Steradián
Odvodená jednotka SI · veličina: priestorový uhol
01 · Definícia
Steradián je dvojrozmerný brat radiánu: nevytína z gule oblúk, ale plošku. Jednotka je potrebná všade, kde sa žiarenie rozkladá po smeroch — vo fotometrii, v anténnej technike, vo fyzike detektorov.
Jeden steradián je priestorový uhol, ktorý na guli s polomerom R vytína plochu rovnú R na druhú. Celá guľa obsahuje 4π steradiánov, pologuľa 2π, a kužeľ s rozovretím 65,54 stupňa dáva presne jeden. Rozmer je rovnako ako pri radiáne rovný jednej: meter štvorcový na meter štvorcový. Práve cez steradián sú zviazané kandela a lumen — svietivosť vynásobená priestorovým uhlom dáva svetelný tok, a bez tejto jednotky sa fotometria rozpadá.
Definícia hovorí len o ploche, nie o tvare: štvorcová ploška so stranou rovnou polomeru dáva ten istý jeden steradián ako okrúhly kužeľ. Preto sa v rádioastronómii priestorové uhly nepravidelných oblastí oblohy počítajú prostým integrovaním.
02 · Prevod
Zadajte priestorový uhol — list ho prepočíta
Astronómovia počítajú plochy na oblohe v štvorcových stupňoch: celá obloha je 41 253, súhvezdie Orión asi 594, spln 0,2. Štvorcový stupeň je 3283 krát menší než steradián a je jeho jedinou praktickou náhradou.
Jeden steradián je asi osem percent celej gule. Odtiaľ jednoduché vodidlo: zdroj s jednou kandelou svietiaci do všetkých strán dáva 12,57 lumenu a v medziach jedného steradiánu presne jeden.
| Jednotka | Názov | Hodnota | Kde sa vyskytuje |
|---|---|---|---|
| sr | steradián, jednotka SI | 1 | fotometria, rádiometria |
| msr | milisteradián | 1000 | diódy, optika |
| µsr | mikrosteradián | 1 000 000 | lasery, antény |
| nsr | nanosteradián | 1·10⁹ | astronómia |
| guľa | celá guľa, 4π steradiánov | 0,07958 | izotropný zdroj |
| m²/m² | meter štvorcový na meter štvorcový | 1 | steradián je bezrozmerný |
| stupeň² | štvorcový stupeň | 3283 | prehliadky oblohy, katalógy |
| min² | štvorcová minúta uhla | 1,182·10⁷ | snímky ďalekohľadov |
| sek² | štvorcová sekunda uhla | 4,255·10¹⁰ | astrometria |
| polog. | pologuľa, 2π steradiánov | 0,15915 | lampa nad stolom |
| sr | steradián | 1 | dnešná jednotka |
Štvorcový stupeň je pracovnou jednotkou prehliadok oblohy: celá obloha je 41 253 štvorcových stupňov. Pre úzke zväzky sa berú štvorcové minúty a sekundy uhla a pologuľa sa menuje rovno, lebo lampa nad stolom svieti práve do nej.
03 · Rády veličín
od pixela ďalekohľadu po celú guľuJeden steradián — kužeľ 65,5°
04 · Meracie prístroje
Kde sa počítajú steradiány
Meria svietivosť po smeroch a integruje cez steradiány: tak sa z kandel získa plný svetelný tok v lumenoch. Bez steradiánu by integrál nemal cez čo byť braný.
Zisk antény je 4π delené priestorovým uhlom jej laloku. Úzky lalok jedného milisteradiánu dáva zisk tisíckrát väčší — preto sa parabola mieri s presnosťou na zlomok stupňa.
Každý pixel zbiera svetlo zo svojho priestorového uhla. Jas oblohy sa meria v jednotkách na štvorcovú sekundu uhla a na prevod na steradiány sa delí číslom 4,25·10¹⁰.
Vo fyzike častíc sa účinnosť aparatúry vyjadruje v zlomkoch 4π: detektor pokrývajúci všetky smery chytí každý produkt rozpadu.
05 · Pravidlá zápisu
sr malými písmenami — Sr je stroncium
Značka sa píše dvoma malými písmenami; veľké S by dalo chemický prvok. Rovnako ako radián je steradián bezrozmerný a vo vzorcoch ho možno vynechať, ale v zápise lumenu sa ponecháva: cd·sr sa číta jednoznačne, kým «kandela» bez sr sa plieta so svietivosťou.
Štvorcový stupeň nie je jednotkou SI, ale v astronómii sa pripúšťa. Predpony sa naň nepoužívajú: milistupeň štvorcový neexistuje a malé plochy sa zapisujú v štvorcových minútach a sekundách uhla.
06 · Susedné jednotky
Steradián uzatvára dvojicu bezrozmerných jednotiek SI spolu s radiánom a nesie na sebe fotometriu: kandela na steradián dáva lumen a lumen na meter štvorcový dáva lux. V rádiometrii sa cez steradián určuje žiara vo wattoch na steradián a meter štvorcový.
Zem je z Mesiaca vidieť pod priestorovým uhlom asi 0,0007 steradiánu — zhruba trinásťkrát viac, než je Mesiac vidieť zo Zeme, lebo Zem je o toľko väčšia v priereze.
07 · Historický oddiel
Čím sa meral priestorový uhol
Plocha na oblohe: prehliadka LSST pokrýva 18 tisíc, celá obloha 41 253. Štandard katalógov a prehliadok, zachovaný v astronómii popri SI.
Kým bol steradián zavedený, opisovali osvetľovací technici zväzok priemerom otvoru a vzdialenosťou. Bolo treba to prepočítavať pre každú geometriu a výsledky rôznych laboratórií spolu nesúhlasili.
Účinnosť detektora sa vyjadruje nie v steradiánoch, ale v percentách 4π: tak je lepšie vidieť, akú časť častíc sa podarilo zachytiť a aká preletela nepovšimnutá.
Namiesto priestorového uhla anténneho laloku sa udáva zisk v decibeloch: 30 dBi znamená lalok asi 12 milisteradiánov. Inžinier hovorí v decibeloch, vzorec v steradiánoch.
Jednotka, kvôli ktorej kandela zostala základnou
Formálne sa steradián rovná jednej a v 1970. rokoch sa preberal návrh vyškrtnúť ho zo sústavy spolu s radiánom a urobiť z kandely odvodenú jednotku wattu. Proti sa postavila osvetľovacia technika: bez steradiánu mizne rozdiel medzi svietivosťou a svetelným tokom a celá odborová dokumentácia stojí na tejto dvojici. Kompromis z roku 1995 dal obom uhlovým jednotkám postavenie odvodených s rozmerom jedna — formálne neznamenajú nič, ale v zápise cd·sr = lm nesú zmysel.
Katalóg · Medzinárodná sústava jednotiek
List pre každú veličinu
Sedem základných jednotiek, dvadsaťdva odvodených s vlastnými názvami a archív sústav, ktoré vyšli z používania. Každá má svoj list: definícia, prevod, prístroje, pravidlá zápisu. V 36 jazykoch.