálneho bodu považuje za chybu a banka musí klientom vrátiť preplatok.

Chyby pri takejto kontrole sú takmer vždy rovnaké. Zabudli na poplatok, ktorý sa stiahol v deň poskytnutia. Delili ročnú sadzbu 360 dňami namiesto 365 a nebadane k nej pridali takmer pol druha percenta jej výšky. Vynásobili mesačnú sadzbu dvanástimi tam, kde zákon vyžadoval umocnenie na dvanástu. Každá takáto drobnosť stojí dlžníkov milióny, a preto sú zákony o zverejňovaní sadzby také podrobné.

rozdiel jednoduchého a zloženého

Katalóg veličín

celý register →

základ · 7 jednotiek

Sedem základných jednotiek SI

k téme listu · peniaze, podiely a výmena

Laboratórium registra: pohár kapustovej šťavy, horák, pohár vody na studenej doske a ozubený prevod

Register · všetky veličiny na jednej stránke

Laboratórium pri vstupe do registra

Kvapka kyseliny zmení farbu šťavy, soľ zafarbí plameň, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všetky listy Simetria podľa odborov a abecedne.

Otvoriť register →

08 · Váš jazyk

každý odkaz vedie na skutočnú jazykovú stránku

Čítajte vo svojom jazyku

preložené a skontrolovanéhrubý prekladv poradí