Kvadratický moment prierezu
Fošňa 50×200 leží na rozpätí štyri metre, v strede — 3 kN. Postavená nastojato sa prehne o 12 mm a nesie s rezervou. Tú istú fošňu položia naplocho a pod rovnakým zaťažením sa zlomí. Plocha prierezu sa nezmenila, drevo je rovnaké. Zmenil sa kvadratický moment: 3333 cm⁴ nastojato a 208 cm⁴ naplocho — 16-krát menej.
Osový kvadratický moment je súčet elementárnych plôch prierezu vynásobených druhou mocninou vzdialenosti od osi: I = ∫y² dA. Materiál ďaleko od osi pracuje viac, preto sa profily robia s pásnicami: kov sa presúva tam, kde prináša viac. Prierezový modul W = I / ymax — ten istý kvadratický moment delený vzdialenosťou k najviac namáhanému vláknu. Prvý určuje tuhosť nosníka, druhý jeho pevnosť.
| Označenie | Ix, Iy — k osiam prechádzajúcim ťažiskom; Wx, Wy |
| Jednotky | I — dĺžka vo štvrtej mocnine: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — v tretej: cm³, mm³ |
| Obdĺžnik | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — strana kolmá na os, v smere zaťaženia |
| Posunutie osi | Steinerova veta: I = I₀ + A·a², a — vzdialenosť medzi osami |
| Kde sa uplatní | σ = M / W — posúdenie pevnosti; f = F·L³ / (48·E·I) — priehyb nosníka so silou v strede rozpätia |
| Kde ho vziať | tabuľky valcovaných profilov — tabuľky GOST; pre ľubovoľný obrys — MASSPROP v AutoCADe |
01 · Definícia
Plocha krát druhá mocnina ramena
Pri ohybe nosník natáča prierezy: vlákna na jednej strane sa naťahujú, na druhej stláčajú a neutrálna os v strede nemení dĺžku. Predĺženie vlákna je úmerné vzdialenosti y od osi, napätie tiež, a moment tohto napätia pridáva ešte jedno y. Preto do súčtu vstupuje y² a prierez vzdoruje ohybu tým silnejšie, čím ďalej od osi leží jeho materiál.
Odtiaľ kocka výšky pri obdĺžniku: zdvojnásobiť výšku znamená zväčšiť I osemkrát a W štyrikrát. Odtiaľ aj pásnice valcovaných profilov a duté rúry: pásnica vzdialená od osi o a pridáva A·a² podľa Steinerovej vety. Šírku prierezu b zaťaženie «nevníma» tak silno: vstupuje v prvej mocnine.
Rovnaký kov — iné I
Všetky prierezy v riadkoch majú rovnakú plochu — rovnaké množstvo kovu na meter nosníka. Pruh — kvadratický moment k vodorovnej osi, stupnica logaritmická. Vpravo — I a W. Zvoľte plochu.
Päť prierezov, dve polohy, jedna sila
Hlavnou akciou je tlačidlo «Začať skúšku». Nosník sa položí na dve podpery, zhora v strede zíde baran lisu so snímačom sily. Sila rastie do zadanej hodnoty, priehybomer pod stredom ukazuje priehyb, tenzometer na dolnom vlákne — napätie. Priehyb sa porovnáva s výpočtom f = F·L³/(48·E·I), napätie — s návrhovou pevnosťou materiálu. Ak ju σ = M / W prekročí, nosník stráca pevnosť: oceľ tečie a zostáva ohnutá, drevo sa láme. Pod scénou sa volí prierez — fošňa, profil U, koľajnica, oceľová pásovina alebo hliníkový profil —, poloha «nastojato» alebo «naplocho» a zaťaženie. Posúvač pretáča skúšku.
—
02 · Prevod
Rozhoduje mocnina: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, ale 1 cm³ = 1000 mm³. CAD v milimetroch vydá I v mm⁴ — delí sa 10⁴, aby sa dalo porovnať s tabuľkami profilov.
Americké tabuľky profilov uvádzajú I v in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Nosník W8×10 má 30,8 in⁴, teda 1282 cm⁴.
| prierez | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | poznámka |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Rády veličín
04 · Meracie prístroje
05 · Pravidlá zápisu
Séria · Technické kreslenie a CAD
ťaháky na stôl ku každému listu06 · Susedné jednotky
07 · Historický oddiel
Kvadratický moment sa nemeria prístrojom: počíta sa z rozmerov. Preto presnosť I určuje presnosť výšky. Pri pásovine 100×10 naplocho je chyba hrúbky 0,2 mm 2 % hrúbky a 6 % kvadratického momentu. Valcované profily majú kladné aj záporné úchylky a tabuľky profilov uvádzajú I pre menovité rozmery.
Overenie sa robí skúškou. Nosník sa zaťažuje po stupňoch, z priehybu sa počíta E·I a porovnáva sa s výpočtom. Rozdiel väčší ako 5–10 % je dôvodom hľadať príčinu: hrče a trhliny v dreve, neúplný prievar vo zváranom priereze, poddajnosť podpier. Tenzometre na vláknach overujú W rovnakým spôsobom.
Katalóg veličín
celý register →Sedem základných jednotiek SI
Kvapka kyseliny zmení farbu šťavy, soľ zafarbí plameň, voda zamrzne po klepnutí. Pod nimi všetky listy Simetria podľa odborov a abecedne.
Otvoriť register →